e+sinx-e+sinx+dx积分
答：x趋于0时，sinx趋于0 e^x-e^sinx=e^sinx *[e^(x-sinx) -1]此时x等价于sinx，即x-sinx趋于0，那么e^(x-sinx) -1等价于x-sinx，即分子等价于x-sinx t趋于0时，1-cost等价于0.5t^2 而x*(1-cosx)趋于0，故1 -cos根号下x*(1-cosx) 等价于0.5x *(1-cosx)，再等价于0.5x *...
答：n=3 简单计算一下即可，答案如图所示
答：原式=∫xe^sinxdsinx =xe^sinx-∫e^sinxdsinx =xe^sinx-e^sinx+C
答：解答过程如下：∫e^xsinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx 对第二项再用一次分部积分法 ∫e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx)= cosx e^x+∫e^x sinx dx 代入第一个等式，可得 ∫e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e...
答：1、本题是无穷小/无穷小型的不定式；2、本题的最简洁的解题方法是运用等价无穷小代换；3、在下面的图片解答中，给楼主提供了六个类似的的代换关系，希望能举一反三。具体解答如下，若看不清楚，请点击放大。
答：∫(e^x)sinxdx =∫sinxd(e^x)=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx =sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx =sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx =sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd 所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C ...
答：(1)∫e^sinxsinxcosxdx =∫e^sinxsinxdsinx =∫sinxde^sinx =e^sinx*sinx-∫e^sinxdsinx =e^sinx*sinx-e^sinx+C (2)两边求导得：xf(x)=1/√(1-x²)则：f(x)=1/[x√(1-x²)]∫ 1/f(x) dx =∫ x√(1-x²) dx =(1/2)∫ √(1-x²) d(x&...
答：∫(1/t)·lnt dt =∫(lnt)′·lnt dt =∫lnt d(lnt)=1/2·(lnt)^2 + C （解题说明：使用第一换元积分法，即凑微分法；将1/t看成lnt的导数，然后凑微分；最后将lnt换成一个字母，即可代入积分公式求出结果）第二题：∫e^sinx·cosx dx =∫e^sinx·(sinx)′dx =∫e^sinx d(sinx...
答：=∫xde^sinx-∫e^xsinxd(1/cosx)=xe^sinx-∫e^sinxdx-∫e^xsinxd(1/cosx)=xe^sinx-∫e^sinxdsinx/cosx-∫e^xsinxd(1/cosx)=xe^sinx-[∫de^sinx/cosx+∫e^sinxd(1/cosx]=xe^sinx -[(e^sinx) /cosx -∫e^sinxd(1/cosx)+∫e^sinxd(1/cosx)]+C =xe^sinx-e^sinx/cosx...
答：∫(e^x)sinxdx=∫sinxd(e^x)=(e^x)sinx-∫(e^x)cosxdx=(e^x)sinx-∫cosxd(e^x)=(e^x)sinx-(e^x)cosx-∫(e^x)sinxdx 移项2∫(e^x)sinxdx=(sinx-cosx)e^x 故∫(e^x)sinxdx=(1/2)(sinx-cosx)e^x=(√2/2)[sin(x-π/4)]e^x.广义积【-∞+∞】∫(e^x)sinx...
网友评论：
聂刷15669275461：
lim (e^sinx - e^x)/(sinx - x) -
66909高浅
： 还有一种极为简便的做法,我写在这里:分子提取e^x 原式=lime^x[e^(sinx-x)-1]/sinx-x, 因为e^x-1∽x, 所以e^(sinx-x)-1∽sinx-x 代入可得: =lim(sinx-x)/(sinx-x)=1这种代换是最简便的,尤其在计算填空题时,但是这种代换有时候会产生错误,在正式计算时还是要谨慎使用,但就此题而言,是没有问题的!我是古木青青,这是我的小号,刚才已经给你回答过了,但是没法补充了,所以就用小号给你回答,希望你能看到!
聂刷15669275461：
判断下列函数的奇偶性:f(x)=e^sinx+e^( - sinx)/e^sinx - e^( - sinx) -
66909高浅
： f(x)=th(sinx) 所以f(-x)=th(-sinx)=-th(sinx)=-f(x) 所以f(x)是奇函数
聂刷15669275461：
y=[e^(sinX)+e^( - sinX)] / [e^(sinX) - e^( - sinX)] 的奇偶性 -
66909高浅
： y=f(x)=[e^(sinx)+e^(-sinx)] / [e^(sinx)-e^(-sinx)]=[e^(2sinx)+1]/[e^(2sinx)-1]f(-x)=[e^(2sin(-x))+1]/[e^(2sin(-x))-1]=[e^(-2sinx)+1]/[e^(-2sinx)-1]=[e^(2sinx)+1]/[1-e^(2sinx)]=-f(x)可得原函数为奇函数
聂刷15669275461：
y=[e^(sinX)+e^( - sinX)] / [e^(sinX) - e^( - sinX)] 的奇偶性e应该是一个常数好像 -
66909高浅
：[答案] y=f(x)=[e^(sinx)+e^(-sinx)] / [e^(sinx)-e^(-sinx)]=[e^(2sinx)+1]/[e^(2sinx)-1]f(-x)=[e^(2sin(-x))+1]/[e^(2sin(-x))-1]=[e^(-2sinx)+1]/[e^(-2sinx)-1]=[e^(2sinx)+1]/[1-e^(2sinx)]=-f(x)可得原函数为奇函数...
聂刷15669275461：
极限lim(e^tanx - e^sinx)/x^3 -
66909高浅
： lim(x->0) [e^(tanx) -e^(sinx) ]/x^3 x->0 e^x ~ 1+x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3 tanx ~ x + (1/3)x^3 e^(tanx) ~ 1+[x + (1/3)x^3] + (1/2)[x + (1/3)x^3]^2 + (1/6)[x + (1/3)x^3]^3 ~ 1+ x +(1/2)x^2 + (1/2)x^3 sinx ~ x - (1/6)x^3 e^(sinx) ~1+[x - (1/6)x^3] + (1/2)[x - (1/6)x^3]^2 ...
聂刷15669275461：
当x→0时,函数e^(sinx) - e^x是几阶无穷小? -
66909高浅
： e^(sinx)-e^x=e^x*[e^(sinx-x)-1].x→0时,e^x→1,e^(sinx-x)-1等价于sinx-x.使用泰勒公式,sinx-x=(x-x^3/3!+〇(x^3))-x=-1/6*x^3+〇(x^3) 所以,x→0时,e^(sinx)-e^x 与 x^3 同阶,所以x→0时,e^(sinx)-e^x 是 x 的3阶无穷小.
聂刷15669275461：
判断y=(e^sinx+e^ - sinx)/(e^sinx - e^ - ?
66909高浅
： y=f(x)=[e^sinx+e^(-sinx)]/[e^sinx-e^(-sinx)] f(-x)=[e^(-sinx)+e^sinx]/[e^(-sinx)-e^sinx] =[e^sinx+e^(-sinx)]/[-e^sinx+e^(-sinx)] =-[e^sinx+e^(-sinx)]/[e^sinx-e^(-sinx)] =-f(x) 所以f(x)是奇函数
聂刷15669275461：
exsinx的不定积分怎么求
66909高浅
： e^x*sinx的不定积分为e^x*(sinx-cosx)/2+C.解:∫e^x*sinxdx=∫sinxd(e^x)=e^x*sinx-∫e^xd(sinx)=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx=e^x*sinx-∫cosxd(e^x)=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)...
聂刷15669275461：
y=e^x(sinx - 2cosx)的导数 -
66909高浅
： e^xsinx+e^xcosx-2e^xcosx+2e^xsinx合起来就是3e^xsinx-e^xcosx 望好评 谢谢
聂刷15669275461：
用定义求(e^x)*(sinx)的导数 -
66909高浅
： [e^x*sinx-e^x0*sinx0]/(x-x0) =[e^x*sinx-e^x*sinx0+e^x*sinx0-e^x0*sinx0]/(x-x0) =e^x*(sinx-sinx0)/(x-x0)+sinx0*(e^x-e^x0)/(x-x0)->e^x0*cosx0+e^x0*sinx0
