fx在ab上连续的定义
答：令F(x)=f(x)-g(x)函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导，所以函数F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导 f(b)-f(a)=g(b)-g(a)得到：f(b)-g(b)=f(a)-g(a)，即F(b)=F(a)由罗尔中值定理，至少存在一个ξ∈(a,b)，使得F'(ξ)=0，即f'(ξ)-g'(ξ)...
答：原题是:f(x)在[a,b]上连续，m、n大于等于零。求证:存在x0∈[a,b]，使得(n+m)f(x0)=mf(a)+nf(b).证明:当m=n=0时：取x0=(a+b)/2 即可；当m=0,n>0时：取x0=b 即可；当m>0,n=0时：取x0=a 即可；当m>0,n>0时：设F(x)=f(x)-(mf(a)+nf(b))/(m+n)则 ...
答：若f(x)在闭区间[a,b]上连续,则xf(x)在闭区间[a,b]上连续.
答：如果f(x)在[a,b]上连续,那麼一定存在不定积分(原函数)但如果f(x)在[a,b]上不连续,可以得到一个比较弱的结论是几乎处处存在原函数.也就说在[a,b]上存在某个F(x),使得F'(x)=f(x)几乎处处成立
答：因为f（a）*f（b）小于0。而f（x）又在区间（a，b）上连续，根据零点定理，所以f（x）在该区间上至少有一个零点。
答：因为f（x）在[0，1]上连续，所以|f（x）|在[0，1]上连续，由有界闭区间上连续函数的性质，存在c∈[0，1]，使得 |f（c）|=M= max 0≤x≤1 |f(x)|．由微分中值定理得 M=|f（c）|=|f（c）-f（0）|=|f′（ξ）|c，其中ξ介于0与c之间．又由|f′（c）|≤q|f（x）|得...
答：构造F(x) = f(x)-x 那么有：F(a) = f(a) - a <0 , F(b) = f(b)-b >0 所以存在c属于（a，b）使得F（c） = 0 即 f(c) - c=0
答：意思就是说f（x）在[a,b]上的函数值不是一个恒定的常数，也就是说f（x）在[a,b]不是类似与f（x）=3这样的常数函数。
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：简单描述一下，反证法 假设不存在，即任意ξ，都有f'ξ<=0；所以1.ξ，使f'ξ<0，有fa<fb矛盾 2.f'ξ=0，有fa=fb=c，与不为常数矛盾
网友评论：
龚胥18320373186：
函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导 分别是什么意思? -
19898贡蓝
： 连续是可导的充分条件,可导是连续的必要条件!
龚胥18320373186：
证明:若f(x)在[a,b]上连续,则必一致连续. -
19898贡蓝
：[答案] 这是一致连续性定理,也可称为康托定理,具体证明过程可参考任何一本《数学分析》. 书中所述过于抽象,现在说下比较好理解的方法: 首先是看连续的问题: 连续是指在区间某一点上的一个很小的范围内,当自变量x的变化微小时,f(x)的变化也...
龚胥18320373186：
已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,... -
19898贡蓝
：[答案] f1(x)=x2,x∈[-1,0)0,x∈[0,4],f2(x)=1,x∈[-1,1)x2,x∈[1,4]f2(x)-f1(x)=1-x2,x∈[-1,0)1,x∈[0,1)x2,x∈[1,4]当x∈[-1,0]时,1-x2≤k(x+1),∴k≥1-x,k≥2;当x∈(0,1)时,1≤k(x+1),∴k...
龚胥18320373186：
设函数f(x)在【a,b】上连续,这是什么意思呀 -
19898贡蓝
： 就是说,在【a,b】中的两个数x1,x2,其中y1=f(x1),y2=f(x2),只要x1,x2充分地接近,则y1和y2就充分地接近
龚胥18320373186：
f(x)为[a,b]上的连续函数,则( ) -
19898贡蓝
： 设: sup=P,sup=Q max=M 不等于0 (如果M=0,命题显然成立) 任意给定一正数e>0,对于e/M,存在d>0,使得只要 |x-x1|<d,就有:|f(x)-f(x1)|<e/(2*M), |g(x)-g(x1)|<e/(2*M).这时,|f(x)g(x)-f(x1)g(x1)|= |f(x)g(x)-f(x)g(x1)+f(x)g(x1)-f(x1)g(x1)|=|f(x)[g(x)-...
龚胥18320373186：
那如何证明f(x)在(a,b)上是连续的啊?
19898贡蓝
： 证明f(x)连续,则证明对于定义域内任意x,x变动极小时,均有极小的f(x)变化与之对应,换句话说,某种程度上连续就是不间断
龚胥18320373186：
已知函数f(x)在[a,b]上连续不断…… -
19898贡蓝
： ①直接写“f1(x)=-1”不对,“由题意可得:f1(x)=cosx,x∈[0,π]”是对的;由题意还可得f2(x)=1.这是因为f1、f2都是函数(式子中可能包含x,也可能不含x),f1、f2取值并非在全部[0,π]区间,而是在x∈[0,x]区间,在区间[0,x]内f(x)=cosx最小值是 cosx=f1; ②你没弄清楚f1、f2的实质,所以不会做了,现在会了吗?注意是在[0,x]上找f1、f2啊;
龚胥18320373186：
F(x)在闭区间a,b上连续得到什么结论
19898贡蓝
： 若F(x)在[a,b]上连续,则F(x)在[a,b]上可导也可能不可导.总之,F(x)在[a,b]上连续是在此区间可导的必要条件,但不是充分条件;F(x)在[a,b]可导是在此区间连续的充分条件,但不是必要条件.这是很容易证明的.
龚胥18320373186：
设f(x)在[a,b]上有定义,若|f(x)|在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一定存在最大值和最小值.(√) -
19898贡蓝
： 确实是对的 最小值有,就是当x等于(a+b)/2时(图像上的最高点) 但是图象没有最高点,函数最大值只能无限接近1,但是永远无法达到1,所以是没有最大值的 希望对您有帮助
龚胥18320373186：
已知f(x)在(a,b)上连续,且a处的右极限和b处的左极限都存在,证明f(x)在(a,b)上一致连续 -
19898贡蓝
： 可以把f(x)延拓为[a,b]上的连续函数F(X).具体做法如下:定义f(a)为f(x)a处的右极限,f(b)为f(x)b处的左极限,则F(x)为[a,b]上的连续函数.根据闭区间上连续函数必一致连续,则F(x)=f(x)在(a,b)上一致连续.
