limx∞x乘sinx分之一
答：lim(x→∞) x(sin1/x)等于1。由于该极限题型为0·∞，可以转换为∞/∞，再利用极限公式 lim(x→0) sinx/x=1。lim(x→∞) x(sin1/x)=lim(x→∞) sin(1/x)/(1/x) %令u=1/x =lim(u→0) sin(u)/(u)=1
答：1、本题是无穷大乘以无穷小型不定式；2、解答方法是：运用重要极限 sinx / x = 1 具体过程就是将x作为分母的分母，做一个变量代换，就一目了然。如果熟练了，不做变量代换也没有关系。3、解答如下：
答：1+sinx)=lim(x→无穷)1/(x+1)×(1+sinx)=lim(x→无穷)(1+sinx)/(x+1)算到这里，同第一题，答案自然还是0 刚答完，发现LS已经先答了。虽然结果和我的一样，但是第一题是不能用洛必达法则的，即上下同时求导。因为洛必达法则要满足上下同时趋于0或同时趋于无穷。第一题显然不满足 ...
答：解：f(x)=x·sin(1/x)分式有意义，x≠0 lim xsin(1/x)x→∞ =lim sin(1/x)/(1/x)x→∞ =1 x→0时，sin(1/x)有界，x→0，xsin(1/x)→0 函数f(x)的值域为(0，1)
答：证明：x->0 sin1/x 为有界函数 sinx 为0，结果为0 x->无穷 |sinx|小于等于1 有界函数 sin1/x = [(sin1/x/(1/x)]*(1/x) 前者为1，后者为0，结果为0 所以为无穷小
答：分析：∵sin(1/x)有界---sin(1/x)∈【-1，1】又∵x→0 而 0乘以任何数都是0 ∴ (x→0)lim( x×sin1/x)＝0 （二）如果题目改为x→∞的话：(x→∞)lim( x×sin1/x)＝1 分析：(x→∞)lim( x×sin1/x)＝1 = (x→∞)lim(sin1/x)/(1/x)=1 【备注，x→∞时，1/...
答：但对於分母，当1/x-->∞，常数/(1/x) = 常数/∞ = 0，带动整个分式趋向0 如果设y = 1/x，x-->0 <=> y-->∞ = lim(y-->∞) siny/y，跟第③题相同 所以该极限 = 0 ③ lim(x-->∞) sinx/x，当x-->∞时，sinx的取值也是不定的，在[-1，1]之间震动，主要看分母 当x...
答：x趋于无穷大则sinx在-1到1之间震荡 即sinx有界 而1/x是无穷小 有界乘无穷小还是无穷小 所以极限等于0
答：因为当x趋向于无穷大时，所求函数的分母趋向于无穷大 分子|sinx|≤1，有界，所以这个极限是零。即 供参考，请笑纳。
答：方法如下，请作参考：
网友评论：
终询13061498121：
为什么lim(x无穷)x乘以sin(x分之一)等于1 lim(x无穷)sinx/x 就不能等于一 -
43220籍梦
：[答案] 【lim(x无穷)x乘以sin(x分之一)等于1 令 1/x=y,x=1/y 原式=lim(y-->0)1/y*siny=1 【lim(x无穷)sinx/x 就不能等于一 -lim1/x
终询13061498121：
为什么lim(x无穷)x乘以sin(x分之一)等于1 lim(x无穷)sinx/x 就不能等于一 -
43220籍梦
： 【lim(x无穷)x乘以sin(x分之一)等于1令 1/x=y, x=1/y 原式=lim(y-->0)1/y*siny=1【lim(x无穷)sinx/x 就不能等于一-lim1/x<=lim(x无穷)sinx/x <=lim1/x0<=lim(x无穷)sinx/x <=0∴lim(x无穷)sinx/x =0
终询13061498121：
求limx→∞x*sin(1/x)的极限求详解 -
43220籍梦
：[答案] 新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题是无穷大乘以无穷小型不定式;2、将本题转化为无穷小除以无穷小型不定式;3、然后运用重要极限 sinx/x = 1;具体解答如下:
终询13061498121：
x乘以sinx分之一(趋近于0)的极限等于0哪里错了 -
43220籍梦
： 具体回答如下: 当x->0时 x*sin(1/x)->0 x*(1/sinx)->1 1/(x*sinx)极限不存在 所以题目是错的 极限函数的意义: 和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和. 与子列的关系,数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛.
终询13061498121：
求limx趋向于无穷(xsinx分之1) -
43220籍梦
： lim(x→∞)(xsinx分之1) =lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x) =lim(t→0)sin(t)/t =1 无限符号的等式 在数学中,有两个偶尔会用到的无限符号的等式,即:∞=∞+1,∞=∞*1. 某一正数值表示无限大的一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值. 符号为+∞,同理负无穷的符号是-∞.
终询13061498121：
lim x趋于0 x乘以sinx分之一等于 -
43220籍梦
： 这是一个重要极限,极限为1.
终询13061498121：
x乘以sinx分之1的极限是什么? -
43220籍梦
： 假设要计算的极限是:lim(x∞) [x*sin(x)/(1+x)]为了求这个极限,我们可以使用洛必达法则.首先,对分子和分母同时求导得到:lim(x∞) [sin(x)+x*cos(x)] / (1)现在再次应用洛必达法则,对分子和分母同时求导:lim(x∞) [cos(x)-x*sin(x)] / 0这时候我们无法直接使用洛必达法则.但是我们可以观察到,如果 x∞ ,那么 cos(x) 和 x*sin(x) 都是振荡函数,没有明确的极限.因此,这个极限是不存在的.注意:以上计算过程仅适用于 x 趋向正无穷的情况.如果你提供的是其他趋势,例如 x 趋向负无穷或者 x 趋向某个实数,极限的计算方法可能会有所不同.
终询13061498121：
当x→∞时,x*sin(1/x)的极限=? -
43220籍梦
： x→∞时,limxsin(1/x)=lim[sin(1/x)]/(1/x)=lim(1/x)/(1/x)=1 注意x→∞时,令X=1/x,则X→0,那么sinX和X事等价无穷小.
终询13061498121：
limx点乘sin(1/x)的值是 ?x趋近于无穷大 要过程 -
43220籍梦
： lim [x→∞]xsin(1/x)=lim [x→∞]sin(1/x)/(1/x)=1 注:1/x→0,利用重要极限sin t/t →1 (t→0)
终询13061498121：
当x趋于无穷时,x乘以sinx分之一的极限等于1,求解释? -
43220籍梦
： 重要极限:
