lnx++1+x2的等价无穷小
答：等价无穷小替换公式主要有：1. 基本的等价无穷小替换公式：lim [f - f] / = f'。当函数在某点的导数存在时，该公式表示函数在该点的切线斜率与该点的函数值之间的等价无穷小关系。这是微积分中的基本定理之一。2. 三角函数等价无穷小替换公式：例如，sinx 与 x，tanx 与 x 等在 x 趋于 0...
答：详见下图。第一步：对所求极限式子进行化简变换！第二步：应用等价无穷小进行替换。特别要注意是整体替换！第三出：求出极限。望采纳
答：x趋于1时，lnx的等价无穷小是x-1。因为lnx的导数是1/x，在x=1时的值是1，lnx=1×(x-1)+o(x)，你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。
答：具体回答如下：limln(1+x)/x （x趋于0）=lim1/1+x（运用洛必达法则）=1 所以 ln(1+x)和x是等价无穷小。从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的...
答：x趋向于0时，lnx与x－1不是等价无穷小。具体分析方法：一、明确x的值 x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。二、明确无穷小比阶原则 要对两个函数进行无穷小比阶，首先就要保证在x趋于相同值时，函数是无穷小的，即函数的极限是0（极限的无穷小指的是趋于0，而不是负无穷...
答：以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。1、复合函数的导数求法 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。即对于y=f(t)，t=g(x)...
答：lnx等价无穷小代换变成x-1
答：lnx等价无穷小代换变成x-1(x>1)
答：设lnx=y,x=e^y且x→1等于y→0.lim(x→1)(x^2-1)/lnx=lim(y→0)(e^y^2-1)/y=lim(y→0)[e^(2y)-1]/y 设2y=n,y=n/2且y→0等于n→0.=lim(n→0)(e^n-1)/(n/2)=lim(n→0)ln(1+n)/(n/2) 等价无穷小代换=lim(n→0)ln(1+n)^[(...
答：可以考虑将ln(x)替换为x-1作为等价无穷小，然后代入原函数得到：f(ln(x)) = f(x-1)因此，可以将ln(x)替换为x-1作为等价无穷小进行简化。但需要注意的是，这个等价无穷小替换只适用于趋近于0的情况，当x趋近于正无穷或负无穷时，该方法不适用。
网友评论：
简皆17030367039：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
38734白振
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
简皆17030367039：
等价无穷小替换条件要保证极限存在么?例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么? -
38734白振
：[答案] 等价无穷小替换时不必保证极限存在.作为等价无穷小替换 ln(x+1) ~ x (x→0), 但这只能用在乘或除的情形的极限.你的题目 lim(x→0)ln(x+1)/(x^2) = lim(x→0)x/(x^2) = lim(x→0)(1/x) = inf.. 极限替换的另一种情形是利用Taylor公式,这种替换是 “相...
简皆17030367039：
如何确定ln(x+√(1+ x^2))的等价无穷小? -
38734白振
： 要找出 ln(x+√(1+x^2)) 的等价无穷小,我们可以使用泰勒级数展开来逼近 ln 函数.首先,我们将 √(1+x^2) 展开为泰勒级数,然后将其代入 ln 函数中进行简化.√(1+x^2) 的泰勒级数展开为:√(1+x^2) = 1 + (1/2)x^2 - (1/8)x^4 + (1/16)x^6 - ...接下...
简皆17030367039：
利用等价无穷小的替换求下列极限: limln(x+√(1+x^2))/x x→0 -
38734白振
： 通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2):ln(x+√(1+x^2)=x+o(x) o(x)表示余项是x的高阶无穷小 所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)]/x=1 上式中当x趋于0时,o(x)表示x的高阶无穷小,故答案为1 等价无穷小的代换是有条件的,即只有在连乘时才能替换,类似这种题目必须结合泰勒公式来展开替换,并且余项要写全,这类替换属于等价代换,属于无条件的代换了,即任何情况下都成立的.
简皆17030367039：
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. -
38734白振
：[答案] 由洛必达法则 lim(ln(1+x)+x^2)/2 =lim(1/(1+x)+2x) 当x趋于0 第二个极限可以用x=0带入得1 根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
简皆17030367039：
ln(1+x+x^2)当x - 0时为什么不能用等价无穷小替换 -
38734白振
： 等价无穷小代换不能随便乱用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如 lim[x->0,ln(1+x)/sinx] 这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来 lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1. 如果是参加加法...
简皆17030367039：
ln(1 - x)的等价无穷小 -
38734白振
： 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
简皆17030367039：
无穷级数,为什么ln(1+1/n2)等价于1/n2? -
38734白振
： 这是常用等价无穷小公式ln(1+x)~x 证明: 由洛必达法则,得lim(x->0) ln(1+x)/x = lim(x->0) 1/(1+x) = 1 所以ln(1+x)和x是等价无穷小.
简皆17030367039：
x趋向0时ln(1+2x)/x的极限怎么求 -
38734白振
： 分子分母都趋于0,用罗必塔法则,分子分母分别求导,得ln(1+2x)/x的极限为2. lim[ln(1+2x)]/x x……0 =2lim[ln(1+2x)]/(2x) x……0 因为 ln(1+2x)和 2x 当x趋向于0时,是等价无穷小, 所以 lim[ln(1+2x)]/(2x) =1 x……0 所以这个极限=2 N的相应性一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性.但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立).重要的是N的存在性,而不在于其值的大小.
