lnx++1+x2等价
答：因lnx是增函数，故不妨设x1>x2>0,原不等式等价于 lnx1-lnx2>2(x1-x2)/(x1+x2),① 设x1/x2=1+x,x>0,①变为 ln(1+x)>2x/(2+x),② 设f(x)=ln(1+x)-2x/(2+x),x>0,则 f'(x)=1/(1+x)-4/(2+x)^2=x^2/[(1+x)(2+x)^2]>0,∴f(x)是增函数，∴f(x...
答：对于ln(x)等价于x-1的证明，我们可以使用泰勒展开来近似计算ln(x)。根据泰勒展开公式，ln(x)的展开式为：ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - (x-1)^4/4 + ...当x接近于1时，(x-1)的值很小，所以高次幂的项可以忽略不计。因此，我们可以近似地将ln(x)表示为：...
答：ln(x+√1+x^2)等价x的原因：lim（ln（1+x）+x^2）/2 =lim（1/（1+x）+2x）当x趋于0 第二个极限可以用x=0带入得1 根据等价无穷小的定义，相除极限为1，所以是等价无穷小 洛必达法则 洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷...
答：ln（x+根号下（1+x的平方））等价于x在x趋于0的时候，推导：等价无穷小首先需要是无穷小，极限为0，当x趋于0时 ln(1+根号(1+x²))极限为 ln2，压根就不是无穷小。ln(x+根号(1+x²))/x，洛必达法则： 其导数为 1/√(1+x²)，极限为1所以等价。当x趋于0时，x+√...
答：有个等价无穷小是ln(1+x)~x，所以 ln(1+x^n)~x^n。ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意拆开后M，N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函数。对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，实际上...
答：*dx =xlnx/√(1+x^2)-∫dx/√(1+x^2)=xlnx/√(1+x^2)-ln(x+√(1+x^2)+C。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
答：f'(x)=lnx+1，当0<x<1/e时，f'(x)<0，f(x)递减，当x>1/e时，f'(x)>0，f(x)递增 因为x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，不妨令0<x1<x2，所以0<x1<1/e，x2>1/e f(x1)=f(x2)x1lnx1=x2lnx2 x1lnx1+x2lnx1=x2lnx2+x2lnx1 (x1+x2)lnx1=x2ln(x1x2)因为lnx1<ln...
答：设lnx=y,x=e^y且x→1等于y→0.lim(x→1)(x^2-1)/lnx =lim(y→0)(e^y^2-1)/y =lim(y→0)[e^(2y)-1]/y 设2y=n,y=n/2且y→0等于n→0.=lim(n→0)(e^n-1)/(n/2)=lim(n→0)ln(1+n)/(n/2) 等价无穷小代换 =lim(n→0)ln(1+n)^[(1/n)*2]=lim(n...
答：1、ln1+x等于0 代数式ln1+x等价于x。2、对数函数lnx是以e为底数的函数，当x等于1时，对数函数lnx的值等于0，所以当lnx等于0时。3、再加上一个实数，就等于这个实数，也就是说，lnx当x=1时，值为0，再加上实数x，依然等于这个实数，即等价。
答：x趋向于0时，lnx与x－1不是等价无穷小。具体分析方法：一、明确x的值 x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。二、明确无穷小比阶原则 要对两个函数进行无穷小比阶，首先就要保证在x趋于相同值时，函数是无穷小的，即函数的极限是0（极限的无穷小指的是趋于0，而不是负无穷...
网友评论：
郦寿15573232775：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
69677惠封
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
郦寿15573232775：
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. -
69677惠封
： 由洛必达法则lim(ln(1+x)+x^2)/2=lim(1/(1+x)+2x)当x趋于0第二个极限可以用x=0带入得1根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
郦寿15573232775：
若是当x趋于0时:ln[x+(1+x^2)^1/2]是不是可以凑成ln(1+x)的形式然后用等价无穷小啊 -
69677惠封
： 你好:这个(1+x^2)^1/2可以根据泰勒展开展开成1+0.5x方+.......是高阶无穷小.所以ln[x+(1+x^2)^1/2]=ln(1+x+0.5x2+.....)等价于x+0.5x2+.....不过一般情况下就是x,高阶的一般用不上
郦寿15573232775：
等价无穷小替换条件要保证极限存在么?例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么? -
69677惠封
：[答案] 等价无穷小替换时不必保证极限存在.作为等价无穷小替换 ln(x+1) ~ x (x→0), 但这只能用在乘或除的情形的极限.你的题目 lim(x→0)ln(x+1)/(x^2) = lim(x→0)x/(x^2) = lim(x→0)(1/x) = inf.. 极限替换的另一种情形是利用Taylor公式,这种替换是 “相...
郦寿15573232775：
x趋向0时ln(1+2x)/x的极限怎么求 -
69677惠封
： 分子分母都趋于0,用罗必塔法则,分子分母分别求导,得ln(1+2x)/x的极限为2. lim[ln(1+2x)]/x x……0 =2lim[ln(1+2x)]/(2x) x……0 因为 ln(1+2x)和 2x 当x趋向于0时,是等价无穷小, 所以 lim[ln(1+2x)]/(2x) =1 x……0 所以这个极限=2 N的相应性一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性.但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立).重要的是N的存在性,而不在于其值的大小.
郦寿15573232775：
lnx·ln(1+2x)等于什么 -
69677惠封
： lnx·ln(1+2x)等于lnx·ln(1+2x) 没法运算了
郦寿15573232775：
高数等价无穷小ln(1+x2) x→0 -
69677惠封
：[答案] lim ln(1+x)/x=1 x->0 由此可知 令x=t² lim ln(1+t²)/t²=1 t->0
郦寿15573232775：
x趋向于0,求ln(1+2x)/x -
69677惠封
： x趋于0,所以2x趋于0 所以ln(1+2x)和2x是等价无穷小 所以原式=lim(x趋于0)(2x/x)=2
郦寿15573232775：
lim x→0时 ln(1+2X²)arctan²X/(1 - cosX²) -
69677惠封
： 在x趋于0的时候, ln(1+x)和arctanx都是等价于x的, 而1-cosx等价于0.5x² 所以在这里,ln(1+2x²)等价于2x², arctan²x等价于x² 而1-cosx²等价于0.5x^4 那么原极限 =lim(x→0) 2x² *x² / 0.5x^4 = 4 故极限值为4
