n阶反对称矩阵的特征值
答：证明：设A为实反对称矩阵，λ是它的任意一个特征根，而 是属于特征根λ的一个特征向量，即 一方面，有 另方面，又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，...
答：反对称矩阵的特征值一定是0或纯虚数，而虚数特征根都成对出现，所以行列式=特征值的乘积≥0。
答：【答案】：由4-15题知实反对称矩阵A的特征值为0或纯虚数，故-1不是A的特征值，即|-E-A|=(-1)n|E+A|≠0，从而有|E+A|≠0，故E+A为可逆矩阵，于是知(E+A)T=ET+AT=E-A亦为可逆矩阵.$因为AT=-A，所以BBT=(E-A)(E+A)-1{(E-A)(E+A)-1}T=(E-A)(E+A)-1[(E+A)...
答：结论: 实反对称矩阵A的特征值只能是0或纯复数,所以 -1 不是A的特征值,所以 0 不是 E+A 的特征值 所以 A+E 可逆
答：如图
答：题目应当是实数反对称阵行列式大于等于0。可以如图证明特征值都是0或纯虚数，所以行列式大于等于0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量， 为...
答：反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实...
网友评论：
盛映15047047870：
设A为n阶实反对称矩阵,即A^T= - A,证明:1)A的特征值只能是0或纯虚数;2)E+A可逆; -
18783冯袁
： A是实反对称矩阵 => A是反Hermite矩阵 <=> iA是Hermite矩阵(i是虚数单位) 注意Hermite阵的特征值都是实数, 所以A的特征值只能在虚轴上 第二题是第一题的显然推论 至于第三题, 可以用Hermite阵的谱分解加上第一题的结论来做, 也可以直接用乘法验证QQ^T=I
盛映15047047870：
刘老师:设A是n阶反对称矩阵,E是n阶单位矩阵.证明:e+a可逆 怎么证明? -
18783冯袁
：[答案] 结论: 实反对称矩阵A的特征值只能是0或纯复数, 所以 -1 不是A的特征值, 所以 0 不是 E+A 的特征值 所以 A+E 可逆
盛映15047047870：
A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵 -
18783冯袁
： 反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 要是A+E不可逆-1就是A的一个特征值了,矛盾
盛映15047047870：
设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 - 入.也是A的特征值. -
18783冯袁
：[答案] 由已知,|A-λE| = 0 又因为 A^T=-A 所以有 |A+λE| = |(A+λE)^T| = |A^T+λE| = |-A+λE| = (-1)^n |A-λE| = 0 所以 -λ 也是A的特征值.
盛映15047047870：
矩阵的特征值 -
18783冯袁
： 可以先看2阶的情况.这时矩阵都是平面上的几何变换,于是“x是特征向量”就等价于说,A所对应的几何变换在向量x的方向上是拉伸(如果特征值是负的,那么“拉伸”理解为向相反的方向作的变换).具体例子: A=[0, 2; 2, 0] 它有特征值2,相应的特征向量有[a,a].那么A对应的变换是将点的两个坐标互换,而容易发现,[a, a]→[2a, 2a],即,在这个方向上的点都被拉伸了2倍.一般n阶也是一样,就是刻画矩阵作为n维空间中几何变换的性质.比如说n阶对角阵,其作用就是在各个坐标轴方向的(不同同比例)拉伸变换.所以对角化的过程也就是找出n维空间中的一组标架,使得矩阵A在这组标架给出的坐标下的变换,就是沿各坐标轴拉伸.
盛映15047047870：
矩阵一定有特征值吗?如何证明矩阵有特征值? -
18783冯袁
： 一定,一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根.一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根).每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个).不同特征值对应特征向量线性无关. 矩阵分解是将一个矩阵分解为比...
盛映15047047870：
求反对称阵的特征值?它与实反对称的特征值有什么不同? -
18783冯袁
： 题目叙述有问题. 不管怎么说,实数域上的反对称矩阵有以下来的性质 1.特征值都是0或者纯虚数自 2.有完全的正交特征向量系,即可以酉对角化 3.合同变换保持反知对称性 利用上面的性质可以把适用于对称或Hermite矩阵特征值问题的方法搬过来,道只要稍加修改就可以了.(最不济的办法:i*A是Hermite阵)
盛映15047047870：
n阶矩阵的特征值问题 -
18783冯袁
： A 可对角化,则 A=P^(-1)λP 则 (λ1E-A)=λ1E-P^(-1)λP =P^(-1)(λ1-λi)P 说明: λ为A对角化后的对角矩阵.P为对应的特征向量, (λ1-λi)表示:对角线上分别是λ1-λ1,λ1-λ2,...λ1-λi的对角矩阵. 所以,显然因为λ1-λ1=0.则可知P^(-1)(λ1-λi)P的第一行全为0,其余的因为各个特征值不等,则不为零则 可知P^(-1)(λ1-λi)P的秩为n-1 即秩(λ1E-A)=n-1同理对于λ1是n阶实对称矩阵A的k重特征根,则有k行均为0. 所以秩(λ1E-A)=n-k
盛映15047047870：
A是n阶正定矩阵B是n阶反对称矩阵证明|A+B|>0 -
18783冯袁
： 假定A和B是实的,且A对称取合同变换C使得C'AC=I,那么 |C|^2|A+B| = |C'(A+B)C| = |I+C'BC|>0 因为C'BC是反对称矩阵,特征值是0或成对出现的纯虚数
盛映15047047870：
设A是n维反对称矩阵,证明对任意非零常数c,矩阵A+cE恒可逆反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数怎么证明啊··· -
18783冯袁
：[答案] 因为反对称矩阵的特征值是0或者纯虚数. 如果A+cE不可逆,则-c为反对称矩阵的特征值,出现矛盾, 所以矩阵A+cE恒可逆 补充证明: 由反对称阵定义得A=-A' 设ξ 是属于特征值λ 的特征向量,即Aξ=λξ 那么 共轭(ξ')Aξ=共轭(ξ')(-A'ξ)=-[A...
