sin+x分之一+有界吗
答：有界。正弦函数sinx满足：对任意实数x，|sinx|≤1。所以，|sin(1/x)|≤1。有界函数并不一定是连续的。根据定义，在D上有上（下）界，则意味着值域(D)是一个有上（下）界的数集。sin1/x有界 |f(x)|=|sin（1/x）|&=1，所以是有界的。有界函数乘以无穷小=无穷小，所以后面这个函数趋向0。
答：sin1/x是有界。正弦函数sinx满足：对任意实数x，|sinx|≤1。所以，|sin（1/x）|≤1。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ（D）是一个有上（下）界的数集。|f（x）|=|sin（1/x）|<=1，所以是有界的。有界函数乘以无穷小=无穷小，所以...
答：sin1/x是有界函数。证明如下：考虑x趋近于无穷时，1/x趋近于0，sin(1/x)趋近于0。考虑x趋近于0，1/x趋近于无穷，sin(1/x)为周期函数，值域为[-1,1]，最小正周期为1/2pi。以上，有界。相关概念 设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤...
答：x→0 时，sin(1/x) 是有界量， xsin(1/x) 是无穷小量。lim<x→1>(1-x)/(1-x^2) = lim<x→1>1/(1+x) = 1/2。x→1 时， 1-x 是 1-x^2 的同阶无穷小。性质 1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势...
答：1/sinx不是有界函数，sinx∈[-1，1]，1/sinx∈(-无穷，-1]∪[1，+无穷)x趋于0时，x等价于sinx.
答：sin1/x是有界函数。设M为一个算法，中为其一个复杂性测度。f为一元数论函数，若对任何字W，都有中(W)毛f(lW})，则称f为M关于中的一个界函数。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而...
答：当x→0+的时候，x的极限是0，是个无穷小。而sin（1/x）是有界函数。根据有界函数和无穷小相乘，结果还是无穷小的定理。所以当x→0+的时候，xsin（1/x）还是无穷小，极限是0而不是1。若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。如果一个数列收敛（有极限），...
答：因为正弦函数的值域为[-1,1]所以sin1/x也是有界量，最大下界为-1，最小上界为1
答：（无穷小量的倒数是无穷大量），观察1/x的正弦图像可知。它是一条上下波动的曲线，最大值为1，最小值为-1。也就是说当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。而根据极限的定义可知：极限值有且只有一个；单调有界数列极限必然存在，故它的极限并不存在。
答：|sin(1/x)|≤1 所以，sin(1/x)在其定义域内有界。
网友评论：
栾封18344228144：
lim sin(1/x) ,x趋向于0是否有界??那个x不能取0啊 -
49940朱堵
： 判断复合函数有没有界是看主函数,比如这题,不论x取定义下的什么值,sin(1/x) 都属于[-1,1],这是由三角函数的有界性确定的,但是lim sin(1/x) ,x趋向于0却不存在……
栾封18344228144：
请证明(sinX+X)/X是有界函数? -
49940朱堵
： |(sinx+x)/x|=|sinx/x + 1|≤|sinx/x|+1 下面只需证明|sinx/x|有界就行了当|x|≥1时该函数有界性是显然的, 当|x|<1时,先考虑(0,1)内,设f(x)=x-sinx f '(x)=1-cosx>0,因此函数在(0,1]单调增,f(x)>f(0)=0 即在(0,1)上,x>sinx,因此sinx/x在(0,1)上有界,|sinx/x|<1. 由于sinx/x是偶函数,因此在(-1,0)上也有界,|sinx/x|<1综上,(sinx+x)/x是有界函数.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
栾封18344228144：
判断 y=sin1/x 是否有界 -
49940朱堵
： 有界. 因为正弦函数是介于-1到1之间的.
栾封18344228144：
y=sin1/x 是否单调?单调区间?是否有界呢?? -
49940朱堵
： 由于sinx是一个周期函数,它在2k兀-1/2兀至2k兀+1/2兀是单调递增函数,在2k兀+1/2兀至2k兀+3/2兀为单调递减,1/x在2兀/(4k兀*兀+3)~2兀/(4k兀*兀+1)为单调递增函数,有界,在-1小于等于y≤1.
栾封18344228144：
说明sin(ex/1+x)是否有界 -
49940朱堵
： 答: sin(ex/1+x)有界,值域恒为[-1.1]
栾封18344228144：
sin(1/x)是有界变量? -
49940朱堵
： 是 -1《sin(1/x)《1
栾封18344228144：
sin(1/x^2)是有界函数吗 -
49940朱堵
： 是有界函数 |sin(1/x^2)|≤1 对于任意的x都是成立的 但这个函数不是收敛的
栾封18344228144：
函数fx等于x乘以sinx分之一的范围 -
49940朱堵
： 解: f(x)=x·sin(1/x) 分式有意义,x≠0 lim xsin(1/x) x→∞ =lim sin(1/x)/(1/x) x→∞ =1 x→0时,sin(1/x)有界,x→0,xsin(1/x)→0 函数f(x)的值域为(0,1)
栾封18344228144：
高数:函数y=(1/x )sin(1/x)在区间(0,1]上是否有界? -
49940朱堵
： 1y=(1/x )sin(1/x)在区间(0,1]上无界 2.x→0+时,极限不存在,但也不是无穷大. 取:x=1/2kπ,k取整数趋于正无穷大,y趋于0
栾封18344228144：
y=sinx+sin1/x 的有界性证明 -
49940朱堵
： |sinx|≤1 |sin﹙1/x﹚|≤1 ∴|y|=|sinx+sin﹙1/x﹚|≤|sinx|+|sin﹙1/x﹚| ≤2 ∴有界
