sin2πx+在0可导嘛
答：常用导数公式：1、y=c(c为常数) y'=0 2、y=x^n y'=nx^(n-1)3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x 4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x 5、y=sinx y'=cosx 6、y=cosx y'=-sinx 7、y=tanx y'=1/cos^2x 8、y=cotx y'=-1/sin^2x 9、y=arcsinx y'=1/...
答：lim｜sinx｜＝limsinx＝0＝sin0 x→0－ limsinx＝lim－sinx＝0＝sin0 左右都连续．所以连续 x→0＋ lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝limsinx／x＝1 x→0－ lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝lim－sinx／x＝－1 左右导数不等，所以不可导。连续性：y在X的领域内处有定义...
答：所以：y′+（π）=y′-（π），从而函数在x=π处可导．又因为：y′+（-π）=limx→?π+ y(x)?y(?π)x+π=limx→?π+ (π2?x2)x+πsin2x=limx→?π+（π-x）sin2x=0，y′-（-π）=limx→?π? y(x)?y(?π)x+π=limx→?π? (x2?π2)x+πsin2x=limx→?π?
答：因此，此函数在x=0连续。可导性：即证明左导数=右导数。左导数：y'(0)- = lim{x→0-} (y(x)-y(0))/(x-0)= lim{x→0-} x^2sin(1/x)/x = lim{x→0-} x*sin(1/x)= 0；右导数：y'(0)+ = lim{x→0+} (y(x)-y(0))/(x-0)= lim{x→0+} x^2sin(1/x)/...
答：从某点连续只能得出在该点的空心领域可导。你求导后验证的是导函数在该点是否连续。这两个基本概念要搞懂呀。在没交代整体的可导性时，只能用定义法来求。
答：运算方法有以下两种：1.(sin²x)'=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2x。2.(sin²x)'=[(1-cos2x)/2]'=[1/2-(cos2x)/2]'=0-½(-sin2x)(2x)'=½(sin2x)×2=sin2x。导数第一定义 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有增量△x(x0...
答：楼主不要急，这题并不复杂 楼上的错了，楼主算得没错 我来讲解一下 首先这两个函数都在0连续没有问题 |x^2*sin(1/x)|<=|x^2| 后者趋近于0，当x趋近于0 接下来是核心问题 我们设f(x)=x^2•sin(1/x)从可导的定义出发 lim(x->0) [(f(x)-f(0))/x]=lim(x->0) [x...
答：x-->1时，分母仍然是0，又没有说f(x)有4阶、5阶导数，因此，可以假定，分母中的sin^2(πx)与分子中的同样项约掉了。设f'''(x)=g(x)sin^2(πx)f'''(x)/[3sin^2(πx)cos(πx)π]=g(x)/[3πcos(πx)]g(1)/[3πcos(π)]=g(1)/[-3π]=2,g(1)=-6π g(x)...
答：x-->1时，分母仍然是0，又没有说f(x)有4阶、5阶导数，因此，可以假定，分母中的sin^2(πx)与分子中的同样项约掉了。设f'''(x)=g(x)sin^2(πx)f'''(x)/[3sin^2(πx)cos(πx)π]=g(x)/[3πcos(πx)]g(1)/[3πcos(π)]=g(1)/[-3π]=2,g(1)=-6π g(x)...
答：1. “连续可导”在不同的时候可能有不同指代，但是大多数时候还是说函数本身连续，并且进一步的，函数可导。此时函数的导函数不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多数学分析教材上也会有。2. 连续函数的变上限积分一定是连续的（而且进一步的，一定是可导的）。
网友评论：
支储19882579015：
关于导数sin π/2如何导,请详细过程.(诱导公式是否能用.) -
56126唐庾
： 1..sinx的导数在x=π/2时的取值为cosx,x= π/2 ,即cosπ/2=0 2. sin π/2求导为0,因为是常数 诱导公式是三角函数的变换用于化简,常见函数的求导是有公式的最好去记一下
支储19882579015：
函数y=x^2sin1/x当x≠0时,y=0当x=0,在x=0处是否可导? -
56126唐庾
： 可导 当X趋近于0时,左右极限都为0,即左右极限相等,函数可导
支储19882579015：
f(x)=2sinx ,x≤0 .f(x)=a+bx ,x>0,在点x=0出可导,a=?b= -
56126唐庾
： 因为在x=0处可导,所以2sin0=a+b*0,所以a=0;b=2sinx的在0处的导数,就等于2
支储19882579015：
x的三分之二次方在x=0处可导吗 -
56126唐庾
： 不可导∵y′=(x^2/3)′=2/3x^-1/3=2/3x^1/3,其中x≠0∴不可导
支储19882579015：
函数y=2sin(2x+π/3)在[0,π]上的单调区间为? 详细过程、、、 -
56126唐庾
： 预备知识;sin(x) 在周期0~2π的单调区间为:单调增:0 ~ π/2 3π/2 ~ 2π 单调减:π/2 ~ 3π/2 y = 2sin(2x+π/3)在周期 2x+π/3 =[0~2π],即 x = [-π/6 ~5π/6]的单调区间为:单调增:2x+π/3=[0 ~ π/2] 和 [3π/2 ~ 2π] .即 x = [-π/6 ~π/12] 和[7π/12 ~5π/6] 单调减...
支储19882579015：
复合函数y=x^2sin(1/x^2)(x不等于零)和y=0(x=0)是否可导? -
56126唐庾
： x>0时,y'=2xsin(1/x^2)+x^2cos(1/x^2)*(-2/x^3)=2xsin(1/x^2)-2/x*cos(1/x^2) x->0+时,上式没极限,所以在x=0不可导.
支储19882579015：
sin π/2*x的导数 -
56126唐庾
： π/2*x也是函数 复合函数的求导规则(sin π/2*x)'=[cosπ/2*x]*(π/2*x)'=π/2cosπ/2*x
支储19882579015：
xy+sin(πy^2)=0 在(0,1)的二阶导数. 求详细过程 -
56126唐庾
： xy+sin(πy^2)=0 两边同时对x求导,得 y+xy'+cos(πy^2)*2πy*y'=0 y'=-y/(x+2πycos(πy^2)) y'(0,1)=-1/2πcosπ=1/(2π) y''=-(y'(x+2πycos(πy^2))-y(1+2πcos(πy^2)-2πysin(πy^2)*2πyy'))/(x+2πycos(πy^2))^2=-(1/(2π)*(-2π)-(1-2π-0))/(-2π)^2=(1-π)/(2π^2)
支储19882579015：
填空题:在区间[0,π/2]上,sinx及x+cosx满足柯西微分中值定理的中的ξ=? 不会解出ξ啊,求大神指导.
56126唐庾
： 设函数f(x)=sinx,F(x)=x+cosx, ∵f(x),F(x)在区间[0,π/2]是连续的,且在(0,π/2)均是可导,根据柯西中值定理, [f(π/2)-f(0)]/[F(π/2)-F(0)]=f'(ξ)/F'(ξ), f(π/2)=sin(π/2)=1, f(0)=sin0=0, F(π/2)=π/2+cosπ/2=π/2. F(0)=0+cos0=1, f'x)=cosx, F'(x)=1-sinx, (1-0)/(π/2-...
支储19882579015：
f(x,y)=xy+sin(x+y)在点(0,π/2)处沿方向l=(1,2)的方向导数,要过程 -
56126唐庾
： df=ydx+xdy+cos(x+y)(dx+2dy) =[y+cos(x+y)]dx+[x+2cos(x+y)]dy 所以: df(1,2)=(2+cos5)dx+(1+2cos5)dy. 即方向导数为:((2+cos5),(1+2cos5))
