tanx-x等价于13x^3
答：x∽13x3tanx−x∽13x3(12) x−arctanx∽13x3x−arctanx∽13x3(13) x−sinx∽16x3x−sinx∽16x3(14) (1+a)x−1∽ax(1+a)x−1∽ax(15) ax−1∽lna×x
答：当x→0 tanx=sinx=x lim(x→0)tanx/x =lim(x→0)(sinx/x)*1/cosx sinx/x极限是1，1/cosx极限也是1 所以lim(x→0)tanx/x=1 所以tanx~x 常用等价无穷小 1、e^x-1～x (x→0)2、e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→...
答：∵ tanx-sinxx3=x-xx3=0,不满足性质④的条件,否则得出错误结论0。 例2 limx→0e2x-31+xx+sinx2 解:原式=limx→0e2x-1-(31+x-1)x+x2=limx→02x-13xx(1+x)=53例3 limx→0(1x2-cot2x) 解法1:原式=limx→0sin2x-x2cos2xx2sin2x =limx→0(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)x4 =limx...
答：具体回答如下：tanx=sinx/cosx 当x→0 tanx =sinx =x 和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ cos (...
答：常用等价无穷小：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x...
答：等价无穷小总结：（当x→0时）1、e^x-1～x (x→0)2、e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x...
答：3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1...
答：13、tanα-cotα=-2cot2α tan度数公式 1、tan30=√3/3 2、tan45=1 3、tan60=√3 正切定义 正切函数是角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做正切。若将θ放在直角坐标系中即tanθ=y/x。tanA=∠A的对边/∠A对边的邻边。在直角坐标系中相当于直线的斜率k。
答：证明如下：证明令arctanx=t x=tant 则lim (t/tant)=t/(sint/cost)=tcost/sint =cost=1 ∴等价；极限的由来 与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近...
答：3、1-cosx～1/2x^2(x→0)。4、1-cos(x^2)～1/2x^4(x→0)。5、sinx~x(x→0)。6、tanx~x(x→0)。7、arcsinx~x(x→0)。8、arctanx~x(x→0)。9、1-cosx~1/2x^2(x→0)。10、a^x-1~xlna(x→0)。11、e^x-1~x(x→0)。12、ln(1+x)~x(x→0)。13、(1+Bx...
网友评论：
孙腾18069281977：
tanx - x等价于1/3x^3这是怎么求出来的? -
40235广视
： 用公式编辑器写的,在这里粘贴不上. 求极限.x->0,tanx-x除以(1/3)*X的三次方的极限. 先让分子对x求导得到:sec2x-1让分母对x求导得到:x2 因为 sec2x-1=tan2x 又x->0时,tan2x-x2所以 原式=x->0,x2除以x2的极限为1 根据等价无穷小的定义,得解.
孙腾18069281977：
如何证明当x—>0时,lim(tanx - x)= (1/3)x^3 ???? -
40235广视
： lim(tanx-x)/x^3 =lim(secxsecx-1)/3x^2 (罗必塔法则) =lim(2secxsecxtanx)/6x (罗必塔法则) =1/3limsecxsecx (因为tanx与x是等价无穷小约掉) =1/3 即lim(tanx-x)= (1/3)x^3 得证 正推用泰勒公式: f(x)=tanx,f'(x)=(secx)^2,f''(x)=2(secx)^2tanx, f(3)(x)=4(...
孙腾18069281977：
如何证明当x—>0时,lim(tanx - x)= (1/3)x^3 不是让你反着推的,不告诉你结果是(1/3)x^3 我要正着推,要是反着推我就不在这里问了 -
40235广视
：[答案] lim(tanx-x)/x^3 =lim(secxsecx-1)/3x^2 (罗必塔法则)=lim(2secxsecxtanx)/6x (罗必塔法则)=1/3limsecxsecx (因为tanx与x是等价无穷小约掉)=1/3即lim(tanx-x)= (1/3)x^3得证正推用泰勒公式:f(x)=tanx,f'(...
孙腾18069281977：
tanx - x等价无穷于3分之x的3次方证明 -
40235广视
： 就是求它的极限是1 x->0时,lim(tanx-x)/(x/3)^3=lim[1/(cosx)^2-1]/(1/9x^2)=0, 不是 等价无穷小,题目有问题,应该是tanx-x比(x/3)^3高阶的无穷小
孙腾18069281977：
求文档: x趋近于0,求lim tanx - x/(x^2)tanx -
40235广视
： 在x趋于0的时候,tanx是等价于x的,所以分母等价于x^3,所以 原极限=lim(x趋于0) (tanx -x) /x^3 分子分母都趋于0,使用洛必达法则,对分子分母同时求导=lim(x趋于0) (1/cosx -1) /(3x²)=lim(x趋于0) (1 -cosx) /(3x² *cosx) 而1-cosx等价于0.5x²,cosx则趋于1,故 原极限=lim(x趋于0) (1 -cosx) /(3x² *cosx)=lim(x趋于0) 0.5x² / 3x²=1/6
孙腾18069281977：
x趋于0 ,arctanx - x的等价无穷小以及arcsinx - x的等价无穷小是什么? -
40235广视
： 两个问题是同一类, 看把正切与反正弦的马克劳林级数就可以了: arctanx-x等价于-x^3/3 arcsinx-x等价于x^3
孙腾18069281977：
无穷小的问题 -
40235广视
： tanx - x = (sinx - xcosx)/cosx 只需求sinx - xcosx的等价无穷小量,易验证其为 x^3/3 所以 x^3/3 是 tanx-x 的等价无穷小量.
孙腾18069281977：
x→0时,tanx - x~? -
40235广视
： tanx 的泰勒展开式是 x + 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + ....,所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 . 拓展资料 tanx泰勒展开式推导过程是什么样的? 1、tanx泰勒展开式推导过程是:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1...
孙腾18069281977：
(tantanx - sinsinx)/x^3当x趋近于0时候的极限,方法越简单越好哦~ -
40235广视
： 答案1/3. 等价无穷小替换条件:1.自变量趋近于0 ;2.乘积因子部分代换; 3.多项式整体代换(但有时也可将各项拆分代换). 本题所用知识点:x趋于0,tanx等价于x,sinx等价于x,tanx-sinx趋于1/3x^3,lim〔f(x)-g(x)〕=limf(x)-limg(x). 当x趋于0时,lim〔(tantanx-sinsinx)/x^3〕=lim(tantanx/x^3)-lim(sinsinx/x^3)=lim(tanx/x^3)-lim(sinx/x^3) =lim〔(tanx-sinx)/x^3〕 =lim(1/3x^3)/x^3=1/3
孙腾18069281977：
设x趋近于0,e^tanx - e^x与x^n是同介无穷小,则n=? 要有步骤过程谢谢 -
40235广视
： x趋近于0时,e^tanx-e^x等价于tanx-x, tanx等价于x+(1/3)*x^3,所以n=3
