xcosx是无穷大或无穷小吗
答：∴当x→+∞时，这函数不是无穷大
答：所以代入即可，xcosx趋于0 那么当然是无穷小量
答：是无穷小量 lim(x~0)xcosx＝0 所以为无穷小量
答：对于正数M=1，不管正数X多大，存在正整数n，使得nπ+π/2＞X，但|f(nπ+π/2)|=0＜1。所以f(x)=xcosx不是x→＋∞时的无穷大。－－－ 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明：如果存在数列Xn，使得f(Xn)是无穷大，则f(x)无界。如果存在数列yn，使得f(yn)的极限...
答：解析：y=cos(x²)值域：[-1，1]y=xcosx值域：(-∞，+∞)
答：cosx是周期函数,区间是[-1,1],前者在x→∞时变成limxcosx可看出无穷大乘以一个振荡的结果,其结果是函数曲线在无穷大和无穷小之间振荡变化,不存在趋近于无穷小还是无穷大；后者在x→0时,cosx等于1,limcosx/x可认为是常数1除以一个趋向于0的数,结果就是无穷大.
答：cosx是周期函数，区间是[-1,1]，前者在x→∞时变成limxcosx可看出无穷大乘以一个振荡的结果，其结果是函数曲线在无穷大和无穷小之间振荡变化，不存在趋近于无穷小还是无穷大；后者在x→0时，cosx等于1，limcosx/x可认为是常数1除以一个趋向于0的数，结果就是无穷大。
答：楼上解答有误!函数y=x*cosx在(-∞,+∞)内无界.由以下事实即知:取x=2kπ,k为整数,则y=2kπ*cos2kπ=2kπ.x→+∞时,y=x*cosx不是无穷大.由以下事实即知:取x=2kπ+π/2,k为整数,则y=(2kπ+π/2)*cos(2kπ+π/2)=0.附带说一下:"有界函数与无穷小的乘积是无穷小"是对的,但...
答：D 有界函数，cosx有最大值1与最小值-1。
答：不是。因为x→0 ， x与xcosx是等价的无穷小，但是当X=0时，cos0=1，根本不是无穷小，所以cosx与x不是等价无穷小。
网友评论：
孙管18796007411：
当x趋向于0时xcosx是无穷大量还是无穷小量? -
23407濮丽
： x趋于0时 cosx趋于1 所以代入即可,xcosx趋于0 那么当然是无穷小量
孙管18796007411：
函数的极限2函数y=xcosx是否为x→+∞时的无穷大?以下是我的做法;lim(x→+∞)xcosx=lim(x→+∞)1/(xcosx)∵lim(x→+∞)1/x为无穷小,又∵1/cosx为有界函数,... -
23407濮丽
：[答案] 1/cosx为有界函数?你这个地方错了!我们私下探讨一下……
孙管18796007411：
函数y=xcosx在R上是否有界?这个函数是否为x趋向正无穷时的无穷大? -
23407濮丽
： 取x=2nπ,n∈N*,n→∞时x→+∞,y=2nπ→+∞. 但是,不能说当x趋向正无穷时这个函数趋向于正无穷大,因为 x=(n+1/2)π时y=0. y=xcosx在R上无界.
孙管18796007411：
当x趋于0时1/(1 - cosx)是无穷大还是无穷小,为什么,急 -
23407濮丽
： limx-0,1-cosx-1-cos0=1-1=0 1-cosx为无穷小量, 等价于x^2/2 limx-01/(1-cosx)=limx-01/x^2/2=2limx-01/x^2. 换元法,令t=x^2,x-0,t-0^2=0, 2limt-0 1/t=2x无穷=无穷 极限值为无穷, x-0,x^2-0 x^2>=0,1/x^2>0. x^2>=0,1/x^2>0 x-0,x/=0,x^2>0,1/x^2>0 ...
孙管18796007411：
Y=x.cosx在负无穷到正无穷是否有界,当x趋近正无穷时,这个函数是否为无穷大,为什么? -
23407濮丽
：[答案] 无界是肯定的,因为你取任意正数或负数,我都能取到一个x,使x比你取数大(或小)且cosx等于一,这就证明无界,而这到题的极限不是正无穷或负无穷(极限的定义)所以x趋向于无穷时不是趋向无穷(自己多体会极限的定义 )
孙管18796007411：
y=xcosx在正无穷到负无穷的区间内是否有界?这个函数是否为x趋向于正无穷时的无穷大,为什么? -
23407濮丽
： y=xcosx在正无穷到负无穷的区间内无界,这个函数x趋向于正无穷时不是无穷大 取x=2kπ趋于正无穷,y=xcosx=2kπ趋于正无穷,故无界 取x=2kπ+π/2趋于正无穷,y=xcosx=0趋于0,故不是无穷大
孙管18796007411：
函数y=xcosx在(负无穷,正无穷)内是否有界?又当x趋近于正无穷时,这个函数是否为无穷大? -
23407濮丽
： 无界,也非无穷大. x=2kπ且k→∞时,y→∞,所以无界; x=2kπ+(π/2)且k→∞时,y=0,不是无穷大. 函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间...
孙管18796007411：
y=xcosx在x趋近于正无穷时是否无穷大? -
23407濮丽
： 不是,X正无穷大时,无法判断y得取值,因为cosX在x为无穷大时可能为正也可能为负,所以无法判断它的取值
孙管18796007411：
问题,函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?为什么 -
23407濮丽
： x→+∞时,f(x)是无穷大的定义是:对于任意大的正数M,存在正数X,对于任意的x>X,恒有|f(x)|>M.分析:x很大时,始终存在使得cosx=0的x,所以|f(x)|>M不可能恒成立.把无穷大的定义否定,得到“不是无穷大”的定义:存在正数M,对于任意的正数X,存在x>X,但是|f(x)|≤M.过程:对于正数M=1,不管正数X多大,存在正整数n,使得nπ+π/2>X,但|f(nπ+π/2)|=0 -------- 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明:如果存在数列Xn,使得f(Xn)是无穷大,则f(x)无界.如果存在数列yn,使得f(yn)的极限有限,则f(x)不是无穷大.
孙管18796007411：
关于无穷小与无穷大函数y=xcosx在 负无穷到正无穷 内是否有界?这个函数是否为x趋近与正无穷时的无穷小?为什么? -
23407濮丽
：[答案] 是无界的,比如取x=2nπ当N趋近无穷就是无穷的. 是无穷小的,x为无穷小cosX是有界函数,所以乘积是无穷小的.
