二维正态分布xy一定独立吗
答：回答：8楼9楼不要乱说好不好,会害了很多同学的。我的两本参考书上都有这样一道题,一本是姚孟臣编的《概率论与数理统计讲义基础篇》(机械工业出版社第二版)86页第七题。一本是数学三考试大纲解析《高等教育出版社》305页例4.3.6。 原题如下:设随机变量X ,Y都服从正态分布,且它们不相关,则( )...
答：两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程（反例）：标准正太分布曲线图：...
答：答案是D。X，Y服从二维正态分布，则X与Y独立当且仅当X与Y不相关。反推也可以，如果D是对的，那么A、B、C都是错的，所以D不可能是对的。
答：这里我也纠结了很久才想明白 先说最普通的结论 XY的相关系数ρ=0 推导不出 XY相互独立① 再说书上的（3）在X，Y的联合分布服从二维正态分布X,Y-N(μ¹,μ²,σ¹,σ²,ρ)的大前提下 X,Y相互独立 等价于 相关系数ρ为0（没有服从二维正态大前提的话是不对的）重...
答：前提没看清楚吧！是相互独立才满足前面一段对话，而题目中XY并没有相互独立，所以不确定
答：教材上写得很清楚：（1）X，Y相互独立，则X，Y一定不相关。（2）一般地说，X，Y不相关，X，Y不一定相互独立。这就是说，“不相关”条件弱于“相互独立”。不相互独立，还可以不相关。（3）如果（X，Y）服从二维正态分布，则，“不相关”条件等价于“相互独立”。这是个考点，先把基本知识记...
答：要看X和Y是否相互独立，不独立的话就是一个2重积分，被积函数为这两个函数的概率密度函数的乘积再乘以xy，独立的话，这个2重积分等价于这两个函数的边缘分布函数的乘积。如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x...
答：X，Y均服从正态分布且相互独立时，（X，Y）服从正态分布
答：两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程（反例）：标准正太分布曲线图：...
答：分享一种解法。设X=X1-1,Y=X2+1。∵Cov(X,Y)=Cov(X1-1,Y=X2+1)=Cov(X1,X2)，而，Cov(X1,X2)=-3，D(X1)=D(X2)=5，E(X)=E(Y)=0。∴X1、X2的相关系数ρX1X2=Cov(X1,X2)/[D(X1)D(X2)]^(1/2)=-3/5。故，Y=-3X/5。又，P[(x1-1)(X2+1)>0]=P(XY...
网友评论：
巫萧17320032186：
已知X,Y都服从正态分布,且相关系数为0,那么X与Y独立吗? -
27053计范
： 笔记上的结论:1 当x,y分别服从一维正态分布时 独立可以推不相关不相关不能推独立. 2 二维正太分布(x,y),相关和独立互为充要条件3 当x,y分别服从一维正态分布,且x,y独立时,(x,y)是二维正态. 4 当x,y分别服从一维正态分布时, x+y 未必是一维,要根据给出的具体条件而定.
巫萧17320032186：
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(μ,μ,σ2,σ2,p),X服从什么分布,若P=0,X,Y相互独立嘛? -
27053计范
： 这是有定理结论的.(1)二维正态分布的两个边缘分布都服从正态分布,即X~(μ1,σ1^2).(2)一般情况下,不相关并不一定独立,但对于二维正态分布,不相关<=>独立,所以若ρ=0,则X与Y独立.
巫萧17320032186：
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.怎么理解? -
27053计范
： 对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0,反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立. 连续型 连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个,或数值无法一一列举出来.例如某地区男性健康成人的身长值、体重值,一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等.有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中,如:均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量.
巫萧17320032186：
XY不独立是否必相关 -
27053计范
：[答案] 教材上写得很清楚:(1)X,Y相互独立,则X,Y一定不相关.(2)一般地说,X,Y不相关,X,Y不一定相互独立.这就是说,“不相关”条件弱于“相互独立”.不相互独立,还可以不相关.(3)如果(X,Y)服从二维正态分布,则,“不相关”条件等价于...
巫萧17320032186：
随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么 -
27053计范
： 不一定,当X与Y独立时,X+Y才一定服从正态分布. 你这个命题成立的条件是(X,Y)是二维正态分布.但是,只有当X和Y都服从正态分布并且相互独立,则X和Y的联合分布才是二维正态分布. 我今天刚好也在纠结这个问题,哈哈~
巫萧17320032186：
概率判断随机变量X、Y服从二维正态分布,则当X与Y不相关时,必有X与Y相互独立. -
27053计范
：[答案] 不正确
巫萧17320032186：
随机变量X,Y相互独立的充要条件是X,Y不相关吗如果是的话,书上说X,Y相互独立并且都服从一维正态分布,则他们的联合分布一定是二维正态分布,但是又... -
27053计范
：[答案] 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关. 对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0...
巫萧17320032186：
正态分布线性服从正态分布的条件 -
27053计范
： 两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布. 这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况. 因为若X, Y服从相互独立的正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y)). 若没有独立或服从二维正态分布这样的条件, 则可以有下面这样的反例: 设X服从标准正态分布, Y服从与之独立的两点分布: P(Y = 1) = 1/2, P(Y = -1) = 1/2. 则XY与|X|·Y都服从标准正态分布, 但二者的和并不服从正态分布(取0的概率为1/2).
巫萧17320032186：
正态分布的随机变量一定是不相关的吗 -
27053计范
： 如果X与Y都服从正态分布,则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布, 有很多反例. 但如果X与Y都服从正态分布,且独立, 则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布.补:只举1个例子.取二维随机变量(X,Y)的的联合概率密...
巫萧17320032186：
二维正态分布性质有关问题求解
27053计范
： 相互独立的条件不是相关系数为零,应该是这样:如果XY相互独立,则XY相关系数一定为零.但XY相关系数为零,则XY不一定独立.
