大一微积分应用题
答：=∫sec²QdQ/√(1+tan²Q)=∫sec²QdQ/√sec²Q =∫secQdQ =ln|secQ+tanQ|+C 由于已设x=tanQ,根据直角三角形,secQ=√(1+x²)/1=√(1+x²)于是原式=ln|x+√(1+x²)|+C 2)∫xcosxdx,施展分部积分法 =∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx =x...
答：比较两边同次幂的系数:分别展开；二次幂（x^2项)：等号左面是：a-2a=-a；右面：3；则-a=3；于是a=-3。一次幂（x项)：等号左面是：2a+b-2b=2a-b；右面：0；则a-b=0；于是b=2a=-6。常数项：等号左面是：a+b+c-2c=a+b-c；右面：0；则a+b-c=0；于是c=a+b=-9。∴ a=-3...
答：7.这个圆柱形容器底面体积为底面积乘以厚度，即 πr^2*2 侧面的体积为侧面积乘以厚度，即 2πrh*2 因此总的体积为 πr^2*2+2πrh*2=πr(2r+4h)8. 矩形的面积为 (x+Δx)(y-Δy)=xy+Δx*y-x*Δy-Δx*Δy ≈xy+Δx*y-x*Δy =8×4+0.004*4-0.005*8 =31.976 以...
答：火车在进站时一定要减速，最大的问题在于，因为在任意时刻都在减速，那么距离就不能用s=vt来计算了，因为该公式是匀速平均计算公式，但是，应用微积分知识，我们可以考察在一个单位时间内它的距离是多少，然后再停车的所需时间内，全部加起来，就是总的距离！解：1、本题需要用到积分知识和极限分割知识...
答：由题意知三角形abc构成一个直角三角形，∠cab=90度 且ac=30,ab=100 由题意知d点在ab段意。设ad=x 则dc的长度为√ （30^2+x^2)db段的长度为100-x 设总费用为y,水路税率为z 则有y=√ （30^2+x^2)*2z+(100-x)*z 则y=(2*√ （30^2+x^2)+100-x)*z 要求费用最省,只...
答：设t时刻时，容器中的水高为H米,水面半径为R米.体积为V立方米。则 dV/dt = 4(立方米/分)H/R = 6/2 = 3. R = H/3.V = (1/3)[PI*R^2*H] = [PI*(H/3)^2*H]/3 = PI*H^3/27 dV/dt = (1/27)PI*3*H^2*dH/dt H=4时，4 = (1/27)PI*3*4^2*dH/dt dH/...
答：上式即为本题的基本方程.(1)距离尖顶12 cm，即 x = 12 cm ③ 代入(**)求得 t = 1728π/1000 ④ 把④代入②式，即可解得v = 125/54π cm/s (2)这一问有两种解法 (i) 易见截面与锥面围成的圆锥与原来的圆锥相似，那么前者的高 x 与后者的高 H 的比值为相似比，体积比为相似比的...
答：v(t)=∫a(t)dt=∫(t+5)^3dt=1/4(t+5)^4+C 因为初速度是9，就是当t=0s，v(t)=9m/s，代入 C=9-625/4=-589/4 所以v(t)=1/4(t+5)^4-589/4 m/s 所以v(2)=453m/s,v(7)=20147/4m/s v变化=20147/4-453=18335/4m/s ...
答：解：假设每天的固定成本为x元，生产一个玩具的可变成本为y元 根据题意列出方程： x+60y=300 x+80y=340 得： x=180 y=2 线性成本函数： y=2x+180
答：2、定积分在物理学中的应用 根据虎克定律，弹簧的弹力与形变的长度成正比。已知汽车车厢下的减震弹簧压缩1cm需力14000N，求弹簧压缩2cm时所作的功。解：由题意，弹簧的弹力为f(x)= kx(k为比例常数），当x = 0.01m时 f(0.01)= k×0.01 = 1.4×10^4N 由此知k = 1.4×10^6,故弹力...
网友评论：
浦聂18156117041：
一道微积分应用题某商品的价格P与需求量Q的关系为:P=10 - Q/5(1)求出产量分别为20和30时的总收益,平均收益和边际收益(2)Q为多大时总收益最大 -
2467荆质
：[答案] 这是微经里的题吧.总收益是PQ,平均收益就是P,边际收益就是 PQ对Q求导
浦聂18156117041：
求解大一微积分应用题. -
2467荆质
： 1.设长方体的底面长,宽分为xcm,ycm.高为zcm 由题意得xyz=234,即xyz-234=0……(1) 不妨设顶与侧面价格为1/cm2,则底部的价格为2/cm2 总造价u=2xy+xy+2xz+2yz=3xy+2xz+2yz……(2) 构造拉格朗日函数L=(2)+λ(1)=u+λ(xyz-234)=3xy+2xz+2...
浦聂18156117041：
微积分的应用题2欲用围墙围成一个面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各选取多大尺寸,才能使所用... -
2467荆质
：[答案] 长设为x,则宽为216/x 围墙总长为L=3x+2*216/x =3x+432/x 根据不等式a+b≥2√ab 得到L≥2*√3x*432/x=2*√1296=72 当且仅当3x=432/x 时候 ,也即x=12 时候,等号成立 此时 长12米 宽 18米 微积分解法: y=3x+432/x y'=3-432/x^2 y'=0时候,x=12, ...
浦聂18156117041：
微积分课本上一道一元函数微分学的应用题同济二版微积分P124:一道一元函数微分学的应用题,原题:设手表的分针唱10mm,时针长6mm,两针针尖距... -
2467荆质
：[答案] 秒针角速度为2π/60=π/30,分针为π/1800,时针为π/108000 所以分针线速度为π/180 mm/s,时针线速度π/18000 mm/s 因为在2点钟,所以时针分针差60度,此时两者互相接近中,线速度的方向也差60度 所以d变化率为两个速度之差,作个图即可 即d...
浦聂18156117041：
微积分应用题.1,欲造一长方体的盒子,所用材料其底部的价格为顶与侧面价格的两倍,若此盒容积为234 立方厘米,各边长为多少时,其造价最低.2,设销... -
2467荆质
：[答案] 1.设长宽高分别为a、b、c,有abc=234 (1)造价与abc关系式为:造价正比于2ab+ab+2(a+b)c(1)式代入并归项得:3ab+468/a+468/b对a、b分别求偏导并令为0,联立解得答案2.R(x,y)=15+14x+32y-8xy-2x2-10y2 对x、y分别求偏...
浦聂18156117041：
微积分应用题一道要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方体水箱,问长,宽,高各取怎样尺寸时,才能使所用材料最省?请用微积分知识作答 -
2467荆质
：[答案] 设长宽高分别为x,y,z,则 xyz=2 S=2(xy+yz+zx) 是材料面积 我们取f(x,y,z,s) = 2xy+2yz+2zx +k (xyz-2) 这f对x,y,z,k的偏导数都是0时,函数取极小值 所以xyz=2 2y+2z +kyz =0 2x +2z + kxz =0 2y +2x+ kxy =0 上述方程关于x,y,z完全对称,因此解得x=y=z,很...
浦聂18156117041：
微积分应用题求解!一物体以a(t)=(t+5)^3 m/s^2 直线前进,它的初速度为9m/s.求该物体从t=2s到t=7s的速度变化平均值 -
2467荆质
：[答案] v(t)=∫a(t)dt=∫(t+5)^3dt=1/4(t+5)^4+C因为初速度是9,就是当t=0s,v(t)=9m/s,代入C=9-625/4=-589/4所以v(t)=1/4(t+5)^4-589/4 m/s所以v(2)=453m/s,v(7)=20147/4m/sv变化=20147/4-453=18335/4m/s
浦聂18156117041：
大一高数微积分应用题,如图,写一下过程谢谢 -
2467荆质
： 首先明白利润的公式:利润=销售额-成本=价格*产量-成本 这里的价格分别是p1、p2,产量分别为Q1、Q2,那么 v=Q1*p1+Q2*p2-C 根据Q1、Q2的公式,求得p1=36-3Q1,p2=40-5Q2以及C=……,代入v=……得 v=Q1(36-3Q1)+Q2(40-5Q2)-(Q1^2+2Q1Q2+3Q2^2) 化简上式并对Q1、Q2分别求偏导数后得 v{Q1}=-2(4Q1+Q2-18)=0,v{Q2}=-2(Q1+8Q2-20)=0 求得Q1=4 Q2=2进而求得p1=24,p2=30.此时利润最大.
浦聂18156117041：
用微积分解应用题求解.一个长方体,长3米,宽1.5米,高6米.长以每秒3米的速度增长 宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.求:dV(体积)/dt... -
2467荆质
：[答案] 设长方体的长、宽、高分别是:x、y、z; 体积为 V V = xyz dV/dt = (∂V/∂x)dx/dt + (∂V/∂y)dy/dt + (∂V/∂z)dz/dt = yz(dx/dt) + xz(dy/dt) + xy(dz/dt) = 1.5*6*3 + 3*6*(-2)+ 3*1.5*5 = 13.5 (m³/s)
浦聂18156117041：
微分问应用题有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器,同时容器以相同的流速往外释放盐水,... -
2467荆质
：[答案] 设 t 时刻溶液中的盐质量为 m ,则盐的流失速率为 -dm/dt=(m/ V.)·(dV/dt) dV/dt指液体交换速率,注意dm/dt为负值.V.指溶液体积400L 因为dV/dt=2L/min为恒量,因此记 dV/(V.·dt)=2L/min·400L=0.005/min 为常量k,化简原式为 dm/dt= -km 即 (...
