奇异值矩阵计算步骤
答：上图来自《统计学习方法》。我们可以很直观地看到奇异值分解的几何意义。其实奇异值分解的计算过程已经蕴含在奇异值分解基本定理中了，对给定 矩阵 ，计算过程如下：（1）计算 的特征值 和对应的特征值向量。（2）将特征向量单位化，得到单位特征向量 构成 阶正交矩阵 ：（3）计算 的奇异值...
答：(1)AAT= 5 15 15 45 |λI-AAT| = λ-5 -15 -15 λ-45 = (λ-5)(λ-45)-225 = λ(λ-50) = 0解得λ=50或0 因此奇异值是5√2，0 解出AAT特征向量为：特征向量进行单位化，得到 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 下面求出ATA= 10 20 20 40 特征向...
答：S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,...,0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。U和V成为左右奇异阵列.A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵），通过此可以求出奇异值.奇异矩阵就是行列失等于0的矩阵....
答：通过找到矩阵的特征向量（简正模式）可以简化系统的分析，这对于理解分子内部振动和电路振荡等现象至关重要。总结来说，奇异值和奇异矩阵在矩阵分析中扮演着重要角色，它们不仅影响了矩阵的运算性质，还在实际问题中发挥着不可或缺的作用。深入理解这两个概念，对于应用矩阵理论解决实际问题具有重要意义。
答：问题五：奇异矩阵一定是方阵吗 限定在某个知识范围内是指方阵，例如线性代数当中只对方阵进行奇异矩阵的定义。正常来讲是锭限定必须是方阵的，比如在奇异值分解当中，用作估计的时候会定义奇异值矩阵不满秩的矩阵为奇异阵，当然就不再限定是方阵。这种情况下矩阵不可求广义逆，即使求莫奈伪逆也要用特殊...
答：0）。且有a1=a2=a3=...=ar=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。U和V成为左右奇异阵列.A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵），通过此可以求出奇异值.奇异矩阵就是行列失等于0的矩阵。对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=I（ I是单位矩阵），...
答：A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵。3、一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。4、一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。6、一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。7、一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n。
答：奇异值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分别代表两个正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同， 原矩阵A不必为正方矩阵。使用SVD分解法的用途是解最小平方误差...
答：如果一个矩阵的奇异值分布较为集中，那么这个矩阵就比较稳定；反之，如果一个矩阵的奇异值分布较为分散，那么这个矩阵就不太稳定。总之，通过观察奇异值的大小和分布情况，我们可以有效地评估矩阵的稳定性。这对于许多实际应用都具有重要意义，例如在信号处理、图像处理和机器学习等领域中。
答：直观的解释[2]在矩阵M的奇异值分解中 M = UΣV ·V的列(columns)组成一套对M的正交"输入"或"分析"的基向量。这些向量是M*M的特征向量。·U的列(columns)组成一套对M的正交"输出"的基向量。这些向量是MM*的特征向量。·Σ对角线上的元素是奇异值，可视为是在输入与输出间进行的标量的"膨胀...
网友评论：
逄修19844512548：
奇异矩阵(数学术语) - 百科
3062哈肃
：[答案] 奇异值(我没听说过,别处粘来的):对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,...,0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇...
逄修19844512548：
singular value 矩阵奇异值怎样计算 -
3062哈肃
： 定理:设A为m*n阶复矩阵,则存在m阶矩阵U和n阶矩阵V,使得: A = U*S*V' 其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0 (i=1,…,r),r=rank(A). 推论:设A为m*n阶实矩阵,则存在m阶正交阵U和n阶正交阵V,使得 A = U*S*V' 其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0...
逄修19844512548：
如何用奇异值分解的方法求解矩阵 -
3062哈肃
： 利用奇异值分解可以压缩一个矩阵,但是对于一般的图像来说每个通道都是一个矩阵,所以不能直接用SVD. 对于A=UDV',如果要重排D的话直接交换U,V中相应的列就行了,相当于A=UP*P'DP*P'V'.一般来讲如果调用数学库中的函数的话D肯定是已经排好的. 补充: 给你举个例子,如果你要交换D(i,i)和D(j,j),那么同时把U的第i列和第j列交换一下,把V的第i列和第j列交换一下. 主流的数学库当中SVD都是LAPACK的实现,次序已经排好了.
逄修19844512548：
矩阵奇异值分解手工算法 -
3062哈肃
： 当然是可以的.如果A=USV'是精简的奇异值分解,也就是说S是r阶非奇异的方对角阵,这里r是A的秩,U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列.那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q',要求D中特征值是降序排列的,取S^2是D的最大非奇异主子阵(r阶),V是Q中相应的前r列,然后就有U=AVS^{-1}.如果要完整的SVD分解,那么先得到精简分解之后再把U和V分别张成满的正交阵即可,这个可以通过镜像变换或者Gram-Schmidt正交化来做.
逄修19844512548：
奇异值分解的方法 -
3062哈肃
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
逄修19844512548：
在矩阵分析里,什么叫奇异值和奇异矩阵 -
3062哈肃
： 奇异值:对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,..., 0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值.U和V成为左右奇异阵列. A的奇异值为A'A的特征值的平方根(A'表示A的转置矩阵),通过此可以求出奇异值. 奇异矩阵就是行列失等于0的矩阵.
逄修19844512548：
什么是矩阵的奇异值分解? -
3062哈肃
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
逄修19844512548：
请问如何用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值??? -
3062哈肃
： 对A*A用乘幂法就能求出A的最大奇异值 只不过注意做矩阵向量乘法的时候要A*(Ax),而不要直接生成A*A
逄修19844512548：
matlab中怎样用奇异值分解对矩阵进行降维处理 -
3062哈肃
： 安装并运行matlab软件;2 在命令行窗口输入需要进行奇异值分解的矩阵,并输入矩阵求秩及求奇异值的公式,如下图;3 单击回车键,求得奇异值分解得到的U、S、V矩阵;4 若要查看之前输入的求解矩阵及所求得的相关变量,从右侧工作区窗口进行查看;5 分别单击所要查看的变量名进行查看;
