曲面某点的切平面
答：法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。切平面及法线方程计算方法：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 ...
答：曲面的切平面的方程是Fx（X-a）+Fy（Y-b）+Fz（Z-c）=0，求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量，曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。母线运动时所受的约束，称为运动...
答：设曲面方程为 F（X,Y,Z）其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X,Y,Z）,Fy（X,Y,Z） ,Fz（X,Y,Z）将点（a，b，c）代入得 n=[Fx,Fy,Fz] （切平面法向量）再将切点（a，b，c）代入得 切平面方程Fx*（X-a）+Fy*（Y-b）+Fz（Z-c）=0 （求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切...
答：设曲面方程为 F（X，Y，Z）。其对X Y Z的偏导分别为 Fx（X，Y，Z），Fy（X，Y，Z） ，Fz（X，Y，Z）。将点（a，b，c）代入得 n＝［Fx，Fy，Fz］ （切平面法向量）。再将切点（a，b，c）代入得。切平面方程Fx＊（X－a）＋Fy＊（Y－b）＋Fz（Z－c）＝0。（求切平面方程的...
答：曲线方程为F（x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为（2x+y,2y+x,-1）=（3,3,-1）因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即：3x+3y-z-3=0
答：简单分析一下，答案如图所示
答：其中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J都是常数。曲面的切平面是指与曲面相切的平面，它在曲面上的切点就是曲面的法向量。如果曲面在某一点的法向量与坐标轴平行，那么切平面就与该坐标轴垂直，这时切平面在该坐标轴上的截距就是该点在该坐标轴上的坐标。假设我们要求曲面Ax^2 + By^2 + Cz^2 ...
答：令F（x，y，z）=z-y-lnx+lny 分别对x,y,z求偏导 Fx=-1/x Fy=-1+1/y Fz=1 将M（1，1，1）分别代入得法向量（-1，0，1）用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了！(A,B,C)就是你求出来的法向量 代入得z-x=0 法线方程：（x-1）/（-1）=(...
答：曲面z=f(x,y)关于x的偏导数从几何上看是其在x轴方向的斜率 关于y的就是y轴上斜率 由此可解出在（x0,y0）点的切平面方程，即：g(x,y)=f(x0,y0)+(x-x0)fx+(y-y0)fy (式中fx,fy指得是偏导数)至于全微分的几何意义，大致说来就是上式，具体我也说不好 ...
答：你好！曲面上任一一点处的切平面的法向量及切平面公式如下图所示。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
网友评论：
姜玛15533788825：
求曲面在一点处的切平面设曲面z=x^2+xy +y^2,则在(1,1,3)处的切平面为() -
38110庞虽
：[答案] 曲线方程为F(x,y,z)=x^2+xy +y^2-z F'(x)=2x+y F'(y)=2y+x F'(z)=-1 切平面的法向量为(2x+y,2y+x,-1)=(3,3,-1) 因此切平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0 即:3x+3y-z-3=0
姜玛15533788825：
如何求一曲面在点处的切平面方程 -
38110庞虽
：[答案] 1、设曲线上t=a对应的点P(a,a^2,a^3)处的切线平行于平面x+2y+z=4.dx/dt=1,dy/dt=2t,dz/dt=3t^2曲线上点P处的切线的方向向量是(1,2a,3a^2),平面的法向量是(1,2,1),切线与平面平行,则(1,2a,3a^2)与(1,2,1)垂...
姜玛15533788825：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
38110庞虽
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
姜玛15533788825：
曲面上任一一点处的切平面的法向量怎么求 -
38110庞虽
：[答案] 你好!曲面上任一一点处的切平面的法向量及切平面公式如下图所示.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
姜玛15533788825：
问:一个曲面某点切平面的法向量方向余弦公式的问题?看到这部分,的曲面切平面部分,书上给出法向量的方向余弦公式是cosa=( - fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]... -
38110庞虽
：[答案] 由F=f(x,y)-z得到法线向量n=(fx,fy,-1)这个是法线向量的方向余弦不就应该是cosa=(fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]cosb=(fy)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]cosv=(-1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]嘛?
姜玛15533788825：
曲面3x^2+y^2 - z^2=27在点(3,1,1)处的切平面方程是. -
38110庞虽
：[答案] 该曲面在该点处的切平面法向量(18,2,-2),切平面的方程为(x-3)*18+(y-1)*2+(z-1)*(-2)=0,上面求出的是过该点的法线方程. 任意一平面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(F'x,F'y,F'z),那有其法向量了,那切平面就好求了,F'x意思为F对x的偏导数
姜玛15533788825：
已知空间曲面的方程怎样设在任意点的切平面方程? -
38110庞虽
：[答案] 设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0)) 所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0
姜玛15533788825：
求曲面切平面 -
38110庞虽
： 点法式!求切平面的法向量. 令F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1. 法向量n=(F'x,F'y,F'z)=(2x/a^2,2y/b^2,2z/c^2). 切平面方程: 2x0/a^2(x-x0)+2y0/b^2(y-y0)+2z0/c^2(z-z0)=0,整理得 x0/a^2 x + y0/b^2 y + z0/c^2 z =1.
姜玛15533788825：
求曲面在指定点的切平面方程和法线方程 z=y+lnx/y, M(1,1,1) -
38110庞虽
：[答案] 令F(x,y,z)=z-y-lnx+lny分别对x,y,z求偏导Fx=-1/xFy=-1+1/yFz=1将M(1,1,1)分别代入得法向量(-1,0,1)用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量代入得z-x=0法线...
姜玛15533788825：
什么是曲面的切平面在坐标轴上的截距? -
38110庞虽
： 曲面的切平面在坐标轴上的截距是解析几何中一个基本的概念.在三维空间中,曲面可以用方程表示,例如二次曲面的方程为:Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0其中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J都是常数.曲面的...
