空间曲线的切线与法平面
答：1.以求如下曲线在点(1.1.1)的点的切线及法平面为例，首先我们观察这个曲线的表达式，我们可以看做是两个曲面的交线，这种表达形式称为曲线的一般方程，也称为交面式曲线方程。2.观察：首先观察曲面的第一个式子，它是一个球面的表达式，而第二个式子是一个空间平面的标准表达式，而点(1.1.1)是...
答：1、切平面方程是F'x(x0，y0，z0)(x-x0)+F'y(x0，y0，z0)(y-y0)+F'z(x0，y0，z0)(z-z0)=0。2、法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。3、过空间曲线的切点，且与切线垂直的平面，称为法平面。即垂直于虚拟法线的平面。例如，球体的中心为端点的射线，与球面所在的每一...
答：求曲线 x=cost, y=sint, z=tan(t/2)在点(0，1，1)处的切线方程和法平方程；解：∵ dx/dt=-sint；dy/dt=cost；dz/dt=(1/2)sec²(t/2)；点(0，1，1)对应参数t=π/2；∴ xo'=-1；yo'=0；zo'=1/2；故得切线方程：x/(-1)=(y-1)/0=(z-1)/(1/2);及法平面...
答：在空间曲面上，切平面是指与曲面在某点切线垂直的平面。法线则是从曲面上某点垂直于切线的向量。法平面方程可以通过切线方程来定义，一般形式为 \( \left([X - x(t_0)]x'(t_0) + [Y - y(t_0)]y'(t_0) + [Z - z(t_0)]z'(t_0)\right) = 0 \)。在空间曲线上，法平面的...
答：空间曲线上的每一点都可以确定唯一的切线，因为切线是曲线上该点的瞬时方向。对于曲线上任意一点，存在唯一一个垂直于其切线的平面，这个平面被称为该点的法平面。然而，空间曲线在某一点并不存在切平面，因为可以通过无数个不同的平面来实现与曲线上该点的切线垂直。因此，空间曲线没有切平面。类似地，...
答：如果为参数曲线形式，就比较简单了，分别求x，y，z对参数t的倒数，将该点的值带入，就得到）该点的切向量，根据点向式和点法式写出切线和法平面。如果为两平面交线的形式，就稍微复杂一点，需要根据方程组求出z对x和y对x的偏导数，然后写出切向量，再进一步写出切线和法平面。
答：曲线的参数方程为：｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对t求导，得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入，可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）,切线方向向量 v=（1,1,√2）,所以，切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,...
答：2. 法平面方程可以表示为：\( 0(x - 1) + 1(y - 1) + 2(z - 1) = 0 \)。3. 法平面是指通过空间曲线上的某一点，并且垂直于该点的切线的平面。这个平面也被称为垂直于虚拟法线的平面。例如，对于球体来说，通过球心并且垂直于球面的每一条射线都称为法线，与之相切的每一个平面即...
答：只有曲线才有切线，才有方向向量，故只有曲线才有法平面（曲线没有切平面之说）。对于曲面，有切平面，过切点在切平面内的任意一条直线都是切线（所以有无数条）。求的方法也不一样，求切线是求导，求切平面是求偏导，仔细再看一遍。两个都会到赋值，求切线时是对dx赋值，求平面法向量是对偏x偏y...
答：空间曲线的切线和法平面 参数方程情况 空间曲线我们知道，x,y,z 都极限接近某一点的斜率，所以参数方程表示的空间曲线所求的切线斜率比较好求。然后切线和法平面就可以表示为，如下：如果是空间曲线方程 例如 x = x ,y = y(x) , z = z(x); 那求切线和法平面比较简单 空间曲面的交线类型的...
网友评论：
沙志18317459128：
空间曲线的切线和法平面怎么求 -
14711琴嵇
：[答案] 这个比较复杂了,根据空间曲线的表达形式,一般有两种方法: 1)如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面. 2)如果为两平面交线的形式,...
沙志18317459128：
空间曲线切线法平面如图所示 -
14711琴嵇
：[答案] 这是空间直线的特殊表示方法,三个分母组成方向向量(1,1,0),其中可以出现0. 如果用参数式就清楚了:x=-1+t,y=1+t,z=2+0t=2
沙志18317459128：
大一高数.空间曲线在某一点的切线和法平面怎么求? -
14711琴嵇
： 如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到)该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面. 如果为两平面交线的形式,就稍微复杂一点,需要根据方程组求出z对x和y对x的偏导数,然后...
沙志18317459128：
高数:空间曲线的切线和法平面. -
14711琴嵇
： 9. 令 F= √x+√y+√z-√a, 则 F'=1/(2√x), F'=1/(2√y), F'=1/(2√z), 在曲面上点 P( m, n, (√a-√m-√n)^2 ) 处, F'=1/(2√m), F'=1/(2√n), F'=1/[2(√a-√m-√n)], 切平面方程为 (x-m)/(2√m)+(y-n)/(2√n)+[z- (√a-√m-√n)^2]/[2(√a-...
沙志18317459128：
如何确定空间曲线的切向量,来求出对应切线方程,法平面 -
14711琴嵇
：[答案] 做法说的很明显了,以方程组 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 表示的曲线,先确定某一个变量为参数,把其他变量化成这个变量的函数,比如以x为参数,方程组化简为:x=x y=y(x) z=z(x) 所以,曲线上任一点处的切向量就是...
沙志18317459128：
空间曲线切线及法平面若空间曲线的参数方程为x=a(t),y=b(t),z=c(t),t属于[d,e],三个函数都在[d,e]上可导,且三个导数不同时为零.现在要求曲线在其上的一点M... -
14711琴嵇
：[答案] (1)切线方程为什么是(x-x0)/a'(to)=(y-yo)/b'(to)=(z-zo)/c'(to) 切向量=﹛a'(to),b'(to),c'(to)﹜.﹙x,y,z﹚是切线上←→﹛x-x0,y-y0,z-z0﹜∥﹛a'(to),b'(to),c'(to)﹜ ∴切线方程是(x-x0)/a'(to)=(y-yo)/b'(to)=(z-zo)/c'(to) [平行向量的分量成比例.)(...
沙志18317459128：
曲线的切线方程与法平面方程转换公式 -
14711琴嵇
：[答案] 过某一点上 切线斜率和法线斜率之积为-1 对曲线方程求导数,带入点的横坐标 就得切线斜率 好了 就 是 这样了 具体照做就 ok了
沙志18317459128：
求空间曲线L:x2+z2=10y2+z2=10在点P(1,1,3)处的切线方程和法平面方程. -
14711琴嵇
：[答案] 方程组两边对x求导,得 x+zdzdx=0ydydx+zdzdx=0 ∴ dy dx= 1 y, dz dx=- x z ∴在点P(1,1,3)处的切向量为(1,1,- 1 3) ∴在点P(1,1,3)处的切线方程为: x-1 1= y-1 1= z-3 -13 法平面方程为:(x-1)+(y-1)- 1 3(z-1)=0,即3x+3y-z-5=0
沙志18317459128：
在偏导数应用那章,为什么空间曲线一般只求法平面,而空间曲面却求切平面呢,因为空间曲线没有切平面,只有切线? -
14711琴嵇
：[答案] 因为空间曲面的切平面上,过切点的直线即切线有无数条,方向矢量各不相同,所以求之无意义. 反过来,一条曲线对应的切平面也有无数个,它们法矢量也不相同,所以求之也无意义
沙志18317459128：
空间曲线为什么没有切平面?空间曲面为什么没有法平面? -
14711琴嵇
：[答案] 因为这是无法定义的,空间曲线可以定义其切线和法平面,空间曲面可以定义其切平面和法线,这些定义书上都有,就不重复了.现在以空间曲线为例,首先给定一条空间曲线,那么在该曲线上任一点都可以求出其切线,注意对于该点上...
