错位排列数的规律
答：n-1)种选择，对应的错排次数a可以通过s(n-1)和s(n-2)的和来计算。因此，s(n)的计算公式为s(n)=(n-1) * [s(n-1) + s(n-2)]，比如s(4)=3*(1+2)=9。在实际应用中，如四位厨师品尝菜的问题，根据错位重排数D4=9的规律，答案是9种不同的尝法。所以正确答案是B. 9种。
答：规律：后面的数可以分解成两个数的乘积。其中一个数是其之前两个数字的和。另外一个数是1，2，3，4这样递增。比如：265=（44+9）*5。44=（2+9）*4。9=（1+2）*3。相关信息：【例】五个盒子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？即全贴错标签，N个项数全部排错的可能数，可以总结出数...
答：全错位排列公式推导如下：当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为Dn-2。当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为Dn-1。对于...
答：对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn。则D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1） 此处n-2、n-1为下标。n>2 只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。只需要记住结论，进行计算就可以。
答：错位排列公式是Dn=(n+1)Pn-n，其中Dn代表n个物品的错位排列数，Pn代表n个物品的排列数。这个公式的意义在于，当n个物品的位置互不相同，且第一个位置的物品可以放在除了第一个位置之外的任意位置上时，一共有(n+1)Pn种排列方式。而如果第一个位置的物品不能放在除了第一个位置之外的任意位置上时...
答：即全贴错标签，N个项数全部排错的可能数，可以总结出数列：0，1，2，9，44，265，………可以得到这样一个递推公式：（N-1）*（A+B）=C （A是第一项，B是第二项，C是第三项，N是项数）s(n)=(n-1) [ s（n-1）+s（n-2）s(2)=1,s(3)=2 s(4)=3*(1+2)=9 s(5)=4*(...
答：错位排列公式：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A，而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪An|。所以Dn=n!-|A1∪A2∪An|，注意到|Ai|=(n-1)!|Ai∩Aj|=(n-2)!，|A1∩A2∩∩An|=0!=1。相关方法：对于情况较少的排列，可以使用枚举法。当n=1时...
答：D（4）=9 D（5）=44 D（6）=265 D（7）=1854 错位重排的结论：如果有n个对象，则错位重排的情况数用Dn表示，需要大家了解的是：D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。错位重排的题干特征还是非常明显的，比如四个大厨烧了四道菜，每个大厨都不吃自己菜的方式有多少种，这就是3个元素的错位重排...
答：错排公式1到9的计算公式为D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)。错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。现代数学集合论中，元素是组成集的每个对象。换言之，集合由元素组成，组成集合...
答：对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn。设1，2，...，n的全排列b1，b2，...，bn的集合为A,而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪.所以Dn=n!-|A1∪A2∪.注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，...，|A1∩A2∩...排列组合...
网友评论：
丰类18411882160：
错位重排公式是什么? -
16945权云
： 错位重排公式是:Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2),其中,D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44. 错位排列问题就是指一种比较难理解的复宴顷此杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时帽盯发现的,因此又称伯乎世努利-欧拉装错信封问题.表述为:编号...
丰类18411882160：
错位排列的计算公式是什么啊? -
16945权云
： 错位排列是指在一个排列中,元素之间的相对顺序都不相同.对于一个n个元素的错位排列,其计算公式为:D(n) = n!(1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n/n!)其中,D(n)表示n个元素的错位排列的总数.解释:- n! 表示n的阶乘,表示从n到1的连续自然数的乘积.- (-1)^n 表示(-1)的n次方.- 1/i! 表示1除以i的阶乘,并根据i的奇偶性添加正负号.注意:错位排列是一种特殊的排列,不同于普通的全排列.在错位排列中,每个元素都不能保持原来的位置.所以错位排列的总数相对于全排列来说更小.
丰类18411882160：
错排公式的介绍 -
16945权云
： 问题: 十本不同的书放在书架上.现重新摆放,使每本书都不在原来放的位置.有几种摆法?这个问题推广一下,就是错排问题,是组合数学中的问题之一.考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排. n个元素的错排数记为D(n). 研究一个排列错排个数的问题,叫做错排问题或称为更列问题.错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究,因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题.这个问题有许多具体的版本,如在写信时将n封信装到n个不同的信封里,有多少种全部装错信封的情况?又比如四人各写一张贺年卡互相赠送,有多少种赠送方法?自己写的贺年卡不能送给自己,所以也是典型的错排问题.
丰类18411882160：
什么叫做错位排列问题? -
16945权云
：[答案] 错位排列问题是一个古老的问题,最先由贝努利(Bernoulli)提出,其通常提法是:n个有序元素,全部改变其位置的排列数是多少?所以称之为“错位”问题.大数学家欧拉(Euler)等都有所研究.下面先给出一道错位排列题目,让考友有直观感觉. ...
丰类18411882160：
证明错位排列数Dn满足关系关系式:Dn=(n - 1)(Dn - 2 Dn - 1) -
16945权云
： 1 2 3 …n 这n个数分别排在第1 2 3…n的位置上.先考虑把2排在第1个,有两种情况:一 1排在第二个,那么就是剩下的n-2个数在错排列了,有Dn-2种排法. 二 1不排在第二个,也就相当于把1的本来位置看做是第二个.相当于n-1个数的错排列等于Dn-1.同理还可以把3排在第一位…,就是乘n-1.
丰类18411882160：
错排公式的容斥原理 -
16945权云
： 用容斥原理也可以推出错排公式:正整数1, 2, 3, ……, n的全排列有 n! 种,其中第k位是k的排列有 (n-1)! 种;当k分别取1, 2, 3, ……, n时,共有n*(n-1)!种排列是至少放对了一个的,由于所求的是错排的种数,所以应当减去这些排列;但是...
丰类18411882160：
全错位排列的递推证法 -
16945权云
： 设有N个元素作排列记ai(i=0,1,...,N)为恰好有i个元素错位的排列数,则有A(N,N)=C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N)aN其中A(N,N)是N个元素的全排列,C(N,i)是N个元素里选i个的组合数上面的公式可以理解为N个元素的全排列可以看作是:先从N个元素里选出i个,其他元素位置不变,但是这i个元素全错位排列,当i从0取到N以后,刚好就是N个元素的全排列数现在我们可由上面的公式得到全错位排列的递推公式,即aN=A(N,N)-[C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N-1)a(N-1)]
丰类18411882160：
错位排序问题错位排列的公式应如何证明(非数学归纳法)?P=n!(
16945权云
： 使用数学的容斥原理. 设S为n个元素全排列集合,S(i)第i个元素固定的全排列集合. 则S-∪{1≤i≤n}Si为错位排列的集合. 由容斥原理得S-∪{1≤i≤n}Si的个数记为 |S-∪{1≤i≤n}Si|=|S|-∑|S(i)|+∑|S(i1)S(i2)|-... +(-1)^n|S(1)S(2)..S(n)|= =n!-C(n,1)(n-1)!+C(n,2)(n-2)!-+..+(-1)^n= =n!(1-1/1!+1/2!-1/3!……(-1)^n/n!) .
