法平面和切平面的区别
一般而言，在空间曲线求取切线时，我们关注的是曲线的瞬时变化率，即切向量。定义切向量 \( r'(t_0) = \lim_{{\Delta t \to 0}} \frac{[r(t_0 + {\Delta t}) - r(t_0)]}{{\Delta t}} \)。基于此，可以导出切线方程，形式为 \( \left(\frac{X - x(t_0)}{x'(t_0)} = \frac{Y - y(t_0)}{y'(t_0)} = \frac{Z - z(t_0)}{z'(t_0)}\right) \)。在空间曲面上，切平面是指与曲面在某点切线垂直的平面。法线则是从曲面上某点垂直于切线的向量。法平面方程可以通过切线方程来定义，一般形式为 \( \left([X - x(t_0)]x'(t_0) + [Y - y(t_0)]y'(t_0) + [Z - z(t_0)]z'(t_0)\right) = 0 \)。
在空间曲线上，法平面的定义是垂直于曲线的切线。任何通过切线的平面都可以被称为切平面。在微分几何中，特别关注两类特殊的切平面：密切平面和从切平面。
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