基本不等式有哪些?
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
常用的不等式的基本性质:a>b,b>c→a>c;
a>b→a+c>b+c;
a>b,c>0→ac>bc;
a>b,cb>0,c>d>0→ac>bd;
a>b,ab>0→1/ab>0→a^n>b^n;
基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2;
那么可以变为a^2-2ab+b^2≥0;
a^2+b^2≥2ab。
基本不等式两大技巧
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数,要求这两个式子的倒数之和的最小值,通常用所求这个式子乘以1,然后把1用前面的常数表示出来,并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数,求两个式子之和的最小值,方法同上。
调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时,需要这两个式子之和为常数,但是很多时候并不是常数,这时候需要对其中某些系数进行调整,以便使其和为常数。
以上内容参考 百度百科-基本不等式
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