极限值为0处是无界吗?为什么 函数f（x）在x0的某去心领域内有无界，与f（x）在x0处极...

\u7b2c\u4e09\u5c0f\u9898:\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u5c31\u662f\u65e0\u754c\uff1f\u6ca1\u6709\u6781\u9650\u4e5f\u53ef\u80fd\u6709\u754c\u554a\uff1f

\u65e0\u754c\u4e00\u5b9a\u6ca1\u6781\u9650\uff0c\u56e0\u4e3a\u6781\u9650\u5fc5\u987b\u662f\u6709\u9650\u503c\uff0c\u221e\u53ea\u662f\u4e00\u4e2a\u8bb0\u53f7\u5e76\u4e0d\u8868\u660e\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u8fd9\u4e00\u70b9\u5728\u8bb2\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u7684\u5730\u65b9\u4e00\u5b9a\u8bf4\u660e\u4e86
\u6ca1\u6781\u9650\u4e0d\u4e00\u5b9a\u65e0\u754c\uff0c\u6bd4\u5982sin(1/x)\uff0cx->0
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\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
1\u3001\u5728x0\u7684\u53bb\u5fc3\u9886\u57df\u5b58\u5728\u5de6\u6781\u9650\u3001\u53f3\u6781\u9650\u3002
2\u3001\u5de6\u6781\u9650\u7b49\u4e8e\u5de6\u6781\u9650\u3002
3\u3001\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u7b49\u4e8e\u51fd\u6570\u503cf(x0)\u3002
\u6c42\u6781\u9650\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709
1\u3001\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\u3002
2\u3001\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316\u3002
3\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002

看来楼主的老师，并没有将极限的概念讲清楚。
.
极限值是最后的趋势，它可能是：
A、函数的整体趋势；
B、也可能是函数在某个点处的趋势。
.
现在既然，函数有极限值，就不可能有任何波动；
这个极限值 0 跟有界无解没有任何关系。
.
平时所说的单调有界函数必有极限，有界是指的初始情况，
而不是整体的趋势 = tendency。
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如有问题，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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期待着楼主的问题补充与追问。
。。。静心期待中。。。
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