等比数列的前n项和公式
等比数列前n项和公式：
公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
性质
（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
绛旓細an = n²= 1² + 2² + 3² + .+ n²=1^2+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 =1^2+2^2+鈥︹+n^2 =(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)...
绛旓細鍥炵瓟锛氭偍濂 Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q) 涓绛夋瘮鏁板垪 鑰岃繖閲宯涓烘湭鐭ユ暟 鍙互鍐欐垚F(n)=[a1*(1-q^n)]/(1-q) 褰搎=1鏃 涓哄父鏁板垪 涔熷氨鏄 n涓猘1鐩稿姞涓簄*a1 濡傛灉婊℃剰璇烽噰绾冲摝璋㈣阿浜嗗晩
绛旓細5銆佽嫢锛坅n锛変负绛夋瘮鏁板垪涓斿悇椤逛负姝ｏ紝鍏瘮涓簈锛屽垯锛坙og浠涓哄簳an鐨勫鏁帮級鎴愮瓑宸紝鍏樊涓簂og浠涓哄簳q鐨勫鏁般绛夋瘮鏁板垪鍓峮椤瑰拰鍏紡鎶宸 1銆佺瓑姣旀暟鍒楀墠n椤规眰鍜屽叕寮忔槸Sn=n脳a1 (q=1) 锛岀瓑姣旀暟鍒楁眰鍜屽叕寮忔槸姹傜瓑姣旀暟鍒椾箣鍜岀殑鍏紡锛屽鏋滀竴涓暟鍒椾粠绗2椤硅捣锛屾瘡涓椤逛笌瀹鐨勫墠涓椤圭殑姣旂瓑浜庡悓涓涓父鏁帮紝...
绛旓細绛夋瘮閫椤瑰叕寮忓墠n椤瑰拰鍏紡鏄疭n=a1n+n锛坣+1锛塪/2锛岀瓑姣旀暟鍒楀叕寮忓氨鏄湪鏁板涓婃眰涓瀹氭暟閲忕殑绛夋瘮鏁板垪鐨鍜岀殑鍏紡锛屽鏋滀竴涓暟鍒椾粠绗2椤硅捣锛屾瘡涓椤逛笌瀹鐨勫墠涓椤圭殑姣旂瓑浜庡悓涓涓父鏁帮紝杩欎釜鏁板垪灏卞彨鍋氱瓑姣旀暟鍒椼備竴涓悇椤瑰潎涓烘鏁扮殑绛夋瘮鏁板垪鍚勯」鍙栧悓搴曟暟鏁板悗鏋勬垚涓涓瓑宸暟鍒楋紱鍙嶄箣锛屼互浠讳竴涓鏁癈涓哄簳锛...
绛旓細绛夋瘮鏁板垪鍓峮椤瑰拰鍏紡: 鍏紡涓璦1涓烘暟鍒楅椤,q涓绛夋瘮鏁板垪鐨鍏瘮,Sn涓哄墠n椤瑰拰銆備粠绗簩椤硅捣,姣忎竴椤逛笌瀹鐨勫墠涓椤圭殑姣斿肩瓑浜庡悓涓涓父鏁扮殑涓绉嶆暟鍒,甯哥敤G銆丳琛ㄧず銆傝繖涓父鏁板彨鍋氱瓑姣旀暟鍒楃殑鍏瘮,鍏瘮閫氬父鐢ㄥ瓧姣峲琛ㄧず(q鈮0),绛夋瘮鏁板垪a1鈮 0銆傚叾涓瓄an}涓殑姣忎竴椤瑰潎涓嶄负0銆傛敞:q=1 鏃,an涓哄父鏁板垪銆 鎬ц川 (1)鑻...
绛旓細褰撳叕姣攓=1鏃讹紝鍓峮椤瑰拰Sn= n*a1 褰撳叕姣攓鈮1鏃讹紝鍓峮椤瑰拰Sn=a1*锛1-q^n锛/(1-q)
绛旓細绛夋瘮鏁板垪n椤瑰拰閫椤瑰叕寮鏄疭n=a1*(1-q^n)/(1-q)锛屽叾涓璦1鏄瓑姣旀暟鍒楃殑绗竴椤癸紝n鏄婚」鏁帮紝q鏄瓑姣旀暟鍒楃殑鍏瘮锛孲n灏辨槸璇绛夋瘮鏁板垪鐨刵椤瑰拰銆傚鏋滀竴涓暟鍒椾粠绗2椤硅捣锛屾瘡涓椤逛笌瀹鐨勫墠涓椤圭殑姣旂瓑浜庡悓涓涓父鏁帮紝杩欎釜鏁板垪灏卞彨鍋氱瓑姣旀暟鍒楋紝杩欎釜甯告暟鍙仛绛夋瘮鏁板垪鐨勫叕姣旓紝鍏瘮閫氬父鐢ㄥ瓧姣峲琛ㄧず锛岃屼笖q鈮0銆
绛旓細1銆佺瓑姣旀暟鍒楁槸鎸囦粠绗簩椤硅捣锛屾瘡涓椤逛笌瀹鐨勫墠涓椤圭殑姣斿肩瓑浜庡悓涓涓父鏁扮殑涓绉嶆暟鍒楋紝甯哥敤G銆丳琛ㄧず銆傝繖涓父鏁板彨鍋绛夋瘮鏁板垪鐨鍏瘮锛屽叕姣旈氬父鐢ㄥ瓧姣峲琛ㄧず锛宷鈮0銆傜瓑姣旀暟鍒梐1鈮0銆傚叾涓瓄an}涓殑姣忎竴椤瑰潎涓嶄负0銆2銆佸鏋滅瓑姣旈椤瑰叕寮涓篴n=a1*qn-1锛屽綋q=1鏃讹紝姹傚拰鍏紡涓篠n=n*a1;褰搎鈮1鏃讹紝姹傚拰鍏紡...
绛旓細绛夋瘮鏁板垪鐨勫墠n椤瑰拰鍏紡鏄疭n=1−qa1(1−qn)锛屽叾涓璦1鏄椤癸紝q鏄叕姣旓紝n鏄」鏁般1銆佸叕寮忕殑鎺ㄥ杩囩▼ 璁剧瓑姣旀暟鍒楃殑閫氶」鍏紡涓猴細an=a1qn−1锛屽叾涓璦1鏄椤癸紝q鏄叕姣旓紝n鏄」鏁般傝绛夋瘮鏁板垪鐨勫墠n椤瑰拰涓篠n=a1+a2+⋯+an鏍规嵁閫氶」鍏紡鍙皢Sn鍐欐垚Sn=a1+a1q+a1q2+⋯...
绛旓細绛夋瘮鍓峮椤瑰拰鐨勫叕寮锛歛n=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d銆
