ln(1+x^2)求该函数的阶 y=ln(1+x)，求该函数的n阶导数。求步骤
\u6c42ln\uff081+x^2\uff09\u7684n\u9636\u5bfc\u6570\uff0c\u600e\u4e48\u7528\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u505a\u5462\uff1f \uff08\u5e26\u8fc7\u7a0b\uff09\u5148\u5229\u7528\u51fd\u6570ln(1+x)\u7684\u5e42\u7ea7\u6570\u5c55\u5f00\u5f0f
ln(1+x)=\u2211(-1)^n x^(n+1)/(n+1)\uff0c n=0\u5230\u221e\u6c42\u548c
\u4e8e\u662fy=ln(1+x²)=\u2211(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)
\u4f9d\u6b21\u6c42\u5bfc\u53ef\u5f97
y'=\u2211(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)
y''=\u2211(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n)
.......
y\u7684k\u9636\u5bfc\u6570=\u2211(-1)^n {[(2n+2)(2n+1)...(2n-k+3)]/(n+1)} x^(2n-k+2)
\u4e0d\u660e\u767d\u53ef\u4ee5\u8ffd\u95ee\uff0c\u5982\u679c\u6709\u5e2e\u52a9\uff0c\u8bf7\u9009\u4e3a\u6ee1\u610f\u56de\u7b54\uff01
\u7b80\u5355\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef\uff0c\u7b54\u6848\u5982\u56fe\u6240\u793a
lim(x→∞)(1+1/x)^x=e,即lim(t→0)(1+t)^(1/t)=e,∵lim(x→0)[ln(1+x�0�5)]/x�0�5=lim(x→0)[ln(1+x�0�5)^(1/x�0�5)]=1(x�0�5=t,利用上面结论),∴ln(1+x�0�5)∽x�0�5,为2阶无穷小.
x趋于0时，函数趋于x^2 二阶已知ln(x+1)趋于x 当x趋于0 后面一道 sinx趋于x 当x趋于0f(x)趋于x的绝对值。 分段x负向趋于0 ，是-x x正向趋于0，是x还是一阶。跟绝对值没有关系。
你所说的求阶是什么？求导吗？
是无穷小阶数吧，
绛旓細e^x鐨刵闃瀵兼暟灏辨槸e^x锛宔^(kx)鐨刵闃跺鏁版槸k^n e^x.a^x鐨刵闃跺鏁版槸(ln a)^n a^x锛屽彲鐢ㄦ崲搴曞叕寮忚绠楋紝鍗砤^x=e^(x ln a)锛宔^(f(x))鐨勫鏁扮敤澶嶅悎鍑芥暟姹傚娉曘俧(x)e^x鐨瀵兼暟鐢↙eibniz娉曞垯銆傝幈甯冨凹鍏瑰叕寮忥細(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v'+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1...
绛旓細1)y'= ln4 4^x + 3x^2 y"= ln^2 4 4^x + 6x 2)y'= sinx + xcosx y"= cosx + cosx - xsinx 3)y'= 2x/(1+x^2) y"= [2(1+x^2)-2x*2x]/(1+x^2)^2 = 2(1-x^2)/(1+x^2)^2 4)y'= 1/鈭(1+x^2) y"= -0.5*2x/(1+x^2)鈭(1+...
绛旓細鍏堝埄鐢鍑芥暟ln(1+x)鐨骞傜骇鏁板睍寮寮弆n(1+x)=鈭(-1)^n x^(n+1)/(n+1),n=0鍒扳垶姹傚拰浜庢槸y=ln(1+x)=鈭(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)渚濇姹傚鍙緱y'=鈭(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)y''=鈭(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n).y鐨刱...
绛旓細鍑芥暟鍙樺舰涓簒y=ln(1+x^2),闅愬嚱鏁 姹 涓闃瀵兼暟 锛屽皢鍙宠竟鐨 鍒嗘瘝 涔樺埌宸﹁竟锛屾暣鐞嗭紝鐒跺悗鐢ㄨ幈甯冨凹鍏瑰叕寮忔眰n-1闃跺鏁板嵆鍙傚お绻佷簡锛屽氨涓嶅啓浜嗐傚彟,鍒氭墠鏈鍚庝竴椤规槸x^2.涓嶈繃瑙ｆ硶涓鏍枫
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細鎴戜滑鍙互浣跨敤娉板嫆鍏紡鏉ヨ绠梱=Ln(1+x²)鐨勯害鍏嬪姵鏋楀睍寮寮忋傛牴鎹嘲鍕掑叕寮忥紝濡傛灉鍑芥暟f(x)鍦▁=a澶勫叿鏈塶闃瀵兼暟锛屽垯f(x)鍦▁=a澶勭殑n闃堕害鍏嬪姵鏋楀睍寮寮忎负锛歠(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)²/2! + ... + fⁿ(a)(x-a)^n/...
绛旓細鍏堝埄鐢鍑芥暟ln(1+x)鐨骞傜骇鏁板睍寮寮 ln(1+x)=鈭(-1)^n x^(n+1)/(n+1)锛 n=0鍒扳垶姹傚拰 浜庢槸y=ln(1+x²)=鈭(-1)^n x^(2n+2)/(n+1)渚濇姹傚鍙緱 y'=鈭(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1)y''=鈭(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n)...y鐨刱闃...
绛旓細鍏堝皢sin(x)娉板嫆灞曞紑锛屽皢ln(1+x^2)娉板嫆灞曞紑锛岀劧鍚庡乏鍙充袱杈瑰垎鍒眰瀵硷紝鍐嶄袱杈瑰悓鏃堕櫎浠2x锛屽緱鍒1梅(1+x^2)銆俿in(x)鍜1梅(1+x^2)鐩镐箻寰楀埌y銆傛嘲鍕掑睍寮y銆傚叿浣撳洖绛斿鍥撅細楂闃瀵兼暟鐨勬眰娉 1銆佺洿鎺ユ硶锛氱敱楂橀樁瀵兼暟鐨勫畾涔夐愭姹傞珮闃跺鏁般備竴鑸敤鏉ュ鎵捐В棰樻柟娉曘2銆侀珮闃跺鏁扮殑杩愮畻娉曞垯锛氾紙鐗涢】-...
绛旓細绗竴涓垝绾垮锛岃繍鐢ㄤ簡骞傜骇鏁版眰鍜屽叕寮忥紝绠鍗曡鏉ュ氨鏄瓑姣旀暟鍒楃殑鍓峮椤瑰拰鍏紡锛宯瓒嬪悜鏃犵┓ 绗簩涓垝绾垮锛岃繍鐢ㄤ簡骞傜骇鏁扮Н鍒嗗叕寮忥紝涔熷氨鏄骞傜骇鏁颁腑姣忎竴椤逛綔閫愰」绉垎锛屽啀姹傚拰
绛旓細鏂瑰樊瓒婂ぇ锛屾尝鍔ㄦц秺澶с傛柟宸篃鐩稿綋浜庢満姊拌繍鍔ㄤ腑浠ラ噸蹇冧负杞酱鐨勮浆鍔ㄦ儻閲忋備笁闃朵腑蹇冪煩鍛婅瘔鎴戜滑涓涓殢鏈哄瘑搴鍑芥暟鍚戝乏鎴栧悜鍙冲亸鏂滅殑绋嬪害銆傛柟宸笉浠呬粎琛ㄨ揪浜嗘牱鏈亸绂诲潎鍊肩殑绋嬪害锛屾洿鏄彮绀轰簡鏍锋湰鍐呴儴褰兼娉㈠姩鐨勭▼搴︼紝涔熷彲浠ョ悊瑙ｄ负鏂瑰樊浠ｈ〃浜嗘牱鏈郊姝ゆ尝鍔ㄧ殑鏈熸湜銆傚綋鐒讹紝杩欎釜缁撹鐩墠鏄湪浜岄樁缁熻鐭╀笅鎴愮珛銆
