函数f(x)是周期函数吗？
不一定u(x) = sin x 周期2π
v(x) = sin 2πx 周期1
f(x) = u(x) + v(x) = sin x + sin 2πx 就不是周期函数
反证法，如果f(x)是周期函数，且最小正周期是t
f(x+t) - f(x) = sin(x+t) + sin(2πx + 2πt) - sinx - sin(2πx)
= 2cos(x+t/2)sin(t/2) + 2cos(πx+πt)sin(πt)
= 0
上式对于任何x都等于0，所以必须两个系数都恒等于0，也就是
2sin(t/2) = 0
2sin(πt) = 0
分别求得：
t=2mπ; t=n 其中m,n是正整数
则2mπ=n；π=n/2m
n/2m是有理数，而π是无理数，矛盾，所以原命题得证，f(x)不是周期函数
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