如何求极坐标方程中的r和θ的范围？
解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。
【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。
第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π/2≤θ≤π/2}。
第3图，极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作圆的两条切线，切线与x轴夹角即为θ的变化范围；将x=rcosθ，y=rsinθ代入圆的方程，确定r的范围。
扩展资料：
极坐标方程的应用
定位和导航
极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。
这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统，在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以顺时针方向继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。
航向360对应地磁北极，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90（空中交通管制读作090）上航行5个单位。
建模
有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从平方反比定律的引力场，以及有点源的系统，如无线电天线。
行星运动的开普勒定律
极坐标提供了一个表达在引力场中开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。
开普勒第二定律，即等域定律，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的。
参考资料来源：百度百科--二重积分
参考资料来源：百度百科--极坐标方程
绛旓細瑙ｏ細鍧囧彲浠ョ洿瑙掑潗鏍囩郴鐨勫師鐐逛负鏋佺偣銆亁杞存鍚戜负鏋佽酱鏂瑰悜锛屽缓绔鏋佸潗鏍绯伙紝璁緓=rcos胃锛寉=rsin胃鍙樻崲姹傝В銆傘愯鍦嗙殑鍗婂緞涓篴銆戜粠宸﹀埌鍙筹紝绗1鍥撅紝绉垎鍖哄煙D={(r,胃)涓0鈮鈮2asin胃锛0鈮の糕墹蟺}銆傜2鍥撅紝绉垎鍖哄煙D={(r,胃)涓0鈮鈮2acos胃锛-蟺/2鈮の糕墹蟺/2}銆傜3鍥撅紝鏋佽酱鍜屾瀬瑙掑彇鍐...
绛旓細涓鏉℃柟绋嬩负 r(胃) = 2 sin 4胃鐨鐜懓绾.涓鏉℃柟绋嬩负 r(胃) = 2 sin 4胃鐨勭帿鐟扮嚎.鏋佸潗鏍囩殑鐜懓绾(polar rose)鏄暟瀛︽洸绾夸腑闈炲父钁楀悕鐨勬洸绾匡紝鐪嬩笂鍘诲儚鑺辩摚锛屽畠鍙兘鐢鏋佸潗鏍囨柟绋鏉ユ弿杩帮紝鏂圭▼濡備笅锛歳(\theta) = a \cos k\theta \, OR r(\theta) = a \sin k\theta \,濡傛灉k鏄暣鏁帮紝...
绛旓細璁＄畻鏋佸緞锛坮锛夛細鏋佸緞鏄偣鍒板師鐐圭殑璺濈锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄥ嬀鑲″畾鐞嗚绠銆傚浜庝竴涓偣 (x, y)锛屾瀬寰 r 鐨勮绠楀叕寮忎负:r = sqrt(x² + y²)璁＄畻鏋佽锛埼革級锛氭瀬瑙掓槸鐐逛笌姝 x 杞翠箣闂寸殑澶硅锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄥ弽涓夎鍑芥暟锛堝鍙嶆鍒囧嚱鏁帮級璁＄畻銆傚浜庝竴涓偣 (x, y)锛屾瀬瑙 胃 鐨勮绠楀叕寮忎负锛毼 = ata...
绛旓細鏋佸潗鏍绯讳腑鐨勪袱涓潗鏍 r 鍜 胃 鍙互鐢变笅闈㈢殑鍏紡杞崲涓虹洿瑙掑潗鏍囩郴涓嬬殑鍧愭爣鍊 x = r*cos锛埼革級锛寉 = r*sin锛埼革級锛岀敱涓婅堪浜屽叕寮忥紝鍙緱鍒颁粠鐩磋鍧愭爣绯讳腑x 鍜 y 涓鍧愭爣濡備綍璁＄畻鍑烘瀬鍧愭爣涓嬬殑鍧愭爣 r = sqrt(x^2 + y^2),胃= arctan y/x ...
绛旓細楂樹腑鏁板鏋佸潗鏍囧叕寮忓涓 鏋佸潗鏍囩郴涓殑涓や釜鍧愭爣蟻鍜屛稿彲浠ョ敱x=蟻cos胃锛寉=蟻sin胃杞崲涓虹洿瑙掑潗鏍囩郴涓嬬殑鍧愭爣鍊笺備粠鐩磋鍧愭爣绯讳腑x鍜寉涓ゅ潗鏍囪绠楀嚭鏋佸潗鏍囦笅鐨勫潗鏍囷細胃=arctan锛坹/x锛(x鈮0)銆鏋佸潗鏍囨柟绋蹇呰儗鍏紡 x=r/cos/theta锛寉=r/sin/theta锛屾瀬鍧愭爣绯讳腑鐨勪袱涓鍧愭爣r鍜屛鍙互鐢变笂闈㈢殑鍏紡杞崲...
绛旓細1銆佸湪鏋佸潗鏍囩郴涓紝骞抽潰鐨勮〃杈炬柟寮忛氬父閲囩敤鏋佸潗鏍囨柟绋銆傜畝鍗曟潵璇达紝鏋佸潗鏍囩郴灏辨槸浠ュ師鐐逛负鏋佺偣锛屼互x杞存鍗婅酱涓烘瀬杞达紝寤虹珛璧锋潵鐨勫潗鏍囩郴銆傚湪杩欎釜鍧愭爣绯讳腑锛岀偣鐨勪綅缃敱鏋佸緞鍜屾瀬瑙掓潵纭畾銆3銆佸湪鏋佸潗鏍囩郴涓紝骞抽潰鐨勫弬鏁版柟绋嬮氬父鍐欎綔锛r=f锛胃锛夈傝繖涓柟绋嬭〃绀轰簡骞抽潰涓婄殑鎵鏈夌偣婊¤冻鐨勫叧绯汇傚叿浣撴潵璇达紝濡傛灉...
绛旓細瀹氱Н鍒嗗簲鐢ㄩ潰绉牴鎹鏋佸潗鏍绯讳笅r>=0瑙ｅ嚭胃鑼鍥村嵆涓虹Н鍒嗗尯闂达紝鐒跺悗浠ｅ叆鏋佸潗鏍囬潰绉井鍏冨叕寮忚繘琛屽畾绉垎鍗冲彲銆傞潰绉负蟺a^2銆傛眰瑙ｅ涓嬶細鍥犱负蟻=2acos胃锛屾墍浠os胃=蟻/2a>=0 鎵浠胃鐨鍙栧艰寖鍥存槸锛-蟺/2,蟺/2)鍒欏洿鎴愮殑闈㈢Н涓猴細S=鈭1/2*蟻^2d胃=鈭2a^2cos胃d胃=a^2鈭(1+cos2胃)d胃=a^2...
绛旓細渚嬪鍦唜^2+y^2=4鍦ㄧ涓璞￠檺鐨勬洸绾垮彲浠ョ‘瀹0<胃<蟺/2,r=2(鍦嗙殑鍗婂緞锛夊叿浣撳涓嬶細鏋佸潗鏍 鍦 骞抽潰鍐呭彇涓涓畾鐐筄锛屽彨鏋佺偣锛屽紩涓鏉″皠绾縊x锛屽彨鍋氭瀬杞达紝鍐嶉夊畾涓涓暱搴﹀崟浣嶅拰瑙掑害鐨勬鏂瑰悜(閫氬父鍙栭嗘椂閽堟柟鍚)銆傚浜庡钩闈㈠唴浠讳綍涓鐐筂锛岀敤蟻琛ㄧず绾挎OM鐨勯暱搴︼紝胃琛ㄧず浠 Ox鍒癘M鐨勮搴︼紝蟻鍙仛鐐筂鐨勬瀬...
绛旓細閫氬父琛ㄧず涓r涓鸿嚜鍙橀噺胃鐨鍑芥暟銆 鏋佸潗鏍囨柟绋缁忓父浼氳〃鐜板嚭涓嶅悓鐨勫绉板舰寮忥紝濡傛灉r(−胃) = r(胃)锛屽垯鏇茬嚎鍏充簬鏋佺偣(0掳/180掳)瀵圭О锛屽鏋渞(蟺+胃) = r(胃)锛屽垯鏇茬嚎鍏充簬鏋佺偣(90掳/270掳)瀵圭О锛屽鏋渞(胃−伪) = r(胃)锛屽垯鏇茬嚎鐩稿綋浜庝粠鏋佺偣閫嗘椂閽堟柟鍚戞棆杞甭般
绛旓細1銆佸鏋滃崐寰勪负R鐨勫渾鐨勫渾蹇冨湪鐩磋鍧愭爣鐨剎=R,y=0鐐,鍗筹紙R,0锛,涔熷氨鏄瀬鍧愭爣鐨勏=R,胃=0,鍗筹紙R,0锛夌偣锛氶偅涔堣鍦嗙殑鏋佸潗鏍囨柟绋涓猴細蟻=2Rcos胃銆2銆佸鏋滃渾蹇冨湪x=R,y=R,鎴栧湪鏋佸潗鏍囩殑锛堚垰2 R,蟺/4锛,璇ュ渾鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼涓猴細蟻^2-2R蟻(sin胃+cos胃)+R^2=0銆3銆佸鏋滃渾蹇冨湪x=0,y...
