将全体正整数排成一个三角形数阵如下:
第n行数学数列通式为:n(n-1)/2+1,所以第三个数是n(n-1)/2+3绛旓細瑙o細鍓峮-1琛屽叡鏈夋鏁存暟1+2++锛坣-1锛変釜锛屽嵆n2−n2涓紝鍥犳绗琻琛岀3涓暟鏄鍏ㄤ綋姝f暣鏁涓n2−n2+3涓紝鍗充负n2−n+62锛庢晠绗琻琛岋紙n鈮3锛変粠宸﹀悜鍙崇殑绗3涓暟涓簄2−n+62锛
绛旓細鐢辨帓鍒楃殑瑙勫緥鍙緱锛岀n-1琛岀粨鏉熺殑鏃跺欏叡鎺掍簡1+2+3+鈥+锛坣-1锛=(n?1)(1+n?1)2=(n?1)n2涓暟锛屸埓绗琻琛屼粠宸﹀悜鍙崇殑绗3涓暟涓(n?1)n2+3=n2?n+62锛屾妸n=10浠e叆鍙緱绗10琛屼粠宸﹀悜鍙崇殑绗3涓暟涓48鏁呯瓟妗堜负锛48
绛旓細a1=1,a2=2,a3=4,a4=7...a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3 ...an-an-1=n-1 绱姞璧锋潵锛宎n=n(n-1)/2 +1,鏁板垪涓n锛坣鈮3锛夎涓粠宸﹀埌鍙崇涓変釜鏁版槸an=n(n-1)/2 +3
绛旓細鏍规嵁姣忎竴琛屾渶鍚庝竴涓暟寰楀嚭瑙勫緥锛岀n琛岀殑鏈鍚庝竴涓暟涓1+2+3+...+n,绗琻琛屽叡鏈塶涓暟锛屾墍浠ョn琛岀涓涓暟涓簄/2(1+n)-n+1,绗笁涓暟涓簄/2(1+n)-n+3
绛旓細浠庤繖绉嶆帓鍒楁潵鐪嬶紝绗笁琛岀涓変釜6鍙互鐪嬫垚鏄細浠庝竴璧 涓変釜杩炵画鑷劧鏁鐩稿姞鐨勫拰锛1+2+3 绗洓琛岀涓変釜9鍙互鐪嬫垚鏄細浠庝竴璧 鍥涗釜杩炵画鑷劧鏁扮浉鍔犵殑鍜岋紝1+2+3+4 绗簲琛岀涓変釜13鍙互鐪嬫垚鏄細浠庝竴璧 浜斾釜杩炵画鑷劧鏁扮浉鍔犵殑鍜岋紝1+2+3+4+5 鎵浠ョn琛岀涓変釜鏁板彲浠ョ湅鎴愭槸锛氫粠涓璧 n涓繛缁嚜鐒...
绛旓細姹傚嚭姣忔帓绗竴涓暟缁勬垚鐨勬暟鍒楃殑閫氶」鍏紡涓篴n=n(n-1)/2+1 鍗崇n琛岀涓涓暟涓簄(n-1)/2+1 鍙煡绗琻琛岀涓変釜鏁版槸n(n-1)/2+3
绛旓細瑙傚療涓夎褰㈡暟闃锛岀煡绗琻琛岋紙n鈮3锛夊墠鍏辨湁1+2+3+鈥+锛坣-1锛=n(n?1)2涓繛缁鏁帮紝绗琻琛岋紙n鈮3锛変粠宸﹀悜鍙崇殑绗2涓暟涓簄(n?1)2+2涓鏁帮紝鏁呭叾鍊间负2[n(n?1)2+2]-1锛屽嵆n2-n+3锛涙晠绛旀涓猴細n2-n+3锛
绛旓細鐢辨帓鍒楃殑瑙勫緥鍙緱锛岀4琛岀粨鏉熺殑鏃跺欐帓浜1+2+3+4=10涓暟锛庢墍浠5琛屼粠宸﹀悜鍙崇殑绗3涓暟10+3=13锛庣敱鎺掑垪鐨勮寰嬪彲寰楋紝绗紙n-1锛夎缁撴潫鐨勬椂鍊欐帓浜1+2+3+鈥+锛坣-1锛=n(n?1)2涓暟锛庢墍浠琛屼粠宸﹀悜鍙崇殑绗3涓暟n(n?1)2+3=n2?n+62锛庢晠绛旀涓 13锛宯2?n+62锛
绛旓細瑙g瓟锛氫綘鎵剧殑瑙勫緥涓嶅ソ璁$畻锛屽墠n-1琛屽叡鏈夋鏁存暟1+2+鈥+锛坣-1锛変釜锛屽嵆(n²−n)/2涓紝鍥犳绗琻琛岀3涓暟鏄鍏ㄤ綋姝f暣鏁涓(n²−n)/2+3涓紝鍗充负(n²−n)/2+3=(n²−n+6)/2锛...
绛旓細n(n-1)/2 +3 瑙勫緥鍒嗘瀽锛 琛屾暟 琛岄鏁板瓧 璁$畻鏂规硶 1 1 1 2 2 1+1 3 4 1+1+2 4 7 1+1+2+3 鈥︹ n 1+ n(n-1)/2 1+ 1+2+3+鈥︹+锛坣-1锛 鎵浠ワ紝绗琻琛岀殑绗笁涓暟涓猴細 1+n(n-1)/2 + 2 = n(n-1)/2 +3 ...