将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行（n≥3）从左向右的第三个数为 （2014?陕西模拟）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以...
\u5c06\u5168\u4f53\u6b63\u6574\u6570\u6392\u6210\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6570\u9635\uff1a\u6309\u7167\u4ee5\u4e0a\u6392\u5217\u7684\u89c4\u5f8b\uff0c\u7b2cn\u884c\uff08n\u22653\uff09\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u7684\u7b2c1\u4e2a\u6570\u4e3a_____\u56fe\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u884c\u7684\u6570\u636e\u7531\u5c0f\u5230\u5927\u6392\u5217\u540e\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee51\u4e3a\u9996\u9879\uff0c\u4ee53\u4e3a\u516c\u5dee\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\uff0c\u5219ak=3k-2\uff08k\u2208N+\uff09\u7531\u4e8e\u56fe\u4e2d\uff0c\u7b2c\u4e00\u884c1\u4e2a\u6570\uff0c\u7b2c\u4e8c\u884c2\u4e2a\u6570\uff0c\u7b2c\u4e09\u4e2a3\u4e2a\u6570\uff0c\u2026\u2234\u524dn-1\u884c\u5171\u67091+2+3+\u2026+\uff08n-1\uff09=n(n?1)2\u4e2a\u6570\u636e\u5219\u7b2cn\u884c\uff08n\u22653\uff09\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u7684\u7b2c1\u4e2a\u6570\u4e3a\u6570\u5217{an}\u7684n(n?1)2+1\u9879\u5373k=n(n?1)2+1\u2234ak\uff1d3[n(n?1)2+1]?2=3n2?3n+22\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a3n2?3n+22
\u524dn-1\u884c\u5171\u6709\u6b63\u6574\u65701+2+\u2026+\uff08n-1\uff09\u4e2a\uff0c\u5373n2?n2\u4e2a\uff0c\u56e0\u6b64\u7b2cn\u884c\u7b2c1\u4e2a\u6570\u662f\u5168\u4f53\u6b63\u6574\u6570\u4e2d\u7b2cn2?n2+1=n2?n+22\u4e2a\uff0e\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1an2?n+22
从这种排列来看，第三行第三个6可以看成是：从一起 三个连续自然数相加的和，1+2+3
第四行第三个9可以看成是：从一起 四个连续自然数相加的和，1+2+3+4
第五行第三个13可以看成是：从一起 五个连续自然数相加的和，1+2+3+4+5
所以第n行第三个数可以看成是：从一起 n个连续自然数相加的和，1+2+3+4+5+........+n
正确答案[n²-n＋6]／2
[n(n-1)]/2 +3
你看啊，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数
∴第（n－1）行有（n-1）个数
∴第n行第三个数为｛1+2+3+4+。。。+（n-1）｝+3
用公式求和然后再，，，
前(n-1)行共有n(n-1)/2个数，所以第n行第三个为n(n-1)/2+3
n(n-1)/2 +3
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