sin无穷大的极限等于多少
sin无穷大的极限不存在,即当x趋于无穷大时sinx的极限不存在。这是因为当x=k兀趋于无穷大时sinx恒等于零,当x=(2k+1/2)兀趋于无穷大时sinx恒等于1,它们不相等。绛旓細sinx褰揦瓒嬪悜浜鏃犵┓澶鏃舵瀬闄愪笉鏄0銆備互涓鏄瀬闄鐨勭浉鍏充粙缁嶏細鈥滄瀬闄愨濇槸鏁板涓殑鍒嗘敮鈥斺斿井绉垎鐨勫熀纭姒傚康锛屽箍涔夌殑鈥滄瀬闄愨濇槸鎸団滄棤闄愰潬杩戣屾案杩滀笉鑳藉埌杈锯濈殑鎰忔濄傛暟瀛︿腑鐨勨滄瀬闄愨濇寚锛氭煇涓涓嚱鏁颁腑鐨勬煇涓涓彉閲忥紝姝ゅ彉閲忓湪鍙樺ぇ锛堟垨鑰呭彉灏忥級鐨勬案杩滃彉鍖栫殑杩囩▼涓紝閫愭笎鍚戞煇涓涓‘瀹氱殑鏁板糀涓嶆柇鍦伴艰繎鑰...
绛旓細褰搙瓒嬩簬鏃犵┓澶鏃讹紝sinx鐨勬瀬闄愭槸1銆俿inx鍑芥暟鐨勫煎煙涓篬-1,1] 锛堟寮﹀嚱鏁版湁鐣屾х殑浣撶幇锛夛紝鍗虫棤璁簒澶氬ぇ锛屾渶澶у间负1锛屾渶灏忓间负-1銆俿inx鍑芥暟瀵逛簬浠绘剰涓涓疄鏁皒閮藉搴旂潃鍞竴鐨勮锛堝姬搴﹀埗涓绛変簬杩欎釜瀹炴暟锛夛紝鑰岃繖涓鍙堝搴旂潃鍞竴纭畾鐨勬寮﹀約inx锛岃繖鏍凤紝瀵逛簬浠绘剰涓涓疄鏁皒閮芥湁鍞竴纭畾鐨勫約inx涓庡畠瀵瑰簲...
绛旓細鍥犱负y锛漵inx鏄涓涓懆鏈熷嚱鏁帮紝鏈灏忔鍛ㄦ湡鏄2蟺.鎵浠ュ嚱鏁板約inx鍦-1鍒1鍛ㄦ湡鎬ф憜鍔ㄣ傚嵆:褰搙瓒嬪悜浜鏃犵┓澶鏃讹紝sinx鐨勬瀬闄涓嶅瓨鍦ㄣ備緵鍙傝冿紝璇风瑧绾炽
绛旓細鏋侀檺鏄0 瑙i杩囩▼濡備笅锛氳В锛歭im锛坣鈫掆垶锛sin锛1/n锛=sin0 =0 sin1/n鏋侀檺锛氬綋n瓒嬪悜鏃犵┓澶х殑鏃跺欙紝瀹鐨勬瀬闄=0
绛旓細甯哥敤鐨勪笁瑙掑嚱鏁版瀬闄愬叕寮忥細1銆佹寮﹀嚱鏁鐨勬瀬闄鍏紡锛歭im锛坸鈫掆垶锛sin锛坸锛/x=0銆傝繖涓叕寮忚〃鏄庯紝褰搙瓒嬩簬鏃犵┓澶鏃讹紝sin锛坸锛変笌x鐨勬瘮鍊艰秼浜0銆2銆佷綑寮﹀嚱鏁扮殑鏋侀檺鍏紡锛歭im锛坸鈫掆垶锛塩os锛坸锛/x=0銆傝繖涓叕寮忚〃鏄庯紝褰搙瓒嬩簬鏃犵┓澶ф椂锛宑os锛坸锛変笌x鐨勬瘮鍊间篃瓒嬩簬0銆3銆佹鍒囧嚱鏁扮殑鏋侀檺鍏紡锛歭im锛坸鈫捪...
绛旓細涓嶇‘瀹氥sin鈭炵殑鍊间负涓嶇‘瀹氥傚洜涓烘寮﹀嚱鏁皊in(x)鐨勫煎煙涓篬-1,1]锛岃屽綋x瓒嬭繎浜鏃犵┓澶鏃讹紝sin(x)鐨勫间細鍦╗-1,1]涔嬮棿娉㈠姩锛屾病鏈変竴涓‘瀹鐨勬瀬闄鍊笺傚洜姝わ紝鍙互璁や负sin鈭炵殑鍊兼槸涓嶇‘瀹氱殑銆傛澶栵紝瀵逛簬浠讳綍鍛ㄦ湡鍑芥暟锛屽綋鍏惰嚜鍙橀噺瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ鏃讹紝鍑芥暟鐨勫奸兘涓嶄細鏈変竴涓‘瀹氱殑鏋侀檺銆傝繖涔熸槸鏁板涓瀬闄...
绛旓細sin锛鏃犵┓锛夊苟鏃犲疄闄呮剰涔夛紝sin鍑芥暟鐨勫煎湪-1鍜+1涔嬮棿鍙樺寲銆俿in鍑芥暟涓哄懆鏈熷嚱鏁帮紝鍦ㄤ竴瀹氱殑鍛ㄦ湡鍐咃紙2蟺锛塻in鍑芥暟鐨勫煎湪-1鍜+1涔嬮棿鍙樺寲銆傛墍浠ヤ笉涔卞嚱鏁扮殑鍙栧鏄灏锛屽叾鍊兼绘槸鍦-1鍜+1涔嬮棿锛屾棤娉曡繘琛岃绠椼
绛旓細sinx褰揦瓒嬪悜浜鏃犵┓澶鏃鏋侀檺涓鏄0 sinx锛屽綋x瓒嬪悜浜0鏃讹紝鏄竴涓湁鐣屽彉閲-1鈮inx鈮1 褰搙=k谢鏃讹紝sinx=0銆
绛旓細=sin1/x闄や互1/x涓婁笅瓒嬩簬鏃犵┓澶鏃 1/x瓒嬩簬闆 鎵浠ヤ笂涓嬪潎瓒嬩簬闆 鍙埄鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛屼笂涓嬪垎鍒眰瀵煎緱 -1/x²脳cos1/x闄や互锛1/x²绾﹀垎寰梒os0=1 娲涘繀杈炬硶鍒欙細娲涘繀杈炬硶鍒欐槸鍦ㄤ竴瀹氭潯浠朵笅閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚鍐嶆眰鏋侀檺鏉ョ‘瀹氭湭瀹氬紡鍊肩殑鏂规硶銆備紬鎵鍛ㄧ煡锛屼袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鎴栦袱涓棤绌峰ぇ涔嬫瘮...
绛旓細锛堟棤绌峰皬閲忕殑鍊掓暟鏄鏃犵┓澶ч噺锛夛紝瑙傚療1/x鐨勬寮﹀浘鍍忓彲鐭ワ紝瀹冩槸涓鏉′笂涓嬫尝鍔ㄧ殑鏇茬嚎锛屾渶澶у涓1锛屾渶灏忓间负-1銆備篃灏辨槸璇村綋1/x瓒嬪悜浜鏃犵┓澶鏃讹紝1/x鐨勬寮﹀煎氨鏃犻檺瓒嬭繎浜庢璐1锛屽畠鍙槸鏈夌晫浣嗗苟涓嶅崟璋冦傝屾牴鎹瀬闄愮殑瀹氫箟鍙煡锛氭瀬闄愬兼湁涓斿彧鏈変竴涓紱鍗曡皟鏈夌晫鏁板垪鏋侀檺蹇呯劧瀛樺湪銆傛墍浠ュ畠鐨勬瀬闄骞朵笉瀛樺湪銆