期望与方差公式
期望公式：
方差公式：
扩展资料：
在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）
若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
绛旓細浠ｅ叆鍏紡銆傚湪[a,b]涓婄殑鍧囧寑鍒嗗竷锛屾湡鏈=(a+b)/2锛屾柟宸=[(b-a)^2]/2銆備唬鍏ョ洿鎺ュ緱鍒扮粨璁恒傚鏋滀笉鐭ラ亾鍧囧寑鍒嗗竷鐨鏈熸湜鍜屾柟宸叕寮锛屽彧鑳芥寜姝ュ氨鐝殑鍋氾細鏈熸湜锛欵X=鈭珄浠-a绉埌a} xf(x) dx=鈭珄浠-a绉埌a} x/2a dx=x^2/4a |{涓奱,涓-a}=0 E(X^2)=鈭珄浠-a绉埌a} (x^2)*f(...
绛旓細D锛圶锛=E锛圶^2锛-[E(X)^2]^鏈熸湜鍙互鐢卞垎甯冨垪鏉ユ眰锛鏂瑰樊鏄湁涓鍏紡锛欴(X)=E[X-E(X)]^2 =E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2} =E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2 =E(X^2)-[E(X)]^2
绛旓細濡備笅锛氭柟宸叕寮忥細S^2=銆(M锛峹1)^2+(M锛峹2)^2+(M锛峹3)^2+鈥+(M锛峹n)^2銆夆暠n銆傚钩鍧囨暟锛歁=(x1+x2+x3+鈥+xn)/n 锛坣琛ㄧず杩欑粍鏁版嵁涓暟锛寈1銆亁2銆亁3鈥︹n琛ㄧず杩欑粍鏁版嵁鍏蜂綋鏁板硷級銆傛湡鏈涚殑鍏紡锛欵=X1*P1+X2*P2+X3*P3+.+Xn*Pn銆傞珮涓暟瀛鏈熸湜涓庢柟宸叕寮搴旂敤锛1锛夐殢鏈虹倰鑲°傞殢鏈...
绛旓細鏂瑰樊璁＄畻鍏紡涓ょ锛歋^2=锛1/n锛夈丼=锛圶2-骞冲潎鏁帮級^2.鏂瑰樊鏄湪姒傜巼璁哄拰缁熻鏂瑰樊琛￠噺闅忔満鍙橀噺鎴栦竴缁勬暟鎹椂绂绘暎绋嬪害鐨勫害閲忋傛鐜囪涓柟宸敤鏉ュ害閲忛殢鏈哄彉閲忓拰鍏舵暟瀛鏈熸湜锛堝嵆鍧囧硷級涔嬮棿鐨勫亸绂荤▼搴︺傜粺璁′腑鐨勬柟宸紙鏍锋湰鏂瑰樊锛夋槸姣忎釜鏍锋湰鍊间笌鍏ㄤ綋鏍锋湰鍊肩殑骞冲潎鏁颁箣宸殑骞虫柟鍊肩殑骞冲潎鏁般傛柟宸槸鎻忚堪涓涓殢鏈...
绛旓細璇鍏紡鏄淰ar锛圶锛=E[锛圶?E锛圶锛夛級2]鈥濄鏂瑰樊鍜屾湡鏈涚殑鍏崇郴鍏紡涓璄锛圶锛夎〃绀洪殢鏈哄彉閲廥鐨勬湡鏈涳紙鍧囧硷級锛孍锛圶锛2琛ㄧず闅忔満鍙橀噺X骞虫柟鍚庣殑鏈熸湜鍊硷紝锛圗锛圶锛夛級2鏄湡鏈涘肩殑骞虫柟銆傝繖涓叕寮忚〃鏄庯紝闅忔満鍙橀噺鐨勬柟宸槸鍏跺钩鏂鏈熸湜涓鏈熸湜骞虫柟涔嬮棿鐨勫樊寮傦紝鍙嶆槧浜嗛殢鏈哄彉閲忓亸绂诲叾鏈熸湜鍊肩殑绋嬪害銆
绛旓細鍏紡琛ㄧず涓猴細绂绘暎鍨嬶細\(E(X) = \sum x_i p_i\)锛屽叾涓璡(x_i\)鏄疿鐨勫彲鑳藉彇鍊硷紝\(p_i\)鏄痋(x_i\)瀵瑰簲鐨勬鐜囥傝繛缁瀷锛歕(E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) dx\)锛屽叾涓璡(f(x)\)鏄疿鐨勬鐜囧瘑搴﹀嚱鏁般鏂瑰樊D(X)鐨勬眰娉曪細鏂瑰樊D(X)鎻忚堪浜嗛殢鏈哄彉閲廥鐨勫彇鍊间笌鍏舵暟瀛鏈熸湜E(...
绛旓細鏈熸湜鍏紡锛鏂瑰樊鍏紡锛
绛旓細鏈熸湜鍏紡锛鏂瑰樊鍏紡锛
绛旓細鏂瑰樊鍜鏈熸湜鐨勮浆鎹鍏紡鏄疍X=E锛圶^2-2XEX+锛圗X锛塣2锛夛紝鏂瑰樊鏄湪姒傜巼璁哄拰缁熻鏂瑰樊琛￠噺闅忔満鍙橀噺鎴栦竴缁勬暟鎹椂绂绘暎绋嬪害鐨勫害閲忥紝姒傜巼璁轰腑鏂瑰樊鐢ㄦ潵搴﹂噺闅忔満鍙橀噺鍜屽叾鏁板鏈熸湜锛堝嵆鍧囧硷級涔嬮棿鐨勫亸绂荤▼搴︺傛湡鏈涗竴鑸寚鏁板鏈熸湜銆傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屾暟瀛︽湡鏈涳紙鎴栧潎鍊硷紝浜︾畝绉版湡鏈涳級鏄瘯楠屼腑姣忔鍙兘缁撴灉鐨勬鐜囦箻浠...
绛旓細鏂瑰樊鍏紡锛歋^2=銆(M锛峹1)^2+(M锛峹2)^2+(M锛峹3)^2+鈥+(M锛峹n)^2銆夆暠n 骞冲潎鏁帮細M=(x1+x2+x3+鈥+xn)/n 锛坣琛ㄧず杩欑粍鏁版嵁涓暟锛寈1銆亁2銆亁3鈥︹n琛ㄧず杩欑粍鏁版嵁鍏蜂綋鏁板硷級銆鏈熸湜鐨勫叕寮忥細E=X1*P1+X2*P2+X3*P3+.+Xn*Pn ...
