在平面直角坐标系中，抛物线的方程是什么？
解答：设在平面直角坐标系中，抛物线的方程为y=ax²，a≠0（为不失一般性，任意对称轴与坐标轴平行的抛物线方程均可通过平移得到这个方程，特此说明）
抛物线外有一点P(x0，y0)，
设过P点与抛物线相切的直线的斜率为k，则该直线方程为y=kx-kx0+y0；
联立抛物线方程，消去y，得关于x的一元二方程ax²-kx+(kx0-y0)=0（1）；
则方程（1）的△=k²-4×a(kx0-y0)=0，化简得k²-4ax0×k+4ay0=0（2），
由于要求过P点与抛物线相切的直线有两条，
则方程（2）的△=(-4ax0)²-4×4ay0>0，即ax0²>y0，
这是存在两个切点的前提条件，即要求P点在抛物线外；
（其实只要P点在抛物线外，就有ax0²>y0，二者互为充要条件！）
设切点A、B的坐标依次为(x1，y1)、(x2，y2)，
则过A、B两点的直线方程的斜率k′为k′=(y2-y1)/(x2-x1)；
而y2-y1=a(x2)²-a(x1)²=a(x2+x1)(x2-x1)，则k′=a(x2+x1)；
由于方程（1）的△=0，则方程（1）的解为x=k/(2a)；
由于方程（2）的△>0，则设方程（2）的解为k1、k2，
则x2+x1=(k2+k1)/(2a)=2x0，则k′=2ax0；
（k′的结果为什么要这样获得，请勿必想明白！）
解得方程（2）得k=2ax0±2√(a²x0²-ay0)，取k1=2ax0+2√(a²x0²-ay0)——（3）
则x1=k1/(2a)=[ax0+√(a²x0²-ay0)]/a，则y1=ax1²=([ax0+√(a²x0²-ay0)])²/a；
则直线AB的方程为：
y=2ax0{x-([ax0+√(a²x0²-ay0)]/a)}+{([ax0+√(a²x0²-ay0)])²/a}——（4）
（上述步骤（3）中取k=k2=2ax0-2√(a²x0²-ay0)，所得最终结果与（4）等效）
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