x趋于0时,sin1/x为什么不可以等于1/x?
x→0时，1/x→∞，∴ sin1/x是在[-1,1]震荡的有界变量，当然不等价。
在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列，并且存在使得sin(1/x)→1的子列。
如下：
在x=1/(kπ)，k为正整数，k→∞，即x→0，此时sin(1/x)=sin(kπ)=0。
在x=1/(2kπ+π/2)，k为正整数，k→∞，即x→0，此时sin(1/x)=sin(2kπ+π/2)=1。
设｛xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε（不论其多么小），都N>0，使不等式｜xn-a|<ε在n∈（N,+∞）上恒成立，那么就称常数a是数列｛xn}的极限，或称数列｛xn}收敛于a。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
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