在周长一定的矩形中，面积最大时，长和宽各为多少？ 在面积一定的矩形中，周长最小时，长和宽各为多少？
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\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\uff081\uff09\u8bbe\u957f\u4e3axcm\uff0c\u4e00\u4e2a\u77e9\u5f62\u7684\u957f\u6bd4\u5bbd\u591a1cm\uff0c\u5219\u5bbd\u4e3a\uff08x-1\uff09cm\uff0c\u7531\u9898\u610f\u5f97\uff1a
\uff082\uff09x(x-1)=132
\uff083\uff09\u89e3\u65b9\u7a0b\u5f97\uff1ax=12\u6216x=-11\uff08\u820d\uff09
\uff084\uff09\u5bbd\uff1ax-1=11cm\u3002
\u7b54\uff1a\u957f\u4e3a12cm\uff0c\u5bbd\u4e3a11cm\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1aS=ab(\u6ce8:a\u4e3a\u957f\uff0cb\u4e3a\u5bbd)
\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5468\u957f\uff1aC=2(a+b)(\u6ce8:a\u4e3a\u957f\uff0cb\u4e3a\u5bbd)
\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5e38\u89c1\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u957f\u65b9\u5f62
\u8bbe\u9762\u79ef\u4e3aS\uff0c\u957f:A\u5bbd:B
\u5219A*B=S
\u56e0\u4e3a\uff1a
A2+B2>=2AB
A2+B2+2AB>=4AB
(A+B)2 >=4AB
A+B>=2\u221aAB
\u6240\u4ee5\uff1a\u5468\u957fC=2(A+B)>=2\u221aAB
C\u6700\u5c0f\u503c=2\u221aS
\u7531\u4e8eA=B\u65f6\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\uff0c\u6240\u4ee5
A=B=\u221aS
两个未知数和一定，相等时积最大。
面积最大时，长=宽=周长÷4
长和宽相等时 面积最大
¼周长
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