证明极限的唯一性。

\u6781\u9650 \u552f\u4e00\u6027 \u8bc1\u660e

\u7528\u4e86\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8e\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
|a+b|\u2264|a|+|b|

\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a
\u56e0\u4e3a2ab\u22642|ab|=2|a||b|
\u6ce8\u610f\u5230a²=|a|²,b²=|b|²
\u6240\u4ee5a²+2ab+b²\u2264|a|²+2|a||b|+|b|²
\u5373(a+b)²\u2264(|a|+|b|)²\uff0c(a+b)²=|a+b|²
\u5f00\u65b9\u5373\u5f97\uff1a
|a+b|\u2264|a|+|b|

\u8bbe{xn}\u6781\u9650\u4e3aA\uff0c\u56de\u5fc6\u4e00\u4e0b\u6781\u9650\u5b9a\u4e49\uff0c\u4efb\u53d6\u03b5>0\uff0c\u5b58\u5728N>0\uff0c\u5f53n>N\u65f6\uff0c\u6709 |xn-A|<\u03b5
\u8bc1\u660e\u6781\u9650\u552f\u4e00\u6027\uff0c\u5047\u8bbe{xn}\u6709\u4e24\u4e2a\u6781\u9650A\uff0cB\uff0c\u4e14A>B
\u53d6\u03b5=(A-B)/2\uff0c
\u5b58\u5728N1\uff0c\u5f53n>N1\u65f6\uff0c\u6709 |xn-A|<(A-B)/2 (1)
\u5b58\u5728N2\uff0c\u5f53n>N2\u65f6\uff0c\u6709 |xn-B|<(A-B)/2 (2)
\u53d6N=max{N1\uff0cN2}\uff0c\u5219\u5f53n>N\u65f6\uff0c\u4e0a\u9762\u4e24\u5f0f\u540c\u65f6\u6210\u7acb
(1)\u53ef\u5316\u4e3a\uff1a(B-A)/2<xn-A<(A-B)/2\uff0c\u53ef\u5f97 (B+A)/2<xn<(A-B)/2+A
(2)\u53ef\u5316\u4e3a\uff1a(B-A)/2<xn-B<(A-B)/2\uff0c\u53ef\u5f97 (B-A)/2+B<xn<(A+B)/2
\u51fa\u73b0\u77db\u76fe\uff0c\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u662fxn>(A+B)/2\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u662fxn<(A+B)/2
\u56e0\u6b64\u6781\u9650\u552f\u4e00\u3002

由limxn=A,limxn=B, 不妨设 A<B, 则
对于ε = (B-A)/2 >0,分别存在N1,N2∈N*, 当n>N1时,|xn-A|<ε1, 当n>N2时,|xn-B|<ε2,
取N=max | N1, N2|, 于是当n>N 时,|xn-A|<ε, |xn-B|<ε,
即 A-ε< xn <A+ε, (3A-B)/2 < xn < (B+A)/2 ①,
B-ε< xn <B+ε, (A+B)/2 < xn < (3B-A)/2 ②.
不等式①② 矛盾, 故假设不成立,于是 A=B。

(A-ε, A+ε)与( B-ε, B+ε)分别是A,B的ε领域,如果A不等于B,那么肯定当ε足够小的时候是不相交的。
那么xn就不可能同时存在于这两个集合。

题目有些复杂

  • 璇佹槑鏋侀檺鐨勫敮涓鎬銆
    绛旓細鐢眑imxn=A,limxn=B, 涓嶅Θ璁 A<B, 鍒 瀵逛簬蔚 = (B-A)/2 >0锛屽垎鍒瓨鍦∟1,N2鈭圢*, 褰搉>N1鏃,|xn-A|<蔚1, 褰搉>N2鏃,|xn-B|<蔚2,鍙朜锛漨ax | N1, N2|, 浜庢槸褰搉>N 鏃讹紝|xn-A|<蔚, |xn-B|<蔚,鍗 A锛嵨< xn <A锛嬑, (3A-B)/2 < xn < (B+A)/2 鈶...
  • 濡備綍鐢ㄥ弽璇佹硶璇佹槑鏋侀檺鍞竴鎬?
    绛旓細瑙o細\r\n璁緖xn}鏋侀檺涓篈锛屽洖蹇嗕竴涓嬫瀬闄愬畾涔夛紝浠诲彇蔚>0锛屽瓨鍦∟>0锛屽綋n>N鏃讹紝鏈 |xn-A|B\r\n鍙栁=(A-B)/2锛孿r\n瀛樺湪N1锛屽綋n>N1鏃讹紝鏈 |xn-A|N2鏃讹紝鏈 |xn-B|N鏃讹紝涓婇潰涓ゅ紡鍚屾椂鎴愮珛\r\n(1)鍙寲涓猴細(B-A)/2(A+B)/2锛屽彟涓涓槸xn<(A+B)/2\r\n鍥犳鏋侀檺鍞竴銆
  • 濡備綍璇佹槑鍑芥暟鏋侀檺鐨勫敮涓鎬?
    绛旓細鍗筹細b-蔚鈮+蔚锛岀Щ椤瑰緱锛(b-a)/2鈮の,鍥犱负(b-a)/2鏄竴涓‘瀹氬ぇ灏忕殑姝f暟锛屾墍浠ヨ繖涓粨璁轰笌鏋侀檺鐨瀹氫箟锛毼靛彲浠ヤ换鎰忓皬鐭涚浘锛屾墍浠ュ亣璁句笉鎴愮珛锛屽洜姝や笉瀛樺湪a锛宐涓や釜鏁伴兘鏄痜锛坸锛夌殑鏋侀檺锛岄櫎闈瀉=b鐭涚浘鎵嶄笉浼氬嚭鐜般傚樿嫢鏄痻瓒嬩簬鏃犵┓澶ф椂鐨勫敮涓鎬ц瘉鏄鍙互鍙傜湅楂樻暟涔︽暟鍒楁瀬闄愬敮涓鎬ц瘉鏄庯紝璇佹硶瀹屽叏涓鏍...
  • 鏋侀檺鐨勫敮涓鎬ц瘉鏄
    绛旓細杩欐璇佹槑鍒╃敤鐨勫氨鏄繖涓笉绛夊紡锛殀a-b|鈮x(n)-a|+|x(n)-b|銆傝鍒堕犲嚭鐭涚浘锛屛碉紲|b-a|/2鎵嶅彲浠ャ傚彇蔚=|b-a|/3锛屛=|b-a|/4...锛岄兘鍙互銆傛寜鐓у畾涔夛紝璇佹槑鏀舵暃鏃讹紝蔚瑕佸彇浠绘剰鍊硷紝鑰岃瘉鏄庡彂鏁f椂锛屽彧瑕佹湁涓涓碉紝鍜屼竴涓瞡锛屼娇|x(n)-a|>蔚灏卞彲浠ャ
  • 濡備綍璇佹槑鏁板垪鏋侀檺鐨勫敮涓鎬?
    绛旓細璇佹槑锛氬亣璁炬暟鍒梐n鏀舵暃浜庡疄鏁癆鍜屽疄鏁癇锛屽叾涓瑼鈮燘锛屼笉濡ㄥ亣璁続<B銆傞偅涔堝浜庝换缁欑殑e锛屾诲瓨鍦∟>0锛屼娇寰楀浜庝换鎰忕殑n鈮锛屾绘湁 |an-A|<e 鍙杄=(B-A)/2锛岄偅涔堝浜庝换鎰忕殑n鈮锛屽繀鏈 |an-A|<(B-A)/2 鍗矨-(B-A)/2<an<A+(B-A)/2 鍗筹紙3A-B锛/2<an<(A+B)/2銆傛暟鍒楋紙sequence of...
  • 鏈夊摢浣嶉珮鎵嬭兘甯垜璇︾粏鐨璇佹槑涓涓嬪嚱鏁鏋侀檺鐨勫敮涓鎬
    绛旓細锛屼娇寰楀綋x婊¤冻涓嶇瓑寮0<|x-x銆倈<未 鏃讹紝瀵瑰簲鐨勫嚱鏁板糵(x)閮芥弧瓒充笉绛夊紡锛殀f(x)-A|<蔚 閭d箞甯告暟A灏卞彨鍋氬嚱鏁癴(x)褰搙鈫抶銆傛椂鐨鏋侀檺銆備笅闈㈡牴鎹笂闈㈢殑瀹氫箟璇佹槑鍞竴鎬銆傚弽璇佹硶锛屽亣璁惧彟澶栬繕瀛樺湪涓涓狝1涓篺(x)鍦▁0澶勭殑鏋侀檺锛屼笖 |A1-A|>0.鍙栧畾涔変腑鐨 蔚=|A1-A|/2锛屽瓨鍦ㄦ鏁拔1 锛屼娇寰楀綋...
  • 濡備綍璇佹槑鍑芥暟鏋侀檺鐨勫敮涓鎬
    绛旓細鍗筹細b-蔚鈮+蔚锛岀Щ椤瑰緱锛(b-a)/2鈮の,鍥犱负(b-a)/2鏄竴涓‘瀹氬ぇ灏忕殑姝f暟锛屾墍浠ヨ繖涓粨璁轰笌鏋侀檺鐨瀹氫箟锛毼靛彲浠ヤ换鎰忓皬鐭涚浘锛屾墍浠ュ亣璁句笉鎴愮珛锛屽洜姝や笉瀛樺湪a锛宐涓や釜鏁伴兘鏄痜锛坸锛夌殑鏋侀檺锛岄櫎闈瀉=b鐭涚浘鎵嶄笉浼氬嚭鐜般傚樿嫢鏄痻瓒嬩簬鏃犵┓澶ф椂鐨勫敮涓鎬ц瘉鏄鍙互鍙傜湅楂樻暟涔︽暟鍒楁瀬闄愬敮涓鎬ц瘉鏄庯紝璇佹硶瀹屽叏涓鏍...
  • 濡備綍姹備竴涓暟鍒楃殑鏋侀檺
    绛旓細3銆佽绠楁瀬闄愶細濡傛灉鏁板垪鏄敹鏁涚殑锛岄偅涔堝彲浠ラ氳繃璁$畻鏁板垪鐨勯」鏉ユ眰寰楁瀬闄愩備緥濡傦紝瀵逛簬绛夋瘮鏁板垪an=锛1/2锛塶锛屽綋n瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ鏃讹紝an瓒嬭繎浜0銆4銆璇佹槑鏋侀檺鐨勫敮涓鎬锛氬鏋滄暟鍒楃殑鏋侀檺瀛樺湪涓斿敮涓锛岄偅涔堥渶瑕佽瘉鏄庤繖涓瀬闄愭槸鍞竴鐨勩傚彲浠ラ氳繃璁$畻鏁板垪鐨勫叾浠栭」鏉ヨ瘉鏄庢瀬闄愮殑鍞竴鎬с5銆佸簲鐢ㄦ瀬闄愶細姹傚緱鏁板垪鐨勬瀬闄愬悗锛...
  • 璇佹槑,鑻ュ綋X瓒嬪悜浜庢鏃犵┓鏃,鍑芥暟F(X)瀛樺湪鏋侀檺,鍒鏋侀檺鍞竴
    绛旓細璇佹槑锛歭im(x鈫+鈭)f(x)鐨鏋侀檺鏄鍞竴鐨 鐢ㄥ弽璇佹硶璇佸涓 鍋囪鍑芥暟f(x)褰搙瓒嬩簬姝f棤绌锋椂鍑芥暟鏋侀檺涓嶅敮涓 涓嶅Θ鍋囪lim(x鈫+鈭)f(x)=A 涓 lim(x鈫+鈭)f(x)=B 骞朵笖A鈮燘銆傜敱lim(x鈫+鈭)f(x)=A 瀵逛簬浠绘剰蔚锛0锛屽瓨鍦∟1锛0锛屾弧瓒冲綋x锛濶1鏃 |f(x)-A|锛溛/2銆傜敱lim(x鈫+鈭)...
  • 濡備綍璇佹槑鏁板垪鏋侀檺鐨勫敮涓鎬
    绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
  • 扩展阅读:虎出没注意大人の证明 ... 两个特殊极限的证明 ... 证据的三大原则 ... 极限唯一 ... 怎么证明极限唯一 ... 常用基本极限的证明 ... 极限的证明步骤 ... 证明极限的步骤过程 ... 极限存在必唯一的证明 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网