若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是??要过程 棱长为a的正四面体外接球的半径？内切球的半径？（注：要详细步...
\u68f1\u957f\u4e3aa\u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84\u548c\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u5404\u662f\u591a\u5c11\uff1f\u8fde\u63a5\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5404\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e2d\u5fc3\uff0c\u5f62\u6210\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u3002\u5bb9\u6613\u8bc1\u660e\uff0c\u65b0\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aa/3.
\u6211\u60f3\uff0c\u6309\u8fd9\u4e2a\u601d\u8def\u505a\u4e0b\u53bb\uff0c\u5927\u6982\u662f\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u7684\u505a\u6cd5\u3002
\u539f\u6765\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5185\u5207\u5706\u662f\u65b0\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u5706\u3002
\u6240\u4ee5\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84R\u662f\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84r\u76843\u500d\u3002
R=3r,
\u4f5c\u56fe\u5373\u53ef\u77e5\u9053
(3r)^2=r^2+[(2/3)\u00d7(\u6839\u53f73)a/2]^2
=>r=a/(2\u6839\u53f76)
R=3a/(2\u6839\u53f76)
\u6b63\u56db\u9762\u4f53A-BCD\uff0c\u505a\u9ad8\u7ebfAO\u4ea4\u5e73\u9762BCD\u4e8eO\uff0cO\u662fBCD\u7684\u4e2d\u5fc3\uff0cBOA\u662fRT\u25b2\uff0cBO
=
(\u221a3/2)*(2/3)*a
=
\u221a3/3a;\u2235
AB
=a
AO²=
a²-1/3a²=(2/3)a²
\u2234
AO=\u221a6/3a\u8bbe\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84\u4e3a
R
=
(2/3)*AO
=
(2/3)*(\u221a6/3)a=[(2\u221a6)/9]a
设正四面体为S-ABC 边长为a
作三角形ABC的中心D 连接BD
则BD=√3/3 *a SD=√6/3 *a
根据cos∠BSD=cos∠OSB
故SD/SB=(1/2SB)/SO
故SO=√6/4 *a
连接正四面体的对角顶点即是外接圆的直径，所以它的可以算出
是sqrt(2)*a和a的平方和的开根，就是sqrt(3)*a.
所以它的半径即是：（1/2）*sqrt(3)*a
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