已知圆台的上、下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。 以知圆台的上.下底面半径分别是R.r，且侧面面积等于两底面积...
\u5df2\u77e5\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u3001\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662fr\u3001R\uff0c\u4e14\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u79ef\u4e4b\u79ef\uff0c\u6c42\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957f\u3002\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662fr\uff0cR,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fL,
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u6247\u5f62,\u5927\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0R\uff0c\u5c0f\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0r,\u8bbe\u5c0f\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u4e3aN,
\u5219\uff1aR/r=(L+N)/N ;
(R-r)/r=(L+N-N)/N;
(R-r)/r=L/N;
N=r*L/(R-r)
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u79ef\uff1a
=1/2*2\u03c0R*(L+N)-1/2*2\u03c0r*N
=\u03c0RL+\u03c0RN-\u03c0r*N
=\u03c0RL+\u03c0(R-r)*r*L/(R-r)
=\u03c0RL+\u03c0rL
\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u79ef\u4e4b\u548c:
\u03c0RL+\u03c0rL=\u03c0R²+\u03c0r²
\u6240\u4ee5,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fL=(R²+r²)/(R+r)
(r-r)/r=l/n=r*l/(r-r)/r=(l+n-n)/n;n;(r-r)
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u79ef\uff1a
=1/2*2\u03c0r*(l+n)-1/2*2\u03c0r*n=\u03c0rl+\u03c0rn-\u03c0r*n=\u03c0rl+\u03c0(r-r)*r*l/(r-r)=\u03c0rl+\u03c0rl\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u79ef\u4e4b\u548c:\u03c0rl+\u03c0rl=\u03c0r²+\u03c0r²\u6240\u4ee5,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fl=(r²+r²)/(r+r)\u5e0c\u671b\u6211\u7684\u56de\u7b54\u5bf9\u60a8\u6709\u6240\u5e2e\u52a9\uff0c\u8bb0\u5f97\u7ed9\u6211\u597d\u8bc4\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662fr\uff0cr,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fl,\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u6247\u5f62,\u5927\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0r\uff0c\u5c0f\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0r,\u8bbe\u5c0f\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u4e3an,\u5219\uff1ar/r=(l+n)/n
圆台的侧面展开图是扇环,大弧长为2πR，小弧长为2πr,设小扇形的半径为N,
则：R/r=(L+N)/N ;
(R-r)/r=(L+N-N)/N;
(R-r)/r=L/N;
N=r*L/(R-r)
圆台的侧面积：
=1/2*2πR*(L+N)-1/2*2πr*N
=πRL+πRN-πr*N
=πRL+π(R-r)*r*L/(R-r)
=πRL+πrL
侧面面积等于两底面积之和:
πRL+πrL=πR²+πr²
所以,圆台的母线长L=(R²+r²)/(R+r)
绛旓細瑙ｏ細璁惧渾鍙扮殑姣嶇嚎闀夸负l锛屽垯鍦嗗彴鐨勪笂搴曢潰闈㈢Н涓篠涓=蟺•R2=R^2蟺锛屽渾鍙扮殑涓嬪簳闈闈㈢Н涓篠涓=蟺•r2=r^2蟺锛屾墍浠ュ渾鍙扮殑涓ゅ簳闈㈤潰绉负S=S涓+S涓=(r^2+R^2)蟺 鍙堝渾鍙扮殑渚ч潰绉疭渚=蟺锛坮+R锛塴锛屼簬鏄锛坮+R锛塴=(r^2+R^2)蟺锛屽嵆 l=(r^2+R^2)/锛坮+R锛
绛旓細鎶婂渾鍙扮殑渚ч潰寤堕暱锛屽氨鍙樻垚浜嗕竴涓渾閿ヤ綋锛屽渾鍙扮浉褰撲簬鎶婂渾閿ヤ綋鍒囧幓浜嗕笂闈竴涓皬鍦嗛敟銆鍦嗗彴鐨勪笂闈鍛ㄩ暱涓2蟺r锛屼笅闈鍛ㄩ暱涓2蟺R锛岃鍦嗗彴姣嶇嚎闀緼锛屽ぇ鍦嗛敟浣撹鍒囨帀鐨勫皬鍦嗛敟姣嶇嚎闀夸负B锛屽垯澶у渾閿ユ瘝绾块暱锛圓+B锛夎繃澶у渾閿ラ《鐐逛綔鍦嗛敟鐨勯珮绾匡紝楂樼嚎杩囧渾鍙颁袱涓潰鐨勫渾蹇冿紝鏈塀/锛圓+B锛=r/R 鈶 涓搴曢潰闈㈢Н鍜...
绛旓細(2蟺*2+2蟺*6)L/2=蟺*2*2+蟺*6*6 姣嶇嚎L=5 楂榟=3 V=1/3*3*(蟺*2*2+蟺*6*6+12蟺)=52蟺
绛旓細鍦嗗彴渚ч潰绉=蟺锛圧+r锛塋=锛2+4锛塋=6蟺L 鎵浠 蟺R^2+蟺r^2=6蟺L 16蟺+4蟺=6蟺L 20蟺=6蟺L L=10/3 L鍗充负姣嶇嚎闀
绛旓細渚ч潰绉疉s=蟺l(R-r)=蟺l(3-1)=2蟺l. 涓ゅ簳闈㈢Н涔嬪拰 Ab=蟺锛圧²+r²锛=蟺锛9+1锛=10蟺.鐢遍鎰忥細As=Ab 寰2蟺l=10蟺. 鍗虫瘝绾縧=5;鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓紝鏂滆竟=5锛屽簳杈=R-r=3-1=2, 鍥犺 楂榟=鈭氾紙5²-2²锛=鈭氾紙25-4锛=鈭氾紙21锛=4.583 鍦嗗彴浣撶Н...
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