圆台的上,下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180度 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展...
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解：如图，设圆台的上底面周长为C，因为扇环的圆心角是180°，所以C=π·SA
又C=2π×10=20π，
所以SA=20
同理SB=40，
所以AB=SB-SA=20
高
S表=S侧+S上底+S下底
(1)求表面积：
下表面面积 S1= π R1^2=400π cm^2 ;
上表面面积 S2=π R2^2=100π cm^2 ;
侧面的扇形是一个环形的一半，
也是半个大圆的面积减去半个小圆的面积，半个大圆弧的弧长为下表面圆的周长，L1=2πR1=40π cm ，所在大圆的半径就是 2L1/2π=40 cm ，半圆的面积就是 π*40^2/2=800π cm^2;
同理，半个小圆弧的弧为下表面圆的周长，L2=2πR2=20π cm ；所在小圆的半径就是 2L2/2π=20 cm ，半个小圆的面积为 π*20^2/2=200π cm^2 ; 所以侧面的面积为 800π -200π =600π cm^2
所以圆台的表面积为 600π 400π 100π=1100 cm^2
（2）求体积V：
在一个直角三角形中，可以求得高为：
根号[（40-20）^2-（20-10）^2]=10倍根号3 ；
所以由圆台体积公式得：
V=（S1 S2）h/2=(100 400)*10倍根号3 /2=2500倍根号3 cm^3
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