已知圆台的上、下底面半径分别是r、R,且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。
\u5df2\u77e5\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u3001\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662fr\u3001R\uff0c\u4e14\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u79ef\u4e4b\u79ef\uff0c\u6c42\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957f\u3002\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662fr\uff0cR,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fL,
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u6247\u5f62,\u5927\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0R\uff0c\u5c0f\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0r,\u8bbe\u5c0f\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u4e3aN,
\u5219\uff1aR/r=(L+N)/N ;
(R-r)/r=(L+N-N)/N;
(R-r)/r=L/N;
N=r*L/(R-r)
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u79ef\uff1a
=1/2*2\u03c0R*(L+N)-1/2*2\u03c0r*N
=\u03c0RL+\u03c0RN-\u03c0r*N
=\u03c0RL+\u03c0(R-r)*r*L/(R-r)
=\u03c0RL+\u03c0rL
\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u79ef\u4e4b\u548c:
\u03c0RL+\u03c0rL=\u03c0R²+\u03c0r²
\u6240\u4ee5,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fL=(R²+r²)/(R+r)
\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662fr\uff0cR,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fL,
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u6247\u73af,\u5927\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0R\uff0c\u5c0f\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0r,\u8bbe\u5c0f\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u4e3aN,
\u5219\uff1aR/r=(L+N)/N ;
(R-r)/r=(L+N-N)/N;
(R-r)/r=L/N;
N=r*L/(R-r)
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u79ef\uff1a
=1/2*2\u03c0R*(L+N)-1/2*2\u03c0r*N
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\u6240\u4ee5,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fL=(R²+r²)/(R+r)
圆台的上面周长为2πr，下面周长为2πR，设圆台母线长A，大圆锥体被切掉的小圆锥母线长为B，则大圆锥母线长（A+B）
过大圆锥顶点作圆锥的高线，高线过圆台两个面的圆心，有B/（A+B）=r/R ①
两底面面积和为：π(r*r+R*R)
大圆锥侧面面积：πR*（A+B）
小圆锥侧面面积：πr*B,圆台侧面面积可表示：πR*（A+B）-πr*B
又πR*（A+B）-πr*B=π(r*r+R*R) ②
将①②式结合起来得 A=（r*r+R*R)/（r+R）
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