分解因式要求画出十字交叉法,(x平方十x)平方一17(x平方十x)十60 二元二次方程用十字交叉法怎么分解因式
\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u7684\u7531\u6765 (ax+c)(bx+d)=0 abx^2+(ad+bc)x+cd=08x^2-60x+72
=4(2x^2-15x+18)
=4(2x-3)(x-6)\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5f00\u653e\u5206\u7c7b\uff1a \u6570\u5b66\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6982\u5ff5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u80fd\u628a\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u952e\u662f\u628a\u4e8c\u6b21\u9879a\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570a1,a2\u7684\u79efa1�6�1a2\uff0c\u628a\u5e38\u6570\u9879c\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570c1,c2\u7684\u79efc1�6�1c2\uff0c\u5e76\u4f7fa1c2+a2c1\u6b63\u597d\u662f\u4e00\u6b21\u9879b\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5199\u6210\u7ed3\u679c\uff1a ,\u5728\u8fd0\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89c2\u5bdf\uff0c\u5c1d\u8bd5\uff0c\u5e76\u4f53\u4f1a\u5b83\u5b9e\u8d28\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\u7684\u9006\u8fc7\u7a0b\u3002\u5f53\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u65f6\uff0c\u5f80\u5f80\u9700\u8981\u591a\u6b21\u8bd5\u9a8c\uff0c\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002
\u4f8b\u9898
\u4f8b1 \u628a2x^2\uff0d7x+3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u5206\u6790\uff1a\u5148\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u5206\u522b\u5199\u5728\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u7684\u5de6\u4e0a\u89d2\u548c\u5de6\u4e0b\u89d2\uff0c\u518d\u5206\u89e3\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5206
\u522b\u5199\u5728\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u7684\u53f3\u4e0a\u89d2\u548c\u53f3\u4e0b\u89d2\uff0c\u7136\u540e\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u6c42\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u4f7f\u5176\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570.
\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570(\u53ea\u53d6\u6b63\u56e0\u6570)\uff1a
2\uff1d1\u00d72\uff1d2\u00d71\uff1b
\u5206\u89e3\u5e38\u6570\u9879\uff1a
3=1\u00d73=1\u00d73==(\uff0d3)\u00d7(\uff0d1)=(\uff0d1)\u00d7(\uff0d3).
\u7528\u753b\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u65b9\u6cd5\u8868\u793a\u4e0b\u5217\u56db\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
1 1
�
2 3
1\u00d73+2\u00d71
=5
1 3
�
2 1
1\u00d71+2\u00d73
=7
1 \uff0d1
�
2 \uff0d3
1\u00d7(\uff0d3)+2\u00d7(\uff0d1)
=\uff0d5
1 \uff0d3
�
2 \uff0d1
1\u00d7(\uff0d1)+2\u00d7(\uff0d3)
=\uff0d7
\u7ecf\u8fc7\u89c2\u5bdf\uff0c\u7b2c\u56db\u79cd\u60c5\u51b5\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u540e\uff0c\u4e24\u9879\u4ee3\u6570\u548c\u6070\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0d7.
\u89e3 2x2\uff0d7x+3=(x\uff0d3)(2x\uff0d1).
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0fax2+bx+c(a\u22600)\uff0c\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u4e4b\u79ef\uff0c\u5373a=a1a2\uff0c\u5e38\u6570\u9879c\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u4e4b\u79ef\uff0c\u5373c=c1c2\uff0c\u628aa1\uff0ca2\uff0cc1\uff0cc2\uff0c\u6392\u5217\u5982\u4e0b\uff1a
a1 c1
�
a2 c2
a1a2+a2c1
\u6309\u659c\u7ebf\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u518d\u76f8\u52a0\uff0c\u5f97\u5230a1a2+a2c1\uff0c\u82e5\u5b83\u6b63\u597d\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0fax2+bx+c\u7684\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570b\uff0c\u5373a1c2+a2c1=b\uff0c\u90a3\u4e48\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0fa1x+c1\u4e0ea2x+c2\u4e4b\u79ef\uff0c\u5373
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
\u50cf\u8fd9\u79cd\u501f\u52a9\u753b\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u5206\u89e3\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u5e2e\u52a9\u6211\u4eec\u628a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u901a\u5e38
\u53eb\u505a\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5.
\u4f8b2 \u628a6x2\uff0d7x\uff0d5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u5206\u6790\uff1a\u6309\u7167\u4f8b1\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u65706\u53ca\u5e38\u6570\u9879\uff0d5\uff0c\u628a\u5b83\u4eec\u5206\u522b\u6392\u5217\uff0c\u53ef\u67098\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u6392\u5217\u65b9\u6cd5\uff0c\u5176\u4e2d\u7684\u4e00\u79cd
2 1
�
3 \uff0d5
2\u00d7(\uff0d5)+3\u00d71=\uff0d7
\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u56e0\u6b64\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u89e3 6x2\uff0d7x\uff0d5=(2x+1)(3x\uff0d5).
\u6307\u51fa\uff1a\u901a\u8fc7\u4f8b1\u548c\u4f8b2\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\uff0c\u8fd0\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5f80\u5f80\u8981\u7ecf\u8fc7\u591a\u6b21\u89c2\u5bdf\uff0c\u624d\u80fd\u786e\u5b9a\u662f\u5426\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8fd9\u65f6\u53ea\u9700\u8003\u8651\u5982\u4f55\u628a\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u56e0\u6570.\u4f8b\u5982\u628ax2+2x\uff0d15\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f
1 \uff0d3
�
1 5
1\u00d75+1\u00d7(\uff0d3)=2
\u6240\u4ee5x2+2x-15=(x\uff0d3)(x+5).
\u4f8b3 \u628a5x2+6xy\uff0d8y2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u628a\uff0d8y2\u770b\u4f5c\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5728\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u53ca\u5e38\u6570\u9879\u7cfb\u6570\u65f6\uff0c\u53ea\u9700\u5206\u89e35\u4e0e\uff0d8\uff0c\u7528\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u5206\u89e3\u540e\uff0c\u7ecf\u8fc7\u89c2\u5bdf\uff0c\u9009\u53d6\u5408\u9002\u7684\u4e00\u7ec4\uff0c\u5373
1 2
�
5 \uff0d4
1\u00d7(\uff0d4)+5\u00d72=6
\u89e3 5x2+6xy\uff0d8y2=(x+2y)(5x\uff0d4y).
\u6307\u51fa\uff1a\u539f\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5173\u4e8ex\uff0cy\u7684\u4e00\u6b21\u5f0f.
\u4f8b4 \u628a(x\uff0dy)(2x\uff0d2y\uff0d3)\uff0d2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u662f\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e4b\u79ef\u4e0e\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u4e4b\u5dee\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53ea\u6709\u5148\u8fdb\u884c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\uff0c\u628a\u53d8\u5f62\u540e\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u518d\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3.
\u95ee\uff1a\u4e24\u4e0a\u4e58\u79ef\u7684\u56e0\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\u7279\u70b9\uff0c\u7528\u4ec0\u4e48\u65b9\u6cd5\u8fdb\u884c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u6700\u7b80\u4fbf?
\u7b54\uff1a\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e2d\u7684\u524d\u4e24\u9879\u5982\u679c\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5f0f2\uff0c\u5c31\u53d8\u4e3a2(x\uff0dy)\uff0c\u5b83\u662f\u7b2c\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u4e8c\u500d\uff0c\u7136\u540e\u628a(x\uff0dy)\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\u8fdb\u884c\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\uff0c\u53ef\u628a\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u53d8\u5f62\u4e3a\u5173\u4e8e(x\uff0dy)\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e86.
\u89e3 (x\uff0dy)(2x\uff0d2y\uff0d3)\uff0d2
=(x\uff0dy)[2(x\uff0dy)\uff0d3]\uff0d2
=2(x\uff0dy) 2\uff0d3(x\uff0dy)\uff0d2
=[(x\uff0dy)\uff0d2][2(x\uff0dy)+1]
=(x\uff0dy\uff0d2)(2x\uff0d2y+1).
1 \uff0d2
�
2 +1
1\u00d71+2\u00d7(\uff0d2)=\uff0d3
\u6307\u51fa\uff1a\u628a(x\uff0dy)\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd9\u53c8\u662f\u8fd0\u7528\u4e86\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u201c\u6574\u4f53\u201d\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5.
\u4f8b3:x2+2x-15
\u5206\u6790\uff1a\u5e38\u6570\u9879(-15)<0\uff0c\u53ef\u5206\u89e3\u6210\u5f02\u53f7\u4e24\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u53ef\u5206\u89e3\u4e3a(-1)(15)\uff0c\u6216(1)(-15)\u6216(3)
(-5)\u6216(-3)(5)\uff0c\u5176\u4e2d\u53ea\u6709(-3)(5)\u4e2d-3\u548c5\u7684\u548c\u4e3a2\u3002
=\uff08x-3\uff09\uff08x+5)
\u2460x^2\uff0b\uff08p q\uff09x\uff0bpq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c.\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1a x^2\uff0b\uff08p q\uff09x\uff0bpq\uff1d\uff08x\uff0bp\uff09\uff08x\uff0bq\uff09
\u2461kx^2\uff0bmx\uff0bn\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5982\u679c\u80fd\u591f\u5206\u89e3\u6210k\uff1dac\uff0cn\uff1dbd\uff0c\u4e14\u6709ad\uff0bbc\uff1dm \u65f6\uff0c\u90a3\u4e48
kx^2\uff0bmx\uff0bn\uff1d\uff08ax b\uff09\uff08cx d\uff09
a \-----/b ac\uff1dk bd\uff1dn
c /-----\d ad\uff0bbc\uff1dm
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5728\u89e3\u9898\u65f6\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u597d\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e5f\u5f88\u7b80\u5355\u3002
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= (x”+x)” - 5(x”+x) - 12(x”+x) + 60
= ( x” + x )( x” + x - 5 ) - 12( x” + x - 5 )
= ( x” + x - 12 )( x” + x - 5 )
= [ x” - 3x + 4x - 12 ]( x” + x - 5 )
= [ x( x - 3 ) + 4( x - 3 ) ]( x” + x - 5 )
= ( x - 3 )( x + 4 )( x” + x - 5 )
= (1/4)(x-3)(x+4)[ 4x” + 4x - 20 ]
= (1/4)(x-3)(x+4)[ (2x)” + 4x + 1 - 21 ]
= (1/4)(x-3)(x+4)[ ( 2x + 1 )” - ( √21 )” ]
= (1/4)(x-3)(x+4)(2x +1 - √21)(2x +1 + √21)
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