矩阵的初等行变换和列变换混用求矩阵的秩
\u6c42\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7684\u65f6\u5019\u53ef\u4ee5\u6df7\u5408\u4f7f\u7528\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u548c\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u5417\uff1f\u53ef\u4ee5\u3002
\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\uff0c\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635A\u7684\u5217\u79e9\u662fA\u7684\u7ebf\u6027\u72ec\u7acb\u7684\u7eb5\u5217\u7684\u6781\u5927\u6570\u76ee\u3002\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u884c\u79e9\u662fA\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u6a2a\u884c\u7684\u6781\u5927\u6570\u76ee\u3002\u5373\u5982\u679c\u628a\u77e9\u9635\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u4e2a\u884c\u5411\u91cf\u6216\u8005\u5217\u5411\u91cf\uff0c\u79e9\u5c31\u662f\u8fd9\u4e9b\u884c\u5411\u91cf\u6216\u8005\u5217\u5411\u91cf\u7684\u79e9\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u4e2d\u6240\u542b\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u3002
A=(aij)m\u00d7n\u7684\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u5b50\u5f0f\u7684\u6700\u5927\u9636\u6570\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635A\u7684\u79e9\uff0c\u8bb0\u4f5crA\uff0c\u6216rankA\u6216R(A)\u3002\u7279\u522b\u89c4\u5b9a\u96f6\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e3a\u96f6\u3002\u663e\u7136rA\u2264min(m,n) \u6613\u5f97\uff1a\u82e5A\u4e2d\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2ar\u9636\u5b50\u5f0f\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u4e14\u5728r<min(m,n)\u65f6\uff0cA\u4e2d\u6240\u6709\u7684r+1\u9636\u5b50\u5f0f\u5168\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219A\u7684\u79e9\u4e3ar\u3002
\u7531\u5b9a\u4e49\u76f4\u63a5\u53ef\u5f97n\u9636\u53ef\u9006\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e3an\uff0c\u901a\u5e38\u53c8\u5c06\u53ef\u9006\u77e9\u9635\u79f0\u4e3a\u6ee1\u79e9\u77e9\u9635, det(A)\u22600\uff1b\u4e0d\u6ee1\u79e9\u77e9\u9635\u5c31\u662f\u5947\u5f02\u77e9\u9635\uff0cdet(A)=0\u3002\u7531\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\u77e5\uff0c\u77e9\u9635A\u7684\u8f6c\u7f6eAT\u7684\u79e9\u4e0eA\u7684\u79e9\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u5373rank(A)=rank(AT)\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u8f6c\u7f6e\u540e\u79e9\u4e0d\u53d8\uff1b
2\u3001r(A)<=min(m,n),A\u662fm*n\u578b\u77e9\u9635\uff1b
3\u3001r(kA)=r(A),k\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff1b
4\u3001r(A)=0 A=0\uff1b
5\u3001r(A+B)<=r(A)+r(B)\uff1b
6\u3001r(AB)<=min(r(A),r(B))\uff1b
7\u3001r(A)+r(B)-n<=r(AB)\u3002
\u65e0\u8bba\u884c\u53d8\u6362\u8fd8\u662f\u5217\u53d8\u6362\uff0c\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u90fd\u4e0d\u5f71\u54cd\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff0c\u53ef\u4ee5\u4e92\u6362\u3002\u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\u77e9\u9635\u90fd\u662f\u6ee1\u79e9\u7684\uff0c\u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\u76f8\u5f53\u4e8e\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6ee1\u79e9\u7684\u77e9\u9635\uff0c\u4e0d\u5f71\u54cd\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u3002
\u4e58\u4ee5\u6ee1\u79e9\u77e9\u9635\u4e0d\u5f71\u54cd\u539f\u6765\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff0c\u6df7\u7528\u6ca1\u6709\u5f71\u54cd\u3002\u4e0d\u6ee1\u79e9\u7684\u9635\u5c31\u4e0d\u80fd\u4e58\u4ee5\u539f\u77e9\u9635\u6c42\u5176\u79e9\uff0c\u56e0\u4e3a\u6700\u540e\u7684\u7ed3\u679c\u53ef\u80fd\u4e0d\u662f\u539f\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff0c\u4e0e\u662f\u5426\u53ef\u4ee5\u6df7\u7528\u7684\u6ca1\u5173\u7cfb\u3002
\u77e9\u9635\u53d8\u6362\u65f6\u4e0d\u4f55\u4ee5\u6df7\u7528\uff0c\u6bd4\u5982\u77e9\u9635\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5e94\u7528\u65f6\uff1b\u5982\u679c\u4ec5\u4ec5\u662f\u6c42\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff0c\u4efb\u4f55\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u5747\u53ef\uff0c\u4e0d\u7ba1\u662f\u5217\u53d8\u6362\u8fd8\u662f\u884c\u53d8\u6362\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u53c8\u5206\u4e3a\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u548c\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u3002\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u548c\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u7edf\u79f0\u4e3a\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u3002\u53e6\u5916\uff1a\u5206\u5757\u77e9\u9635\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u3002
\u57fa\u4e8e\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff0c\u5bf9\u884c\u5217\u5f0f\u4f5c\u521d\u7b49\u53d8\u6362\uff0c\u6709\u5982\u4e0b\u7279\u5f81\uff1a
\u6362\u6cd5\u53d8\u6362\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u8981\u53d8\u53f7\uff1b\u500d\u6cd5\u53d8\u6362\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u8981\u53d8k\u500d\uff1b\u6d88\u6cd5\u53d8\u6362\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u53d8\u3002\u6c42\u89e3\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u65f6\u53ef\u4ee5\u540c\u65f6\u4f7f\u7528\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u548c\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u3002
\u77e9\u9635\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u79e9Rab<=min{Ra\uff0cRb}\u3002
\u5f53r(A)<=n-2\u65f6\uff0c\u6700\u9ad8\u9636\u975e\u96f6\u5b50\u5f0f\u7684\u9636\u6570<=n-2\uff0c\u4efb\u4f55n-1\u9636\u5b50\u5f0f\u5747\u4e3a\u96f6\uff0c\u800c\u4f34\u968f\u9635\u4e2d\u7684\u5404\u5143\u7d20\u5c31\u662fn-1\u9636\u5b50\u5f0f\u518d\u52a0\u4e0a\u4e2a\u6b63\u8d1f\u53f7\uff0c\u6240\u4ee5\u4f34\u968f\u9635\u4e3a0\u77e9\u9635\u3002
\u5f53r(A)<=n-1\u65f6\uff0c\u6700\u9ad8\u9636\u975e\u96f6\u5b50\u5f0f\u7684\u9636\u6570<=n-1\uff0c\u6240\u4ee5n-1\u9636\u5b50\u5f0f\u6709\u53ef\u80fd\u4e0d\u4e3a\u96f6\uff0c\u6240\u4ee5\u4f34\u968f\u9635\u6709\u53ef\u80fd\u975e\u96f6\uff08\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u65f6\u4f34\u968f\u9635\u5fc5\u4e3a\u975e\u96f6\uff09\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u521d\u7b49\u53d8\u6362
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u77e9\u9635\u7684\u79e9
2、通过初等变换求逆矩阵。要么选用行变换，要么选用列变换，不能交叉使用。
行变换求逆矩阵：设A是n阶可逆方阵，如果选用初等含变换，那么在A的右边写一个同型的单位矩阵E，构造一个n*2n的矩阵（A E），同时对（A E）只做初等行变换，目标是把矩阵（A E）中A部分变换成单位矩阵，剩下的右边1半就是A的逆矩阵。
列变换求逆矩阵：基本方法是一样的，只不过是在A的下方写一个同型的单位矩阵，构造一个2n*n的矩阵（A/E），对它同时进行且只进行列变换，目标是A变成单位矩阵。
如果只是求秩，当然可以混用。因为“初等变换”﹙不论行列﹚不改变矩阵的秩。
例如。用行变换吧一个列变成只有一个“非零数”，则可以把这个“非零数”所在行的其他元素直接变成零﹙这就是用列初等变换完成的！﹚。这当然比只用行变换要省事许多。
如果用列变换求秩 具体该怎么做？哪里有相关参考？-------------------跟用初等行变换 变为阶梯型矩阵求秩类似。对一个矩阵做初等列变换就是对这个矩阵的转置矩阵做初等行变换。应该不需要新的参考书了吧。
另外书上又通过 初等行列混用（先列变换，再行变换）求秩。想问可以混用么？----------可以。
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