已知直角三角形ABC中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为？ 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内...
\u5df2\u77e5\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u659c\u8fb9AB=35\uff0c\u4e00\u4e2a\u8fb9\u957f\u4e3a12\u7684\u6b63\u65b9\u5f62CDEF\u5185\u63a5\u4e8e\u25b3ABC,\u6c42\u25b3ABC\u7684\u5468\u957f\u89e3\uff1a\u4e0d\u59a8\u8bbeAD=X BF=Y (D\u4e3aAC\u8fb9\u4e0a\u7684\u70b9\uff0cF\u4e3aCB\u8fb9\u4e0a\u7684\u70b9\uff09 \u5219\uff0cX/12=12/Y (X+12)^2+(Y+12)^2=35^2 \u53ef\u89e3\u5f97\uff1aX+Y=25 \u5468\u957f=12+12+X+Y+35=84 \u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u80fd\u6709\u6240\u5e2e\u52a9\u3002
\u6c42\u91c7\u7eb3
\u5982\u56fe\uff0c\u8bbeBC=a\uff0cAC=b\uff0c\u5219a2+b2=352=1225\uff0e\u2460\u2235\u56db\u8fb9\u5f62EFCD\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u2234\u2220AFE=\u2220EDB=90\u00b0\uff0cEF\u2225BC\uff0c\u2234\u2220AEF=\u2220B\uff0c\u2234Rt\u25b3AFE\u223dRt\u25b3ACB\uff0c\u2234FECB\uff1dAFAC\uff0c\u537312a\uff1db?12b\uff0c\u223412\uff08a+b\uff09=ab\uff0e\u2461\u7531\u2460\u2461\u5f97\uff08a+b\uff092=a2+b2+2ab=1225+24\uff08a+b\uff09\uff0c\u89e3\u5f97\uff1aa+b=49\uff08\u53e6\u4e00\u4e2a\u89e3-25\u820d\u53bb\uff09\uff0c\u2234a+b+c=49+35=84\uff0e\u5373\u25b3ABC\u7684\u5468\u957f\u4e3a84\uff0e\u6545\u9009A\uff0e
分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，
则a^2+b^2=35^2=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以 FE/CB=AF/AC，即 12/a=(b-12)/b，
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），
所以a+b+c=49+35=84．
故答案为：84．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
解：设AE=X，则BE=35-X，AF=√（X^2-12^2）（此试由勾股定理而得）AC=12+√（X^2-12^2）
由题设可知△BDE∽△BCA，因此BE/BA=DE/CA即（35-X）/35=12/[12+√（X^2-12^2）]
求出X 的值后，代入AF=√（X^2-12^2）即可求出AF，进而求出BE、BD，然后加起来即可。
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