在直角三角形ABC中，角ACB=90°，斜边AB上的中线CD=1，三角形ABC的周长为2+根6，求三角形ABC的面积
\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2ACB\u7b49\u4e8e90\u00b0\uff0c\u659c\u8fb9AB\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebfCD\u7b49\u4e8e1,\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u5468\u957f\u4e3a2+\u68396\uff0c\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u9762\u79ef\uff1f\u7531\u659c\u8fb9AB\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebfCD\u7b49\u4e8e1\u5f97\u5230
AB=2 \u6240\u4ee5AC+BC=\u6839\u53f76\u2460
AC^2+BC^2=AB^2=4\u2461
\u8054\u7acb\u5f97\u5230AC*BC=1\uff08\u628a\u2460\u5e73\u65b9-\u2461\uff09
\u6240\u4ee5\u9762\u79ef\u4e3a1/2
\uff0c\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u6709\u4e86 \u659c\u8fb9\u5c31\u662f\u4e2d\u7ebf\u4e24\u500d \u4e3a2
\u5219\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9\u548c\u4e3a \u221a6
\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9\u5e73\u65b9\u548c\u4e3a\u659c\u8fb9\u7684\u65b94 \u52fe\u80a1
\u5c06\u76f4\u89d2\u8fb9\u548c\u4e3a \u221a6
\u4e24\u4fa7\u5e73\u65b9\u5f97\u5230
\u76f4\u89d2\u8fb9\u4e4b\u79ef\u4e3a \uff086\u20144\uff09\uff0f2=1
\u9762\u79ef\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u79ef\u7684\u4e00\u534a
0.5\u5e73\u65b9\u5355\u4f4d
在直角三角形在直角三角形ABC中，角ACB=90°，斜边AB上的中线CD=1
所以AD=DB=CD=1，AB=AD+DB=1+1=2
三角形ABC的周长为2+根号6
所以AC+CB=2+根号6-AB=2+根号6-2=根号6 (1)
根据勾股定理，AC平方+CB平方=AB平方
所以AC平方+CB平方=2的平方 （2）
联立（1）、（2）式解方程组得AC乘以CB=1
所以三角形ABC的面积=1/2AC乘以CB=1/2
绛旓細鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰ABC涓紝瑙扐CB=90掳锛屾枩杈笰B涓婄殑涓嚎CD=1 鎵浠D=DB=CD=1锛孉B=AD+DB=1+1=2 涓夎褰BC鐨勫懆闀夸负2+鏍瑰彿6 鎵浠C+CB=2+鏍瑰彿6-AB=2+鏍瑰彿6-2=鏍瑰彿6 (1)鏍规嵁鍕捐偂瀹氱悊锛孉C骞虫柟+CB骞虫柟=AB骞虫柟 鎵浠C骞虫柟+CB骞虫柟=2鐨勫钩鏂 锛2锛夎仈绔嬶紙1锛夈侊紙2锛夊紡瑙ｆ柟绋嬬粍...
绛旓細杩嘐浣淓G鈯B浜嶨锛岃繃E浣淓H鈯C浜B鐨勫欢闀跨嚎浜嶩锛屸埖BE銆丆E鏄骞冲垎绾匡紝鈭碋H=EG锛孍H=EF锛屸埓EG=EF锛屸埓E鍦ㄢ垹BAF鐨勮骞冲垎绾夸笂锛2銆侀偦琛ヨ鍙婅骞冲垎绾垮畾涔夛細鈭燘AF=180掳-鈭燘AC=150掳锛屸埓鈭燛AB=1/2鈭燘AF=75掳銆傚張鈭燛BA=1/2鈭 HBA=1/2(180掳-60掳)=60掳銆傚湪螖 ABE涓紝鈭燗EB=180掳-...
绛旓細鈭礏C=4鈭3*鈭3/3=4 鈭碅B=8 鈭靛皢涓夎褰bc椤烘椂閽堟棆杞竴涓搴﹀緱鍒颁笁瑙掑舰FEC CG=4 DG^2=2^2+4^2-2*2*4cos鈭燘CG DG^2鏈澶у=36 鈭碐D鐨勬渶澶у=6
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绛旓細锛1锛塀D=BF 杩炴帴OE銆傚洜涓篈E鏄渾O鐨勫垏绾裤傚張锛岃ACB=90搴︺傛墍浠ワ紝OE骞宠浜嶣F 鍙堬紝BD涓哄渾O鐩村緞銆傛墍浠E=OD=1/2BD銆傚張锛孫E骞宠浜嶣F銆傛墍浠ワ紝OE涓涓夎褰BDF鐨勪竴鏉′腑浣嶇嚎銆傛墍浠E=1/2BF銆傚張OE=1/2BD銆傛墍浠ワ紝BD=BF 锛2锛夎鍦哋鍗婂緞涓簉銆傚渾O鐨勯潰绉负S鎵浠ワ紝BD=2r锛孫E=OD=r銆傛墍浠B=2...
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绛旓細鍦≧t鈻矱CG涓紝CF=1/2EG 鈭碆E-DE=EG=2CF锛涳紙3锛夌涓绉嶆儏鍐碉細褰揂D=1/3AC鏃讹紝鍙朅B鐨勪腑鐐筂锛岃繛鎺F鍜孋M锛屸埖鈭ACB=90掳锛宼an鈭燘AC=1 /2涓擝C=6锛屸埓AC=12锛孉B=6鏍瑰彿5 鈭礛涓篈B涓偣锛屸埓CM=3鏍瑰彿5 鈭礎D=1/3AC锛屸埓AD=4锛庘埖M涓篈B涓偣锛孎涓築D涓偣锛屸埓FM=1/2AD=2锛庘埓褰撲笖浠呭綋M銆丗...
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