正多边形的面积计算公式? 正多边形面积计算公式是？
\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u5176\u4e2dt\u662f\u8fb9\u957f\u3002\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u8fd8\u7b49\u4e8e\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5468\u957f\u4e0e\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u79bb\u4e58\u79ef\u7684\u4e00\u534a\u3002\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u79bb\u662f\u591a\u8fb9\u5f62\u4e2d\u5fc3\u5230\u8fb9\u7684\u5782\u76f4\u8ddd\u79bb\u3002
\u5982\u679ct\uff1d1\u5219\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a\uff0c
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7279\u6027
1\u3001\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u6240\u6709\u9876\u70b9\u90fd\u5728\u540c\u4e00\u4e2a\u5916\u63a5\u5706\u4e0a\uff0c\u6bcf\u4e2a\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u90fd\u6709\u4e00\u4e2a\u5916\u63a5\u5706\u3002
2\u3001\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u53ef\u5c3a\u89c4\u505a\u56fe\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u6570n\u7684\u5947\u8d28\u6570\u56e0\u5b50\u662f\u8d39\u9a6c\u6570\u3002\u53c2\u89c1\u53ef\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u3002
3\u3001\u5185\u89d2
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u5ea6\u6570\u4e3a\uff1a\uff08n\uff0d2\uff09\u00d7180\u00b0\uff0c\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u662f\uff08n\uff0d2\uff09\u00d7180\u00b0\u00f7n\u3002
4\u3001\u5916\u89d2
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8en\u00b7180\u00b0\uff0d\uff08n\uff0d2\uff09\u00b7180\u00b0\uff1d360\u00b0\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u4e3a\uff1a360\u00b0\u00f7n\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\uff1a180\u00b0\uff0d360\u00b0\u00f7n\u3002
\u8bbe\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3aS\uff0c
\u5219\uff0cS=(1/2)nR^2*sin\u03b1=nr^2tan\uff08\u03b1/2)
\u5f0f\u4e2d\uff0cn--\u8fb9\u6570\uff0cR--\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0cr--\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u03b1--\u4e00\u8fb9\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\uff08\u4ee5\u5ea6\u8ba1\uff09
\u8bc1\u660e\u4e5f\u5f88\u7b80\u5355\u3002
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u53ef\u5206\u5272\u6210n\u5272\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6309\u4e0a\u8ff0\u53c2\u6570\u8ba1\u6570\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u52a0\u8d77\u6765\u5c31\u662f\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5f53\u7136\u6709\u70b9\u6280\u5de7\u3002
\u73b0\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\u3002
(1) \u8bbe\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aAB,O\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u63a5\u5706\u5fc3(\u5185\u5207\u5706\u4e0e\u4e4b\u540c\u5fc3\uff09,
\u8fde\u63a5OA\u3001OB,\u5f97\u4e00\u4e09\u89d2\u5f62AOB\uff0c\u5176\u9762\u79ef\u4e3a\uff1aS'AOB
\u5219\uff0cS'\u25b3AOB=(1/2)*AB*Rcos(\u03b1/2)
\u4e14\uff0cAB/2=Rsin(\u03b1/2),\u5373AB=2Rsin(\u03b1/2)
\u6545\uff0cS'\u25b3AOB=(1/2)*2R^2sin(\u03b1/2)cos(\u03b1/2)
S'\u25b3AOB=(1/2)R^2sin\u03b1
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS=n*S\u25b3AOB
\u6545\uff0cS=(1/2)nR^2sin\u03b1
\uff082\uff09\u518d\u8bc1\u4ee5\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84r\u548c\u5706\u5fc3\u89d2\u03b1\u8868\u793a\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS
\u8bc1\uff1a\u56e0r\u662f\u5706O\u7684\u5916\u5207\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u5fc3\u8ddd\uff0c\u4e5f\u662f\u25b3AOB\u7684AB\u4e0a\u7684\u9ad8\uff08r)
S''\u25b3AOB=(1/2)*AB*r
\u6b64\u65f6 \uff0cAB/2=rtan(\u03b1/2),\u6545AB=2rtan(\u03b1/2)
S''\u25b3AOB=(1/2)*2r^2tan(\u03b1/2)=r^2*tan(\u03b1/2)
\u6545\uff0c\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS=n*S''\u25b3AOB=nr^2*tan(\u03b1/2)
a是边长，n是边数
sqrt(3) 表示根号3 证明 设正n边形的面积为S，
则，S=(1/2)nR^2*sinα=nr^2tan（α/2)
式中，n--边数，R--三角形的外接圆的半径，r--三角形的内切圆的半径，α--一边所对的圆心角（以度计）
证明也很简单。
正n边形可分割成n割等腰三角形，按上述参数计数三角形的面积加起来就是正n边形的面积，当然有点技巧。
现证明如下。
(1) 设正n边形的边长为AB,O为三角形外接圆心(内切圆与之同心）,
连接OA、OB,得一三角形AOB，其面积为：S'AOB
则，S'△AOB=(1/2)*AB*Rcos(α/2)
且，AB/2=Rsin(α/2),即AB=2Rsin(α/2)
故，S'△AOB=(1/2)*2R^2sin(α/2)cos(α/2)
S'△AOB=(1/2)R^2sinα
正n边形的面积S=n*S△AOB
故，S=(1/2)nR^2sinα
（2）再证以内切圆半径r和圆心角α表示的正多边形的面积S
证：因r是圆O的外切正多边形的边心距，也是△AOB的AB上的高（r)
S''△AOB=(1/2)*AB*r
此时 ，AB/2=rtan(α/2),故AB=2rtan(α/2)
S''△AOB=(1/2)*2r^2tan(α/2)=r^2*tan(α/2)
故，正n边形的面积S=n*S''△AOB=nr^2*tan(α/2)
简单的回答就是 面积=1/2*正多边形的周长*内接圆的半径
n×√3×a²/4
n是边数，a是边长
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绛旓細璇风湅涓嬮潰锛岀偣鍑绘斁澶э細
