一加二分之一一直加到n分之一等于多少 一加二分之一加三分之一加四分之一，一直加到n分之一，结果是多...
\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u2026\u2026\u4e00\u76f4\u52a0\u5230\u4e8cn\u5206\u4e4b\u4e00\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\u89e3\uff1a
\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u2026\u2026\u4e00\u76f4\u52a0\u5230\u4e8cn\u5206\u4e4b\u4e00
=2\u5206\u4e4b1\u00d7\uff081-2\u7684n\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b1\uff09/(1-2\u5206\u4e4b1)
=1-2\u7684n\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b1
\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\uff081\uff09\u6c42\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0...\u52a0\u4e8c\u7684n\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b\u4e00\u3002
\uff082\uff09\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u3001\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u3001\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u2026\u2026\u4e8c\u7684n\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b\u4e00\u7b49\u7b49\uff0c\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
\uff083\uff091/2+1/4+1/8+...+(1/2)^n=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^n\u3002
\uff084\uff09\u5f53n\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0c1-(1/2)^n\u8fd1\u4f3c\u7b49\u4e8e1\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\uff081\uff09\u82e5m\u3001n\u3001p\u3001q\u2208N*\uff0c\u4e14m+n=p+q\uff0c\u5219am*an=ap*aq\u3002
\uff082\uff09\u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e2d\uff0c\u4f9d\u6b21\u6bcfk\u9879\u4e4b\u548c\u4ecd\u6210\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
\uff083\uff09\u82e5\u201cG\u662fa\u3001b\u7684\u7b49\u6bd4\u4e2d\u9879\u201d\u5219\u201cG^2=ab\uff08G\u22600\uff09\u201d\u3002
\uff084\uff09\u82e5{an}\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u516c\u6bd4\u4e3aq1\uff0c{bn}\u4e5f\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u516c\u6bd4\u662fq2\uff0c\u5219{a2n}\uff0c{a3n}\u2026\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u516c\u6bd4\u4e3aq1^2\uff0cq1^3\u2026{can}\uff0cc\u662f\u5e38\u6570\uff0c{an*bn}\uff0c{an/bn}\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u516c\u6bd4\u4e3aq1\uff0cq1q2\uff0cq1/q2\u3002
\uff085\uff09\u82e5\uff08an\uff09\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e14\u5404\u9879\u4e3a\u6b63\uff0c\u516c\u6bd4\u4e3aq\uff0c\u5219\uff08log\u4ee5a\u4e3a\u5e95an\u7684\u5bf9\u6570\uff09\u6210\u7b49\u5dee\uff0c\u516c\u5dee\u4e3alog\u4ee5a\u4e3a\u5e95q\u7684\u5bf9\u6570\u3002
\uff086\uff09\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u524dn\u9879\u4e4b\u548cSn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
\u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e2d\uff0c\u9996\u9879A1\u4e0e\u516c\u6bd4q\u90fd\u4e0d\u4e3a\u96f6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
\u539f\u9898\u5c31\u662f\uff1a1+1/2+1/3+1/4+.+1/n\u7684\u6781\u9650.
\u56e0\u4e3a
(1\uff0b1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+\u2026\u2026
>(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+\u2026\u2026
=1\uff0b1/2+1/3+\u2026\u2026
\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa,\u4e00\u4e2a\u6570\u4f1a\u5927\u4e8e\u5b83\u672c\u8eab,\u4ea7\u751f\u77db\u76fe,\u6240\u4ee5\u5b83\u7684\u6781\u9650\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u7684,\u6216\u8005\u8bf4\u662f\u65e0\u6781\u9650.
利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]
=ln(n+1)
扩展资料：
欧拉常数（Euler-Mascheroni constant)
欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。
1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。
欧拉数以世界著名数学家欧拉名字命名；还有一个鲜为人知的名字纳皮尔常数，用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier) 引进对数。
参考资料：百度百科-欧拉常数
n趋于无穷大，该式结果为无穷大。
当n很大时，有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）
利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，(C为欧拉常数)Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
具体在 http://baike.baidu.com/view/296190.htm
1
绛旓細=ln(n+1)
绛旓細=ln(n+1)+r(r涓烘鎷夊父鏁)
绛旓細=ln[2*3/2*4/3*鈥*(n+1)/n]=ln(n+1)鐢变簬 lim Sn锛坣鈫掆垶锛夆墺lim ln(n+1)锛坣鈫掆垶锛=+鈭 鎵浠n鐨勬瀬闄愪笉瀛樺湪,璋冨拰绾ф暟鍙戞暎.浣嗘瀬闄怱=lim[1+1/2+1/3+鈥+1/n-ln(n)]锛坣鈫掆垶锛夊嵈瀛樺湪,鍥犱负 Sn=1+1/2+1/3+鈥+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+鈥+...
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