高中数学立体几何 求线面角用的是sinO可以换为cosO吗（我看到很多公式上都写了求他的正弦?） 在数学里，余弦是什么意思呢？
\u6570\u5b66\u51e0\u4f5511.\uff081\uff09\u2460\u7531AB=AC\uff0c\u22201=\u22202\uff0c\u2220ADB=\u2220CEA
\u2234\u25b3ADB\u224c\u25b3CEA\uff08AAS\uff09\uff0cBD=AE\uff0cAD=CE
\u2234BD=AD+DE\uff0c DE=BD-AD=BD-CE
\u2461\u25b3ADB\u224c\u25b3CEA\uff08AAS\uff09
DE=CE-BD\u3002
\uff082\uff09\u2460\u25b3ADB\u224c\u25b3CEA\uff08\uff09AAS\uff09
\u2234DE=BD+CE\uff0c
\u2461DE=BD+CE
32\u5f20
\u4f59\u5f26 [y\u00fa xi\u00e1n]
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd\u66f4\u591a\u4e49\u9879
\u8bed\u97f3\u64ad\u62a5\uff0c\u80fd\u542c\u7684\u767e\u79d1\uff01 \u7acb\u5373\u6536\u542c
\u4f59\u5f26\uff08\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\uff09\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd\u3002\u5728Rt\u25b3ABC\uff08\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff09\u4e2d\uff0c\u2220C=90\u00b0\uff08\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff09\uff0c\u89d2A\u7684\u4f59\u5f26\u662f\u5b83\u7684\u90bb\u8fb9\u6bd4\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u659c\u8fb9\uff0c\u5373cosA=b/c\uff0c\u4e5f\u53ef\u5199\u4e3acosA=AC/AB\u3002\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\uff1af\uff08x\uff09=cosx\uff08x\u2208R\uff09
\u82f1\u6587\u540d\uff1acosine
\u4e2d\u6587\u540d
\u4f59\u5f26
\u5916\u6587\u540d
cosine
\u522b\u79f0
\u53e3\u585e
\u8868\u8fbe\u5f0f
cos
\u5e94\u7528\u5b66\u79d1
\u6570\u5b66\u51e0\u4f55
\u9002\u7528\u9886\u57df\u8303\u56f4
\u7406\u5de5\u5b66\u79d1
\u9002\u7528\u9886\u57df\u8303\u56f4
\u5fae\u79ef\u5206
\u97f3\u6807
[ˈkəʊsaɪn]
\u5b9a\u4e49
\u89d2A\u7684\u90bb\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9 \u53eb\u505a\u2220A\u7684\u4f59\u5f26\uff0c\u8bb0\u4f5ccosA\uff08\u7531\u4f59\u5f26\u82f1\u6587cosine\u7b80\u5199\u5f97\u6765\uff09\uff0c\u5373cosA=\u89d2A\u7684\u90bb\u8fb9/\u659c\u8fb9\uff08\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff09\u3002\u8bb0\u4f5ccos=x/r\u3002
\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u96c6\uff0c\u503c\u57df\u662f[-1,1]\u3002\u5b83\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\u4e3a2\u03c0\u3002\u5728\u81ea\u53d8\u91cf\u4e3a2k\u03c0\uff08k\u4e3a\u6574\u6570\uff09\u65f6\uff0c\u8be5\u51fd\u6570\u6709\u6781\u5927\u503c1\uff1b\u5728\u81ea\u53d8\u91cf\u4e3a(2k+1)\u03c0\u65f6\uff0c\u8be5\u51fd\u6570\u6709\u6781\u5c0f\u503c-1\u3002\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u56fe\u50cf\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\u3002
\u4e09\u89d2\u5f62\u4efb\u4f55\u4e00\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u7684\u548c\u51cf\u53bb\u8fd9\u4e24\u8fb9\u4e0e\u5b83\u4eec\u5939\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u7684\u79ef\u7684\u4e24\u500d\uff0e
\u5373
\u5728\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u4e2d\uff0c\u4ee4C=90\u00b0\uff0c\u8fd9\u65f6cosC=0\uff0c\u6240\u4ee5
\uff081\uff09\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u6761\u8fb9\u957f\uff0c\u53ef\u6c42\u51fa\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\uff1b
\uff082\uff09\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u8fb9\u53ca\u5939\u89d2\uff0c\u53ef\u6c42\u51fa\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff1b
\uff083\uff09\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u53ca\u5176\u4e00\u8fb9\u5bf9\u89d2\uff0c\u53ef\u6c42\u5176\u5b83\u7684\u89d2\u548c\u7b2c\u4e09\u6761\u8fb9\u3002\uff08\u89c1\u89e3\u4e09\u89d2\u5f62\u516c\u5f0f\uff0c\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u7565\u3002\uff09
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u7684\u548c\u51cf\u53bb\u8fd9\u4e24\u8fb9\u4e0e\u5b83\u4eec\u5939\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u7684\u4e24\u500d\u79ef\uff0c\u82e5\u4e09\u8fb9\u4e3aa\uff0cb\uff0cc \u4e09\u89d2\u4e3aA\uff0cB\uff0cC \uff0c\u5219\u6ee1\u8db3\u6027\u8d28\u2014\u2014
\uff08\u7269\u7406\u529b\u5b66\u65b9\u9762\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5b9a\u5219\u4e2d\u4e5f\u4f1a\u7528\u5230\uff09
\u7b2c\u4e00\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff08\u4efb\u610f\u4e09\u89d2\u5f62\u5c04\u5f71\u5b9a\u7406\uff09
\u8bbe\u25b3ABC\u7684\u4e09\u8fb9\u662fa\u3001b\u3001c\uff0c\u5b83\u4eec\u6240\u5bf9\u7684\u89d2\u5206\u522b\u662fA\u3001B\u3001C\uff0c\u5219\u6709
a=b\u00b7cos C+c\u00b7cos B\uff0c b=c\u00b7cos A+a\u00b7cos C\uff0c c=a\u00b7cos B+b\u00b7cos A\u3002
\u4e24\u6839\u5224\u522b\u6cd5
\u82e5\u8bb0m(c1,c2\uff09\u4e3ac\u7684\u4e24\u503c\u4e3a\u6b63\u6839\u7684\u4e2a\u6570\uff0cc1\u4e3ac\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e2d\u6839\u53f7\u524d\u53d6\u52a0\u53f7\u7684\u503c\uff0cc2\u4e3ac\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e2d\u6839\u53f7\u524d\u53d6
\u51cf\u53f7\u7684\u503c
\u2460\u82e5m(c1,c2\uff09=2\uff0c\u5219\u6709\u4e24\u89e3\uff1b
\u2461\u82e5m(c1,c2\uff09=1\uff0c\u5219\u6709\u4e00\u89e3\uff1b
\u2462\u82e5m(c1,c2\uff09=0\uff0c\u5219\u6709\u96f6\u89e3\uff08\u5373\u65e0\u89e3\uff09\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u82e5c1\u7b49\u4e8ec2\u4e14c1\u6216c2\u5927\u4e8e0\uff0c\u6b64\u79cd\u60c5\u51b5\u7b97\u5230\u7b2c\u4e8c\u79cd\u60c5\u51b5\uff0c\u5373\u4e00\u89e3\u3002
\u89d2\u8fb9\u5224\u522b\u6cd5
1\u3001\u5f53a>bsinA\u65f6
\u2460\u5f53b>a\u4e14cosA>0\uff08\u5373A\u4e3a\u9510\u89d2\uff09\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u4e24\u89e3\uff1b
\u2461\u5f53b>a\u4e14cosA<=0\uff08\u5373A\u4e3a\u76f4\u89d2\u6216\u949d\u89d2\uff09\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u96f6\u89e3\uff08\u5373\u65e0\u89e3\uff09\uff1b
\u2462\u5f53b=a\u4e14cosA>0\uff08\u5373A\u4e3a\u9510\u89d2\uff09\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u4e00\u89e3\uff1b
\u2463\u5f53b=a\u4e14cosA<=0\uff08\u5373A\u4e3a\u76f4\u89d2\u6216\u949d\u89d2\uff09\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u96f6\u89e3\uff08\u5373\u65e0\u89e3\uff09\uff1b
\u2464\u5f53b<a\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u4e00\u89e3
2\u3001\u5f53a=bsinA\u65f6
\u2460\u5f53cosA>0\uff08\u5373A\u4e3a\u9510\u89d2\uff09\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u4e00\u89e3\uff1b
\u2461\u5f53cosA<=0\uff08\u5373A\u4e3a\u76f4\u89d2\u6216\u949d\u89d2\uff09\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u96f6\u89e3\uff08\u5373\u65e0\u89e3\uff09\uff1b
3\u3001\u5f53a<bsinA\u65f6\uff0c\u5219\u6709\u96f6\u89e3\uff08\u5373\u65e0\u89e3
只要你能求出正确答案，这部重要吧，当然应该可以
这个是利用空间向量做，求直线与平面所成的角的正弦转化为该直线与平面的法向量所成角的余弦。
扩展阅读：高中立体几何知识点 ... 数学立体几何解题技巧 ... 高中立体几何小妙招 ... 几何公式大全图解 ... 数学几何手工立体作品 ... 高一立体几何大题训练 ... 高中立体几何压轴题 ... 高中几何公式大全 ... 高一数学立体几何教学视频 ...
