设二维随机变量(X,Y)在区域G上服从均匀分布,其中G是由曲线y=x^2和y=x所围成的,求联合概率密度 设平面区域G是由y=x2和y=x所围成，且二维随机变量(X，...
\u8bbe\u5e73\u9762\u533a\u57dfG\u662f\u7531y=x²\u548cy=x\u6240\u56f4\u6210\uff0c\u4e14\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff08X,Y\uff09\u5728\u533a\u57dfG\u4e0a\u670d\u4ece\u5747\u5300\u5206\u5e03\u3002\u5148\u6c42\u9762\u79ef\uff0c
\u5f97\u51fa\u8054\u5408\u5206\u5e03\u5bc6\u5ea6
\u79ef\u5206\u5f97\u51fa\u8fb9\u7f18\u5206\u5e03
\u6211\u5199\u4e00\u4e0b\uff0c\u4fdd\u5b58\u653e\u5927\u65cb\u8f6c
\u8fd9\u91cc\u8981\u6c42\u7684\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
\u670d\u4ece\u5747\u5300\u5206\u5e03\u7684\u8bdd
\u9996\u5148\u6c42\u51fa\u533a\u57dfG\u7684\u9762\u79efS
\u7136\u540e\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u5c31\u662f1/S
\u5982\u679c\u518d\u6c42\u67d0\u533a\u57df\u7684\u6982\u7387
\u5c31\u518d\u79ef\u5206\u4e00\u6b21\u5373\u53ef
\u8fd9\u91cc\u7684y=x²\u548cy=x
S=\u222b(0\u52301) x-x² dx
=1/2 -1/3=1/6
\u4e8e\u662f\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570f(x)=1/6\uff0cx\u5c5e\u4e8eG
=0\uff0c\u5176\u5b83
先画图，标出区域G，积分求出区域G的面积。所以当0<x^2<y<x<1时，即区域在G内，（X，Y）的联合概率密度f(x,y)就等于区域G的面积分之一，其他情况下，联合概率密度f(x,y)就等于0.。
解得区域G的面积是1/6.所以（X，Y）的联合概率密度f(x,y)=6（在G区域内），f(x,y)=0，不在G区域内。
本题主要考察均匀分布和定积分的知识。
先画图，标出区域G，积分求出区域G的面积。所以当0<x^2<y<x<1时，即区域在G内，（X，Y）的联合概率密度f(x,y)就等于区域G的面积分之一，其他情况下，联合概率密度f(x,y)就等于0.。
绛旓細Z=X+Y 鍏紡: f(z) = (璐熸棤绌峰埌姝ｆ棤绌风Н鍒) f(x,z-x)dx f(z)=(0 鍒 z 绉垎)(1/2)dx = (1/2)z, 0<z<1; =0, 鍏跺畠 绂绘暎鍨闅忔満鍙橀噺鐨勫垎甯冨緥鍜屽畠鐨勫垎甯冨嚱鏁版槸鐩镐簰鍞竴鍐冲畾鐨勩傚彲浠ョ敤鏉ユ弿杩扮鏁ｅ瀷闅忔満鍙橀噺鐨勭粺璁¤寰嬫э紝浣嗗垎甯冨緥姣斿垎甯冨嚱鏁版洿鐩磋绠鏄庯紝鍥犳锛屼竴鑸槸鐢ㄥ垎甯冨緥鑰屼笉鏄...
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绛旓細f(y)=0 1鈮<+鈭 E(Z)=E(X)+2E(Y)+3=鈭(0,1)2x^2dx+0+3=2/3+3=11/3 D(Z)=D(X)+4D(Y)=[E(X^2)-(E(X))^2]+[E(Y^2)-(E(Y))^2]=鈭(0,1)2x^3dx-(2/3)^2+鈭(-1,0)y^2(1+y)dy+鈭(0,1)y^2(1-y)dy=(1/2)-(4/9)+1/6=2/9 ...
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