为什么当x趋于无穷，1+cosx的极限不存在？ 当x趋于无穷大时，sinx的极限是1还是不存在
\u6c42\u5927\u795e\u6307\u6559\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5728x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\uff0c1+cosx\u7684\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\uff1fx\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0c1+cosx\u7684\u6781\u9650\u662f2\u3002
x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\uff0c1+cosx\u7684\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u4f59\u5f26\u51fd\u6570cosx\u5728[-\u03c0+2k\u03c0,2k\u03c0]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5728[2k\u03c0,\u03c0+2k\u03c0]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c\u3002
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09\u3002
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650\u3002
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650\u3002
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97\u3002
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650\u3002
7\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u516c\u5f0f\u6c42\u6781\u9650\u3002
\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\u53ef\u80fd\u4f7f\u5f97x=2k\u03c0+\u03c0/2\uff0c\u5f53k\u53d6\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0cx\u4e5f\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u3002\u6b64\u65f6\uff0cf\uff08x\uff09=1\uff1b
\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\u53ef\u80fd\u4f7f\u5f97x=2k\u03c0\uff0c\u5f53k\u53d6\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0cx\u4e5f\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u3002\u6b64\u65f6\uff0cf\uff08x\uff09=0\uff1b
\u6839\u636e\u6781\u9650\u7684\u552f\u4e00\u6027\uff0c\u4e0a\u8ff0\u60c5\u51b5\u663e\u7136\u4e0d\u552f\u4e00\uff0c\u6240\u4ee5\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97
6\u3001\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\u51c6\u5219\uff0c\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u6709\u7684\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8003\u8651\u7528\u653e\u5927\u7f29\u5c0f\uff0c\u518d\u7528\u5939\u903c\u5b9a\u7406\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u6781\u9650
考察1+cosn的两个子列1+cos2nπ，1+cos(2n+1)π，前者极限为2，后者极限为0
绛旓細鍥犱负cos(1/x)鏄懆鏈熷嚱鏁帮紝涓旀瘡涓懆鏈熼兘鏈夎繃闆剁偣銆傚垯f(x)=(1/x)cos(1/x)鍦x瓒嬩簬鏃犵┓澶х殑鏃跺欙紝f(x)=0锛岃褰搙瓒嬩簬0鐨勬椂鍊欙紝f(x)鍙兘鍦ㄦ煇涓椂鍒绘槸鏃犵┓澶э紝涔熷彲鑳芥槸1銆 鎵浠ヤ笉鏄棤绌峰ぇ閲忋傛棤绌峰ぇ閲忓繀鏃犵晫閲 鏃犵晫閲忔湭蹇呮棤绌峰ぇ
绛旓細閿欎簡 x浠庡彸杈硅秼杩戜簬蟺/2 鍗硏>蟺/2锛 姝ゆ椂cosx<0 鍗cosx瓒嬩簬0- 鎵浠1/cosx瓒嬩簬璐鏃犵┓澶э紝鑰屼笉鏄棤绌峰皬 x浠庡乏杈硅秼杩戜簬蟺/2 鍗硏<蟺/2锛 姝ゆ椂cosx>0 鍗砪osx瓒嬩簬0+ 鎵浠1/cosx瓒嬩簬姝ｆ棤绌峰ぇ
绛旓細cosx鍗曠嫭姹傛瀬闄愮殑璇锛寈瓒嬩簬0鏃禼osx灏辩瓑浜1銆傚鏋渃osx鍙槸姹傛瀬闄愮殑寮忓瓙鐨勪竴閮ㄥ垎锛岄偅灏卞垎鎴愪笁绉嶆儏鍐点傚鏋滃紡瀛愬幓鎺塩osx浠嶅彲浠ユ眰鏋侀檺锛岄偅灏辩洿鎺ヤ互1浠ｆ浛锛涘鏋滃紡瀛愬幓鎺塩osx鍚庯紝鏋侀檺灏变笉瀛樺湪浜嗭紝閭ｅ氨涓嶈兘鐩存帴浠1浠ｆ浛锛屼竴瀹氳鏁翠綋姹傛瀬闄愶紱濡傛灉寮忓瓙鏈韩鎵浠ｈ〃鐨勫嚱鏁板湪x=0澶勪笉杩炵画锛岄偅灏变笉鍙笉鑳界洿鎺ョ敤1浠ｆ浛...
绛旓細瑙ｉ杩囩▼濡備笅锛歴inx涓巆osx鍦x瓒嬪悜浜庢棤绌澶ф椂鏋侀檺鍧囦笉瀛樺湪 鍋囪sinx鏋侀檺瀛樺湪锛岄偅涔堝綋鏍规嵁鏃犵┓杩滃鏋侀檺鐨勫畾涔 鎵惧埌涓涓暟X0浣垮緱涓涓厖鍒嗗皬鐨勬暟e瀵规墍鏈墄>X0鏃 /sinx-sinX0/ =锛坰inx-x锛/x/(cosx-x锛/x 锛堝垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互x锛=(_sinx/x-1)/(cosx/x-1)=2sinX0 =0 ...
绛旓細涓嶅瓨鍦 鍥犱负cosx鏄湁鐣岀殑锛屽湪锛1鍒1涔嬮棿锛屾墍浠瓒嬩簬鏃犵┓鍒檟*cosx瓒嬩簬鏃犵┓锛鎵浠ユ瀬闄愪笉瀛樺湪銆傗滄瀬闄愨濇槸鏁板涓殑鍒嗘敮鈥斺斿井绉垎鐨勫熀纭姒傚康锛屽箍涔夌殑鈥滄瀬闄愨濇槸鎸団滄棤闄愰潬杩戣屾案杩滀笉鑳藉埌杈锯濈殑鎰忔濄傛暟瀛︿腑鐨勨滄瀬闄愨濇寚锛氭煇涓涓嚱鏁颁腑鐨勬煇涓涓彉閲忥紝姝ゅ彉閲忓湪鍙樺ぇ锛堟垨鑰呭彉灏忥級鐨勬案杩滃彉鍖栫殑杩囩▼涓傞愭笎...
绛旓細涓嶆槸鏃犵┓澶э紝x瓒嬩簬闆锛1/x瓒嬩簬鏃犵┓锛宑os锛宻in鏄湪姝ｈ礋1涔嬮棿鎸崱锛屾墍浠ユ槸绗簩绫婚棿鏂偣
绛旓細鍥犱负1/x瓒嬪悜浜庢棤绌澶э紝鎵浠ユ鏃禼osx鍦╗-1锛1]涔嬮棿涓婁笅娉㈠姩锛屽苟娌℃湁瀹氬笺
绛旓細鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐规瀬闄愬瓨鍦ㄧ殑鍏呰鏉′欢鏄嚱鏁板乏鏋侀檺鍜屽彸鏋侀檺鍦ㄦ煇鐐归兘瀛樺湪涓旂浉绛夈傚鏋滃乏鍙虫瀬闄愪笉鐩稿悓銆佹垨鑰呬笉瀛樺湪銆傚垯鍑芥暟鍦ㄨ鐐规瀬闄愪笉瀛樺湪銆傚嵆浠庡乏瓒嬪悜浜庢墍姹傜偣鏃剁殑鏋侀檺鍊煎拰浠庡彸瓒嬪悜浜庢墍姹傜偣鐨勬瀬闄愬肩浉绛夈傚湪鍥惧儚涓婏紝鍙互娓呮櫚鐨勭湅鍑猴紝sinx锛cosx鍦x瓒嬭繎浜庢棤绌鐨勬椂鍊欙紝宸﹀彸鏋侀檺鏄笉鐩哥瓑鐨勶紝鍊煎煙鏈変竴涓彉鍖...
绛旓細鎮ㄥソ锛屽鏋滄妸x褰撳仛1闃鏃犵┓灏忛噺鐨勮瘽锛寉鏄4闃舵棤绌峰皬閲忥紝浠涓哄簳鐨剏鐨勫鏁瓒嬩簬4.鍙互浠巆os鍑芥暟鐨勫箓绾ф暟灞曞紑褰㈠紡鏉ヨ冭檻锛宑os x =x^0/0!-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!鈥︹︿簬鏄槗寰梱鏄4闃舵棤绌峰皬閲忋傝嚦浜庤繖涓睍寮寮忕殑鐢辨潵锛岄偅涓巆os鍑芥暟鐨勫畾涔夋湁鍏筹紝鏆備笉璧樸備篃鍙互鍏堢敤娲涘繀杈炬硶鍒欒瘉鏄(1-cosx)...
绛旓細锛1锛褰搙鈫0鏃锛1/x鈫掆垶锛孎(x)=1/x路cos锛1/x锛夋槸鏃犵晫閲忥紝鑰屽綋x鈫0鏃讹紝cos(1/x)鎬绘湁鏃犵┓澶氫釜闆剁偣锛屼粠鑰 F(x)=1/x路cos锛1/x锛変篃鏈夋棤绌峰涓浂鐐癸紝鏁呭綋x鈫0鏃讹紝瀹冧笉鏄棤绌峰ぇ閲忋傦紙2锛夊綋x鈫掆垶鏃讹紝1/x鈫0锛孎(x)鈫0锛屼篃涓嶆槸鏃犵┓澶ч噺銆傚悓鐞嗭紝1/x路sin锛1/x锛夋槸鏃犵晫閲忥紝...
