F(x)=1/x·cos（1/x）为什么是无界量，不是无穷大量 y=1/x*cos1/x(x趋近0）为什么无界但不无穷大
fx=(1/x)cos(1/x)\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662f\u662f\u65e0\u754c\u91cf\uff0c\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u56e0\u4e3acos(1/x)\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u4e14\u6bcf\u4e2a\u5468\u671f\u90fd\u6709\u8fc7\u96f6\u70b9\u3002\u5219f(x)=(1/x)cos(1/x)\u5728x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u65f6\u5019\uff0cf(x)=0\uff0c\u800c\u5f53x\u8d8b\u4e8e0\u7684\u65f6\u5019\uff0cf(x)\u53ef\u80fd\u5728\u67d0\u4e2a\u65f6\u523b\u662f\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u4e5f\u53ef\u80fd\u662f1\u3002 \u6240\u4ee5\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u3002\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u5fc5\u65e0\u754c\u91cf\uff0c\u65e0\u754c\u91cf\u672a\u5fc5\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u82e5\u81ea\u53d8\u91cfx\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1x0\uff08\u6216|x|\u65e0\u9650\u589e\u5927\uff09\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503c|f(x)|\u65e0\u9650\u589e\u5927\uff0c\u5219\u79f0f(x)\u4e3ax\u2192x0(\u6216x\u2192\u221e)\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u3002\u4f8b\u5982f(x)=1/(x-1)^2\u662f\u5f53x\u21921\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\uff0cf(n)=n^2\u662f\u5f53n\u2192\u221e\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u3002\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u7684\u5012\u6570\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002\u5e94\u8be5\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u7684\u662f\uff0c\u65e0\u8bba\u591a\u4e48\u5927\u7684\u5e38\u6570\u90fd\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u82e5\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7684x\u5c5e\u4e8eE\uff0c\u5b58\u5728\u5e38\u6570m\u3001M\uff0c\u4f7f\u5f97m\u2264f(x)\u2264M\uff0c\u5219\u79f0f(x)\u662f\u533a\u95f4E\u4e0a\u7684\u6709\u754c\u51fd\u6570\u3002\u5176\u4e2dm\u79f0\u4e3af(x)\u5728\u533a\u95f4E\u4e0a\u7684\u4e0b\u754c\uff0cM\u79f0\u4e3af(x)\u5728\u533a\u95f4E\u4e0a\u7684\u4e0a\u754c\u3002
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\u4e00\u4e2a\u7279\u4f8b\u662f\u6709\u754c\u6570\u5217\uff0c\u5176\u4e2dX\u662f\u6240\u6709\u81ea\u7136\u6570\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408N\u3002\u7531ƒ (x)=sinx\u6240\u5b9a\u4e49\u7684\u51fd\u6570f:R\u2192R\u662f\u6709\u754c\u7684\u3002\u5f53x\u8d8a\u6765\u8d8a\u63a5\u8fd1-1\u62161\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u503c\u5c31\u53d8\u5f97\u8d8a\u6765\u8d8a\u5927\u3002
\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570f:[0,1] \u2192R\u90fd\u662f\u6709\u754c\u7684\u3002 \u8003\u8651\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff1a\u5f53x\u662f\u6709\u7406\u6570\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u503c\u662f0\uff0c\u800c\u5f53x\u662f\u65e0\u7406\u6570\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u503c\u662f1\u3002\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u662f\u6709\u754c\u7684\u3002\u6709\u754c\u51fd\u6570\u5e76\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u3002
\u56e0\u4e3ay=1/x*cos1/x=cos\uff081/x\uff09/x\u3002
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\u6c42\u6781\u9650\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
1\u3001\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\u3002
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3\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
而当x→0时，cos(1/x)总有无穷多个零点，从而 F(x)=1/x·cos（1/x）也有无穷多个零点，
故当x→0时，它不是无穷大量。
（2）当x→∞时，1/x→0，F(x)→0，也不是无穷大量。
同理，1/x·sin（1/x）是无界量，但不是无穷大量。
无穷大量要求其绝对值一直是趋于无穷大，如果在无穷远处有一点很小，则不是无穷大，而1/x总可以找到点是的1/x=2kpi + pi/2，从而F(x)=0，所以它肯定不是无穷大量
无界则正好相反，只要一个子序列是穷大量，则必然无界。显然，如果取1/x = 2kpi, 则cos(1/x)肯定是1，此时1/x必然是无穷大量
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