矩阵的初等变换改变行列式的值吗 对矩阵A进行初等变换，会改变它行列式的值吗
\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u4f1a\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u77e9\u9635\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u77e9\u9635\u4ece\u521d\u7b49\u53d8\u6362\uff0c\u4f1a\u6539\u53d8\u77e9\u9635\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u3002
\u4f46\u662f\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u77e9\u9635\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u662f\u5426\u4e3a0\u7684\u7ed3\u679c\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u5982\u679c\u53d8\u6362\u524d\u7684\u77e9\u9635\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a2\uff0c\u53d8\u6362\u540e\u7684\u77e9\u9635\u884c\u5217\u5f0f\u53ef\u80fd\u4e3a1\uff0c\u53ef\u80fd\u4e3a5\u7b49\u7b49\uff0c\u4f46\u662f\u4e00\u5b9a\u4e0d\u4f1a\u4e3a0\u3002
\u800c\u5982\u679c\u53d8\u6362\u524d\u7684\u77e9\u9635\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a0\uff0c\u90a3\u4e48\u53d8\u6362\u540e\u7684\u77e9\u9635\u884c\u5217\u5f0f\u4e5f\u5fc5\u7136\u4e3a0\uff0c\u4e0d\u53ef\u80fd\u662f\u5176\u4ed6\u975e\u96f6\u7684\u503c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8bbeA=(aij)\u662f\u6570\u57dfP\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2an\u9636\u77e9\u9635\uff0c\u5219\u6240\u6709A=(aij)\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u7ec4\u6210\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635A\u7684\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u8bb0\u4e3a|A|\u6216det(A)\u3002\u82e5A\uff0cB\u662f\u6570\u57dfP\u4e0a\u7684\u4e24\u4e2an\u9636\u77e9\u9635\uff0ck\u662fP\u4e2d\u7684\u4efb\u4e00\u4e2a\u6570\u3002
\u5bf9n\u91c7\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5\u8bc1\u660e\u3002\u663e\u7136\uff0c\u56e0\u4e3a1\u00d71\u77e9\u9635\u662f\u5bf9\u79f0\u7684\uff0c\u8be5\u7ed3\u8bba\u5bf9n=1\u662f\u6210\u7acb\u7684\u3002\u5047\u8bbe\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u8bba\u5bf9\u6240\u6709k\u00d7k\u77e9\u9635\u4e5f\u662f\u6210\u7acb\u7684\uff0c\u5bf9(k+1)\u00d7(k+1)\u77e9\u9635A\uff0c\u5c06det(A)\u6309\u7167A\u7684\u7b2c\u4e00\u884c\u5c55\u5f00\uff0c\u6211\u4eec\u6709\uff1adet(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-\u2026\u00b1a1,k+1det(M1,k+1)\u3002
\u4ee4A\u4e3an\u00d7n\u77e9\u9635\u3002
(i) \u82e5A\u6709\u4e00\u884c\u6216\u4e00\u5217\u5305\u542b\u7684\u5143\u7d20\u5168\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219det(A)=0\u3002
(ii) \u82e5A\u6709\u4e24\u884c\u6216\u4e24\u5217\u76f8\u7b49\uff0c\u5219det(A)=0\u3002
\u8fd9\u4e9b\u7ed3\u8bba\u5bb9\u6613\u5229\u7528\u4f59\u5b50\u5f0f\u5c55\u5f00\u52a0\u4ee5\u8bc1\u660e\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u77e9\u9635\u884c\u5217\u5f0f
\u4f1a\u6539\u53d8\u5b83\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u3002
\u521d\u7b49\u53d8\u6362\uff1a
\u4e00\u822c\u91c7\u7528\u6d88\u5143\u6cd5\u6765\u89e3\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u800c\u6d88\u5143\u6cd5\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u53cd\u590d\u5bf9\u65b9\u7a0b\u8fdb\u884c\u53d8\u6362\uff0c\u800c\u6240\u505a\u7684\u53d8\u6362\u4e5f\u53ea\u662f\u4ee5\u4e0b\u4e09\u79cd\u57fa\u672c\u7684\u53d8\u6362\u6240\u6784\u6210\uff1a
\uff081\uff09\u7528\u4e00\u975e\u96f6\u7684\u6570\u4e58\u4ee5\u67d0\u4e00\u65b9\u7a0b
\uff082\uff09\u628a\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7684\u500d\u6570\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b
\uff083\uff09\u4e92\u6362\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7684\u4f4d\u7f6e
\u4e8e\u662f\uff0c\u5c06\u53d8\u6362\uff081\uff09\u3001\uff082\uff09\u3001\uff083\uff09\u79f0\u4e3a\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u3002
\u603b\u7ed3\uff1a
1\u3001\u6362\u884c\u53d8\u6362\uff1a\u4ea4\u6362\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\u3002
2\u3001\u500d\u6cd5\u53d8\u6362\uff1a\u5c06\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u6240\u6709\u5143\u7d20\u540c\u4e58\u4ee5\u6570k\u3002
3\u3001\u6d88\u6cd5\u53d8\u6362\uff1a\u628a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u6240\u6709\u5143\u7d20\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6570k\u5e76\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u5bf9\u5e94\u5143\u7d20\u4e0a\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u76f8\u5173\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u884c\u5217\u4e92\u6362\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u53d8
2\u3001\u4e00\u6570\u4e58\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u4e00\u884c\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e58\u6b64\u884c\u5217\u5f0f
3\u3001\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u6709\u4e24\u884c\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a0\uff0c\u6240\u8c13\u4e24\u884c\u76f8\u540c\uff0c\u5373\u4e24\u884c\u5bf9\u5e94\u7684\u5143\u7d20\u90fd\u76f8\u7b49
4\u3001\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\uff0c\u4e24\u884c\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u90a3\u4e48\u8be5\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a0
5\u3001\u628a\u4e00\u884c\u7684\u500d\u6570\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u53d8\u3002
6\u3001\u5bf9\u6362\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u4e24\u884c\u7684\u4f4d\u7f6e\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u53cd\u53f7\u3002
不一定，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。
或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
扩展资料：
1、在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
2、用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
参考资料来源：百度百科-初等矩阵
你好！不一定，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
一般都会改变的。 行列式的值只有其中行（列）倍数加到其他行时不变，其余变化都要变
首先 矩阵的初等的变换除了「把某一行（列）的若干倍加到另一行（列）不会改变行列式的值 其他两个都会
其次 行列式的本质的数字 而矩阵是没有数值的 它的本质是数的集合
矩阵初等变换等价于给矩阵左乘或右乘一个初等矩阵，变换后行列式|P||A|不一定等于|A|，只有一种情况|P|=1时，|P||A|=|A|,即对矩阵A进行了倍加变换（左或者右乘了一个倍加初等矩阵。翻书看看倍加初等矩阵是一个三角矩阵，行列式等于主对角线元素乘积，为1）。纯手打，哈哈
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