证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3),R为球的半径，h为球冠的高
\u7403\u51a0\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u5230\u5e95\u662f\uff081/3)\u03c0(3R-h)*h^2 \u8fd8\u662f \u03c0(h*h)(R-h/3),\u554a\u7403\u9762\u88ab\u5e73\u9762\u6240\u622a\u5f97\u7684\u4e00\u90e8\u5206\u53eb\u505a\u7403\u51a0\uff0e\u622a\u5f97\u7684\u5706\u53eb\u505a\u7403\u51a0\u7684\u5e95\uff0c\u5782\u76f4\u4e8e\u622a\u9762\u7684\u76f4\u5f84\u88ab\u622a\u5f97\u7684\u4e00\u6bb5\u53eb\u505a\u7403\u51a0\u7684\u9ad8\uff0e \u7403\u51a0\u4e5f\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u4e00\u6bb5\u5706\u5f27\u7ed5\u7ecf\u8fc7\u5b83\u7684\u4e00\u4e2a\u7aef\u70b9\u7684\u76f4\u5f84\u65cb\u8f6c\u6240\u6210\u7684\u66f2\u9762\uff0e \u516c\u5f0f\uff1aS\uff1d2\u03c0Rh \u4e0e\u7403\u51a0\u76f8\u5bf9\u5e94\u7684\u7403\u7f3a\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\uff1a(1/3)\u03c0(3R-h)\u00d7h^2 (\u5373 \u03c0h^2(R-h/3) ) \u9762\u79ef\u63a8\u5bfc\uff1a \u5047\u5b9a\u7403\u51a0\u6700\u5927\u5f00\u53e3\u90e8\u5206\u5706\u7684\u534a\u5f84\u4e3a r \uff0c\u5bf9\u5e94\u7403\u534a\u5f84 R \u6709\u5173\u7cfb\uff1ar = Rcos\u03b8\uff0c\u5219\u6709\u7403\u51a0\u79ef\u5206\u8868\u8fbe\uff1a \u7403\u51a0\u9762\u79ef\u5fae\u5206\u5143 dS = -2\u03c0r*Rd\u03b8 = -2\u03c0R^2*cos\u03b8 d\u03b8 \u79ef\u5206\u4e0b\u9650\u4e3a\u03b8\uff0c\u4e0a\u9650\u03c0/2 \u6240\u4ee5\uff1aS = 2\u03c0R*R(1 - sin\u03b8) \u5176\u4e2d\uff1aR(1 - sin\u03b8)\u5373\u4e3a\u7403\u51a0\u7684\u81ea\u8eab\u9ad8\u5ea6H \u6240\u4ee5\uff1aS = 2\u03c0RH\u4f53\u79ef\u63a8\u5bfc\uff1a \u5229\u7528\u5fae\u5143\u6cd5\u77e5\u5bf9\u5e94\u7403\u7f3a\u4e0e\u5706\u9525\u603b\u4f53\u79ef\u4e3a s*r/3 \u51cf\u53bb\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u5373\u53ef\u3002
V=PI(h*h)(R-h/3),
\u8865\u5145\u4e00\u4e0b\uff0c\u7403\u51a0\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u6ca1\u6709\u4f53\u79ef\u7684\uff0c\u90a3\u4e2a\u7403\u7684\u90e8\u5206\u53eb\u7403\u7f3a\uff0c\u5bf9\u5426\uff1f
再过A（R-h，0）点做X轴的垂线L，则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠
则由定积分知识可得：体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分
π*（R^2-X^2）的不定积分易求得为 F（X）=π*R^2*X-1/3*π*X^3+C （C为任意常数）
体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分，也即为F（R）-F（R-h）=h^2*(R-h/3)
球冠没有体积或说体积为0，因为球冠是一张曲面，球冠的面积是：2πRh，“欲将心事付瑶琴”多写了一个r；有体积的叫球缺，体积是：π(h*h)(R-h/3),“sunll101”不知道在答些什么。
用祖堩原理就可以，球缺体积＝同底等高的圆柱体积-同底等高的那个圆台体积
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