莫比乌斯函数的莫比乌斯函数与其他 莫比乌斯函数的介绍
\u83ab\u6bd4\u4e4c\u65af\u51fd\u6570\u7684\u83ab\u6bd4\u4e4c\u65af\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u83ab\u6bd4\u4e4c\u65af\u51fd\u6570(En:Möbius function De:Möbiusfunktion)\u662f\u6307\u4ee5\u4e0b\u7684\u51fd\u6570\uff1a\mu (n) = 1\uff0c\u5047\u82e5n=1(-1)^k\u5047\u82e5n\u4e3a\u65e0\u5e73\u65b9\u6570\u56e0\u6570\u7684\u6570\uff0c\u4e14n = p_1 p_2 ...... p_k0\uff0c\u5176\u4ed6\u72b6\u51b5\u83ab\u6bd4\u4e4c\u65af\u51fd\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\u8bba\u51fd\u6570\uff0c\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u79ef\u6027\u51fd\u6570\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\uff0c\sum_{d|n} \mu (d) =1\uff0c\u5f53n=1\u65f60\uff0c\u5176\u4ed6\u72b6\u51b5\u83ab\u6bd4\u4e4c\u65af\u51fd\u6570\u5b8c\u6574\u5b9a\u4e49\u7684\u901a\u4fd7\u8868\u8fbe\uff1a1\uff09\u83ab\u6bd4\u4e4c\u65af\u51fd\u6570\u03bc(n)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662fN2\uff09\u03bc(1)=13\uff09\u5f53n\u5b58\u5728\u5e73\u65b9\u56e0\u5b50\u65f6\uff0c\u03bc(n)=04\uff09\u5f53n\u662f\u7d20\u6570\u6216\u5947\u6570\u4e2a\u4e0d\u540c\u7d20\u6570\u4e4b\u79ef\u65f6\uff0c\u03bc(n)=-15\uff09\u5f53n\u662f\u5076\u6570\u4e2a\u4e0d\u540c\u7d20\u6570\u4e4b\u79ef\u65f6\uff0c\u03bc(n)=1
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莫比乌斯函数有多个生成函数，其中一个与黎曼的ζ(s)有关
这个式子可由欧拉积公式展开得到
莫比乌斯函数的另一个生成函数如下
其中 |x|<1 以下是关于莫比乌斯函数的一些无穷级数：
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