线性代数中矩阵的初等变换有行变换跟列变换，为何求解矩阵的秩的时候都是用的矩阵的行变换？ 怎样利用初等矩阵证明：初等行（列）的变换不改变矩阵的秩
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u5728\u8fdb\u884c\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u65f6\u5019\u53ef\u4ee5\u540c\u65f6\u53c8\u8fdb\u884c\u884c\u53d8\u6362\u53c8\u8fdb\u884c\u5217\u53d8\u6362\u5417\uff1f\u90fd\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff1f\u4f60\u8bf4\u7684\u540c\u65f6\u8fdb\u884c\u662f\u6307\u65e2\u8fdb\u884c\u884c\u53d8\u6362\u53c8\u8fdb\u884c\u5217\u53d8\u6362\u5427 \u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\u77e9\u9635\u90fd\u662f\u521d\u7b49\u77e9\u9635\uff0c\u5176\u79e9\u662f\u6ee1\u79e9\uff0c\u8fdb\u884c\u53d8\u6362\u7684\u65f6\u5019\u80af\u5b9a\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u88ab\u53d8\u6362\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u3002\u5de6\u4e58\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u5c31\u662f\u8fdb\u884c\u884c\u53d8\u6362\uff0c\u53f3\u4e58\u5c31\u662f\u8fdb\u884c\u5217\u53d8\u6362\uff0c\u548c\u4e00\u4e2a\u6ee1\u79e9\u77e9\u9635\u76f8\u4e58\uff0c\u5f53\u7136\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u5176\u672c\u8eab\u7684\u79e9\u3002
\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u521d\u7b49\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u53d8\u6362\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u521d\u7b49\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u53d8\u6362\u4e0d\u6539\u53d8\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff0c\u5373A\u53d8\u6362\u4e3aB\uff0c\u5219R(A)=R(B);
2\u3001\u4e00\u6570\u4e58\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u4e00\u884c\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e58\u6b64\u884c\u5217\u5f0f\uff1b
3\u3001\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u6709\u4e24\u884c\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a0\uff0c\u6240\u8c13\u4e24\u884c\u76f8\u540c\uff0c\u5373\u4e24\u884c\u5bf9\u5e94\u7684\u5143\u7d20\u90fd\u76f8\u7b49\uff1b
4\u3001\u6362\u6cd5\u53d8\u6362\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u8981\u53d8\u53f7\uff1b\u500d\u6cd5\u53d8\u6362\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u8981\u53d8k\u500d\uff1b\u6d88\u6cd5\u53d8\u6362\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u53d8\u3002
但是, 我们只用行变换把矩阵化成梯矩阵就够了, 这时非零行数就是矩阵的秩.
并且, 一般情况下, 求一个向量组的秩的时候, 就是求这个向量组构成的矩阵的秩
同时还会要求一个极大无关组, 这时候就不用列变换了!!!
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简单来说，就是因为矩阵的定义是矩阵的 行 阶梯型中非零行的行数。对矩阵作列变换做不到使矩阵行最间行，而只有行变换可以达到这一目的。
为了得到阶梯矩阵，求出矩阵的阶梯次数就是矩阵的秩！！！！
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