函数的奇偶性如何判断？
函数奇偶性的判定方法公式：奇偶函数的判断公式是f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)。
扩展资料：
1、一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
2、一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
函数：
函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
图像法判断函数奇偶性：
1、一个函数是奇函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于原点对称。
2、一个函数是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于y轴对称。
3、一个函数既是奇函数又是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像既关于原点对称又关于y轴对称。
4、一个函数是非奇非偶函数（既不是奇函数，又不是偶函数）的充要条件是，这个函数的函数图像既不关于原点对称又不关于y轴对称。
绛旓細鍒ゆ柇鍑芥暟鐨勫鍋舵鏂规硶濡備笅锛1銆佸鍑芥暟銆佸伓鍑芥暟鐨勫畾涔変腑,棣栧厛鍑芥暟瀹氫箟鍩烡鍏充簬鍘熺偣瀵圭О.瀹冧滑鐨勫浘鍍忕壒鐐规槸锛氬鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜庡師鐐瑰绉,鍋跺嚱鏁扮殑鍥惧儚鍏充簬X杞村绉.鍗砯锛-x锛夛紳-f锛坸锛変负濂囧嚱鏁,f锛-x锛夛紳f锛坸锛変负鍋跺嚱鏁般2銆佸垽鏂嚱鏁扮殑濂囧伓鎬уぇ鑷存湁涓嬪垪浜岀鏂规硶锛氱敤濂囥佸伓鍑芥暟鐨勫畾涔,涓昏鑰冨療f(-x)...
绛旓細瑕鍒ゆ柇鍑芥暟鐨勫鍋舵锛屽彲浠ラ噰鍙栦互涓嬫柟娉曪細1. 鍒╃敤鍑芥暟鐨勫畾涔夎繘琛屽垽鏂細涓涓嚱鏁 f(x) 鏄鍑芥暟锛屽綋涓斾粎褰 f(-x) = -f(x) 瀵逛簬鎵鏈夌殑 x 鎴愮珛銆傛崲鍙ヨ瘽璇达紝濡傛灉灏嗗嚱鏁扮殑鑷彉閲忓彇鐩稿弽鏁帮紝鐒跺悗鍑芥暟鍊间篃鍙栫浉鍙嶆暟锛岄偅涔堣鍑芥暟灏辨槸濂囧嚱鏁般2. 鍒╃敤鍑芥暟鍥惧儚杩涜鍒ゆ柇锛氬鏋滀竴涓嚱鏁板叧浜庡師鐐瑰绉帮紝鍗冲浘鍍...
绛旓細3銆佸伓鍑芥暟鐨勭壒鐐 鍋跺嚱鏁板叿鏈夊绉拌酱涓簓杞寸殑鐗圭偣銆傚鏋滃嚱鏁癴(x)婊¤冻瀵逛换鎰忓疄鏁皒鍜-x锛宖(x)=f(-x)锛岄偅涔堝嚱鏁癴(x)灏辨槸涓涓伓鍑芥暟銆傚伓鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜巠杞村绉帮紝鍗抽氳繃鍥惧儚涓婄殑浠绘剰涓鐐(x,y)瀵瑰簲鐨勭偣(-x,y)涔熷湪鍑芥暟鐨勫浘鍍忎笂銆4銆鍒ゆ柇濂囧伓鎬х殑鏂规硶 鍒ゆ柇涓涓鍑芥暟鐨勫鍋舵鍙互鏍规嵁鍑芥暟鐨勫畾涔夋潵...
绛旓細1 鍏堝垎瑙鍑芥暟涓哄父瑙佺殑涓鑸嚱鏁帮紝姣斿澶氶」寮弜^n锛屼笁瑙掑嚱鏁帮紝鍒ゆ柇濂囧伓鎬 2 鏍规嵁鍒嗚В鐨勫嚱鏁颁箣闂寸殑杩愮畻娉曞垯鍒ゆ柇锛屼竴鑸彧鏈変笁绉嶇f(x)g(x)銆乫(x)+g(x锛夛紝f(g(x))锛堥櫎娉曟垨鍑忔硶鍙互鍙樻垚鐩稿簲鐨勪箻娉曞拰鍔犳硶锛3 鑻锛坸锛夈乬(x锛夊叾涓竴涓负濂囧嚱鏁帮紝鍙︿竴涓负鍋跺嚱鏁帮紝鍒檉(x)g(x)濂囥乫(x)+g(x...
绛旓細澶栧鍐呭涓哄,澶栧鍐呭伓涓哄伓,澶栧伓鍐呭涓哄伓,澶栧伓鍐呭伓涓哄伓.F=f(g(X)),鑻(X)涓哄伓鍑芥暟锛屽綋浠绘剰鍙栧叧浜嶺瀵圭О鐨勪袱鐐筙1,-X1鏃讹紝鏈塯(X1)=g(-X1)锛屾墍浠(g(X1))=f(g(-X1))銆侳涓哄伓鍑芥暟锛屽洜姝ゅ唴鍋跺垯鍋躲 F=f(g(X)),鑻(X)涓哄鍑芥暟锛屽綋浠绘剰鍙栧叧浜嶺瀵圭О鐨勪袱鐐筙1,-x1鏃讹紝鏈-g(X1...
绛旓細璁惧嚱鏁癴锛坸锛夌殑瀹氫箟鍩熶负I銆傚鏋滃浜庡畾涔夊煙I鍐呮煇涓尯闂碊涓婄殑浠绘剰涓や釜鑷彉閲忕殑鍊紉1銆亁2锛屽綋x1锛渪2鏃讹紝閮芥湁f锛坸1锛夛紴f锛坸2锛夛紝閭ｄ箞灏辫鍑芥暟f锛坸锛夊湪鍖洪棿D涓婃槸鍑忓嚱鏁般2銆濂囧伓鎬 鍋鍑芥暟鐨鍥捐薄鍏充簬y杞村绉帮紱瀹氫箟鍩熷叧浜庡師鐐瑰绉般傚鍑芥暟鐨勫浘璞″叧浜庡師鐐瑰绉帮紱瀹氫箟鍩熷叧浜庡師鐐瑰绉帮紱瀹氫箟鍩熶腑鏈夐浂锛屽垯...
绛旓細鍒ゆ柇鍑芥暟鐨勫鍋舵鏂规硶浠嬬粛濡備笅锛1銆佹牴鎹鍑芥暟鍜屽伓鍑芥暟鐨勫畾涔夎繘琛屽垽鏂 婊¤冻f(-x) = f(x)锛屽垯涓哄伓鍑芥暟锛涙弧瓒砯(-x) = -f(x)锛屽垯涓哄鍑芥暟銆2銆佹牴鎹嚱鏁扮殑鍥惧儚杩涜鍒ゆ柇 鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜巠杞磋酱瀵圭О锛堝嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熶竴瀹氭槸鍏充簬鍘熺偣瀵圭О鐨勶級锛屽垯涓哄伓鍑芥暟锛涘嚱鏁扮殑鍥惧儚鍏充簬鍘熺偣涓績瀵圭О锛堝嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熶竴瀹...
绛旓細鈶靛浘鍍忔硶锛歠(x锛変负濂囧嚱鏁癴(x锛夌殑鍥惧儚鍏充簬鍘熺偣瀵圭О 鐐癸紙x,y锛夆啋锛-x,-y锛 f(x锛変负鍋跺嚱鏁癴(x锛夌殑鍥惧儚鍏充簬Y杞村绉 鐐癸紙x,y锛夆啋锛-x,y锛夆懚鐗瑰兼硶锛氭牴鎹嚱鏁板鍋舵у畾涔夛紝鍦ㄥ畾涔夊煙鍐呭彇鐗规畩鍊艰嚜鍙橀噺锛岃绠楀悗鏍规嵁鍥犲彉閲忕殑鍏崇郴鍒ゆ柇鍑芥暟濂囧伓鎬с傗懛鎬ц川娉曪細鍒╃敤涓浜涘凡鐭鍑芥暟鐨勫鍋舵鍙婁互涓嬪噯鍒欙紙...
绛旓細璇存槑锛氣憼濂囥佸伓鎬ф槸鍑芥暟鐨勬暣浣撴ц川锛屽鏁翠釜瀹氫箟鍩熻岃█銆傗憽濂囥佸伓鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙涓瀹氬叧浜庡師鐐瑰绉帮紝濡傛灉涓涓嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熶笉鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛屽垯杩欎釜鍑芥暟涓瀹氫笉鏄锛堟垨鍋讹級鍑芥暟銆傦紙鍒嗘瀽锛鍒ゆ柇鍑芥暟鐨勫鍋舵锛岄鍏堟槸妫楠屽叾瀹氫箟鍩熸槸鍚﹀叧浜庡師鐐瑰绉帮紝鐒跺悗鍐嶄弗鏍兼寜鐓у銆佸伓鎬х殑瀹氫箟缁忚繃鍖栫畝銆佹暣鐞嗐佸啀涓巉(x锛夋瘮杈冨緱鍑...
绛旓細鎵鏈夊垽鏂氨琛岀殑棰樼洰鐨勪竴鑸柟娉曪細渚濈収濂囧伓鎬х殑瀹氫箟.鐪媐锛坸锛変笌f锛-x锛夌殑鍏崇郴.褰撶劧,涔熷彲浠ュ厛閫氳繃濂囧伓鍑芥暟鐨鍏呭垎鏉′欢鏉ヤ綔鍚﹀畾鍒ゆ柇,濡濂囧伓鍑芥暟瀹氫箟鍩熷繀瀵圭О,鑻ュ嚱鏁板畾涔夊煙涓嶅绉,鍒欏畠蹇呯劧涓嶆槸濂囧伓鍑芥暟.濂囧嚱鏁拌嫢鍦▁=0鏈夊畾涔,鍒檉锛0锛=0銆傚嚱鏁濂囧伓鎬у垽鏂 鍋跺嚱鏁奥卞伓鍑芥暟=鍋跺嚱鏁 濂囧嚱鏁懊楀鍑芥暟=鍋跺嚱鏁...
